第8章8.3完全平方公式与平方差公式（第1课时 完全平方公式） 教学课件--沪科版初中数学七年级（下）

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第8章 整式乘法与因式分解
8.3完全平方公式与平方差公式
第1课时 完全平方公式
学 习 目 标
1
2
理解并掌握完全平方公式的推导过程和结构特征.（重点）
会灵活运用完全平方公式进行计算.（难点）
知识讲解
多项式与多项式的乘法法则
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
计算下列各题，你能发现什么规律？
想一想：这些计算结果有什么规律和特点？
（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)= ；
p2+2p+1
（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)= ；
m2+4m+4
（3）（p-1)2=(p-1)(p-1)= ；
p2-2p+1
（4）（m-2)2=(m-2)(m-2)= .
m2-4m+4
（a+b)2= ；
a2+2ab+b2
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
根据你发现的规律，计算下列式子：
()2=()()=2+++2=2+2+2.
()2=()()=2--+2=2-2+2.
证明：
（a+b)2= ，
a2+2ab+b2
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.这两个公式称为完全平方公式.
完全平方公式:
()
+
+
完全平方和公式：
其实我们还可以从几何角度去解释完全平方公式．
完全平方差公式：
完全平方公式有什么特征？
（a+b)2= ，
a2+2ab+b2
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
3.公式中的字母a，b可以表示数、单项式或多项式.
1.两个公式的左边都是一个二项式的平方，两者仅有一个“符号”不同；
2. 右边都是二次三项式，其中两项为左边两数的平方和，另一项是左边两数积的2倍，且与两数中间的符号相同；
速记口诀：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号确定看前方.
在下列多项式的乘法中，能用完全平方公式计算的请填Y,不能用的请填N.
( )
( )
( )
(( )
( )
( )
(7) ( )
Y
N
Y
N
N
N
Y
判一判：
例1
运用乘法公式计算：
解：（1）()2=
(1)()2
+
+
(2)(-2+3)2
（2）(-2+3)2= ()2
例2
已知x－y＝6，xy＝－8，求：
(1) x2＋y2的值；
(2)(x+y)2的值.
＝36－16＝20.
解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，
(x－y)2＝x2＋y2－2xy，
∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy
(2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8，
∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy
＝20－16＝4.
(1) (-)2 与()2
比较下列各式之间的关系：
相等
(2) (-)2 与( )2
(3) (-+ )2 与()2
相等
相等
(1)(－2m－3n) ；
计算：
2
(2)
解：(1)原式＝[－(2m＋3n)]2
＝(2m＋3n)2
＝(2m)2 ＋2·2m·3n＋(3n)2
＝4m2＋12mn＋9n2.
例4
1．下列计算正确的是( )
A．(a＋m)2＝a2＋m2
B．(s－t)2＝s2－t2
随堂训练
C
D．(m＋n)2＝m2＋mn＋n2
　2、若=4，则的值
是（ ）
　　 A、8 B、16 C、2 D、4
B
6、如果
5.
3.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到
正确结果是42+ +252,但中间一项
不慎被污染了,这一项应是( )
A 10 B 20 C±10 D±20
D
4.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )
A、11 B、9 C、-11 D、-9
B
7.若a+b=5，ab=-6，求a2+b2，a2-ab+b2.
8.已知x+y=8，x-y=4，求xy.
解：∵a+b=5，ab=-6，
∴a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37，
解：∵x+y=8，∴(x+y)2=64，即x2+y2+2xy=64①.
∵x-y=4， ∴(x-y)2=16，即x2+y2-2xy=16②.
①-②，得
4xy=48，
∴xy=12.
a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.
课堂小结
（a+b)2= ，
a2+2ab+b2
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
完全平方公式: