第8章8.2整式乘法（第3课时 多项式与多项式相乘） 教学课件--沪科版初中数学七年级（下）

(共16张PPT)
第8章 整式乘法与因式分解
第3课时 多项式与多项式相乘
8.2 整式乘法
学 习 目 标
1.理解和掌握多项式与多项式的乘法法则及其推导过程.(重点）
2.能熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法计算．（难点）
知识回顾
1.单项式与单项式相乘
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2.单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，并把所得的积相加.
　问题： 一块长方形的菜地，长为 a，宽为m，现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜地的面积.
n
b
m
a
算法一：扩大后菜地的长是a+b，宽是m+n，所以它的面积是:
(a+b)(m+n)
新课导入
　问题 ：一块长方形的菜地， 长为 a，宽为m，现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜地的面积.
m
a
am
n
an
b
bm
bn
am
an
bm
bn
+
+
+
算法二：先算4块小矩形的面积，再求总面积，扩大后菜地的面积是：
(a+b)(m+n)
am+an+bm+bn
=
因为它们表示的都是同一块绿地的面积，所以可以得到结论：
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
知识讲解
多项式与多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项每一项相乘，再把所得的积相加.
①理解法则中两个“每一项”的含义，不要漏乘；
②多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负” ；
③展开式中有同类项的要合并同类项.
注意：
例1
(1) (+2)(5+3) ;
(2) (2 –3)(+4).
解：
（1）(+2 )(5 +3 )
=
=
（2）(2 –3)(+4)
2 2
+8
–3
–12
=2 2
+5
计算:
=
–12
·5
+
·3
+2
·5
+2
·3
5
+3
+10
+6
所得积的符号由这
两项的符号来确定：
负负得正
一正一负得负。
1. 两项相乘时，先定符号。
2.最后的结果要合并同类项.
先化简，再求值：
，其中
，
解：
例2
计算：
(1)(x+2)(x+3)=__________；
(2)(x-4)(x+1)=__________；
(3)(y+4)(y-2)=__________；
(4)(y-5)(y-3)=__________.
x2+5x+6
x2-3x-4
y2+2y-8
y2-8y+15
由上面计算的结果找规律，观察填空：
(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.
x
(p+q)
pq
拓展练习
随堂训练
1.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（　　）
A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2)
C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2)
2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a，b
满足 （　　）
A．a=b B．a=0
C．a=-b D．b=0
B
C
3.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：原式
解：原式
解：原式
解：原式
解：原式
解：原式
4.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中 x=1，y=-2.
解：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)
当x=1，y=-2时，
原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2
=22+14 -56
=-20.
5.已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a，b的值．
解： (ax2＋bx＋1)(3x－2)
＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2
＝3ax3+（－2a＋3b）x2＋（－2b＋3）x－2.
∵积不含x2项，也不含x项，
课堂小结
实质：转化为单项式乘多项式的运算
多项式与多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项每一项相乘，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)
am+an+bm+bn
=