第8章8.2整式乘法（第2课时 单项式与多项式相乘） 教学课件--沪科版初中数学七年级（下）

(共24张PPT)
第8章 整式乘除与因式分解
第2课时 单项式与多项式相乘
8.2 整式乘法
学 习 目 标
1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，
探究单项式与多项式相乘的法则，掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用. (重、难点)
2. 掌握多项式除以单项式法则,能熟练进行多项式除以单项式的运算. (重点）
知识回顾
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
1.单项式与单项式的乘法法则
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
2. 什么叫多项式的项
请说出多项式3x2+2x+5的项和各项系数
一个施工队修筑一条路面宽为n米的公路，第一天修筑a米长，第二天修筑b米长，第三天修筑c米长，3天共修筑路面的面积是多少？
（1）你能根据题意列出算式吗？
（2）你能计算出结果吗？
m
b
n
c
问题：
知识讲解
第一天
第二天
第三天
m
b
n
n
c
方法一:把3天修建的路面看成是长为 ，宽为n的矩形，其面积
方法二:把3天修建的路面看成是长分别为a、b、c，宽都是n的三个矩形的面积之和
问题：
乘法分配律：
第一天
第二天
第三天
n
b
n
c
n
第二天
第三天
第一天
如何计算:(-42)·(3+2)
思考：
（利用乘法的分配律转化为单项式乘单项式）
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，并把所得的积相加。
用字母表示如下：
注意：（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
单项式与多项式的乘法法则
p(a+b+c)=pa+pb+pc
一、单项式与多项式的乘法法则
例1
计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
（2）( －2ab)·
（3）5m2n(2n+3m－n2)；
解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b
(2)原式=
(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)
=10m2n2+15m3n－5m2n3;
(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz
（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz.
=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
（2）单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式；
【归纳】
解题时需要注意的问题：
（1）单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同，不要出现漏乘现象；
（3）混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项.
练一练
　计算:
化简求值：-22·(2)-5(2)，
其中=1,=-1.
解:原式＝-2-22-5+
＝-2-2-5+
＝-7+3.
当=1,=-1 时，
原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2
=-7×1×（-1）+3×1×1
=7+3=10.
例2
问题 如何计算（pa+pb+pc) ÷p
方法1：因为p（a+b+c ）=pa+pb+pc,
所以 （pa+pb+pc) ÷p=a+b+c；
方法2：类比有理数的除法
（pa+pb+pc) ÷p=（pa+pb+pc)
=a+b+c.
多项式除以单项式
商式中的项a、b、c是怎样得到的？你能总结出多项式除以单项式的法则吗？
多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
二、多项式除以单项式的法则
例3
计算：
随堂训练
1.下列计算错误的是( )
(A)5(22-)=103-5
(B)-3+ 4-=-
(C)2=8
(D)(--12) (-)2=+2
D
=(--12) ()
=-+1+2
2.判断
×
×
)=( )
( )
(-2) （-3)=-22-2( )
×
3.计算：（1） –12a5b3c÷(–4a2b)=
（2）(–5a2b)2÷5a3b2 =
（3）4(a+b)7 ÷ (a+b)3 =
（4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 =
3a3b2c
5a
8(a+b)4
–3ab2c
4.计算：
-22·(2)-5(-)
解:原式＝-
＝-
＝-7.
5.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中
a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
6.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项， 求n的值．
解： (－3x)2(x2－2nx＋2)
＝9x2(x2－2nx＋2)
＝9x4－18nx3＋18x2.
∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
解：根据题意得
4x4(2x2＋1)＋3x－2
＝8x6＋4x4＋3x－2，
则这个多项式为8x6＋4x4＋3x－2.
“被除式＝商×除式＋余式”
7.已知一个多项式除以4x4，所得的商是
2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．
8.先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy
－x2)]÷x2y，其中x＝2021，y＝2020.
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y
＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y
＝x－y.
当x＝2021，y＝2020时，
原式＝x－y＝2021－2020＝1.
课堂小结
单项式乘多项式
实质上是转化为单项式×单项式
注意
整式的乘法
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都
包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每
一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
多项式除以单项式
运算法则
用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
注意
1.计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化；
2.当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉.