第8章8.3完全平方公式与平方差公式（第3课时 乘法公式的应用） 教学课件--沪科版初中数学七年级（下）

(共13张PPT)
第 8章 整式乘除与因式分解
8.3 完全平方公式与平方差公式
第3课时 乘法公式的应用
学 习 目 标
1.能运用完全平方公式和平方差公式进行混合运算，培养学生综合运用知识的能力.（重点）
2.灵活运用乘法公式进行计算．(难点)
提问：
（1） 什么是平方差公式？
（2） 什么是完全平方公式？
（3）语言叙述这两个公式？
复习导入
如何用乘法公式求？
a+(b+c) = a+b+c;
a- (b+c) = a - b – c.
a + b + c = a + ( b + c) ;
a – b – c = a – ( b + c ) .
去括号法则：
反过来，就得到添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号（简记为“负变正不变”）.
先变形
知识讲解
运用乘法公式计算:
(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2.
解：
= [(a+b)+c]2
= x2-(2y-3)2
= x2-(4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
例1
(x+2y-3)(x-2y+3)
=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
(1)
（2）(a+b+c)2
计算:
(1) (x+3)2-x2 ;
例2
你能用几种方法进行计算 试一试。
解: (1) 方法一
完全平方公式 合并同类项
(x+3)2-x2
=x2＋6x+9-x2
=6x+9
方法二
平方差公式 单项式乘多项式.
(x+3)2-x2
=(x+3+x)(x+3-x)
=(2x+3)·3=6x+9
(2)(a+b+3)(a+b+c);
(2)(a+b+3)(a+b-3)=[（a+b）+3][（a+b）-3]
=（a+b）2-32
=a2+2ab+b2-9
若不用一般的多项式乘以多项式 ,
怎样用公式来计算
解:
温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想
(3)(x+5)2 –(x-2)(x-3)
解:
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)= x2+10x +25-(x2-5x+6)
= 15x+19
温馨提示：
1.注意运算的顺序。
2.(x 2)(x 3)展开后的结果要注意添括号。
随堂训练
1.运用完全平方公式计算：
(1) 962 ； (2) 2032 .
解：原式=（100－4）2
=1002+42－2×100×4
=10000+16－800
=9216；
解：原式=（200+3）2
=2002+32++2×200×3
=40000+9+1200
=41209.
解：(1)原式＝[(x＋1)＋(y－z)][(x＋1)－(y－z)]
＝(x＋1)2－(y
2.运用乘法公式计算：
(1)(x＋y－z＋1)(x－y＋z＋1)；
(2)(a－b－c)2.
－z)2
＝x2＋2x＋1－y2＋2yz－z2.
(2)原式＝[(a－b)－c]2
＝(a－b)2－2(a－b)·c＋c2
＝a2＋b2＋c2
－2ab＋2bc－2ac.
3.若a+b=5，ab=-6，求a2+b2，a2-ab+b2.
4.已知x+y=8，x-y=4，求xy.
解：∵a+b=5，ab=-6，
∴a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；
解：∵x+y=8，∴(x+y)2=64，即x2+y2+2xy=64①.
∵x-y=4， ∴(x-y)2=16，即x2+y2-2xy=16②.
①-②，得
4xy=48，
∴xy=12.
a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.
5.用乘法公式计算：