第8章8.4因式分解（第2课时 公式法） 教学课件--沪科版初中数学七年级（下）

(共28张PPT)
第8章 整式乘法与因式分解
8.4 因式分解
第2课时 公式法
学 习 目 标
1
2
理解用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，并能熟练地运用平方差公式和完全平方公式分解因式．（重点）
根据给出的多项式的特点，选择恰当的乘法公式分解因式． （难点）
以前学过哪些乘法公式？
复习回顾
知识讲解
填空：
（1）（x+5）（x-5） = ；
（2）（3x+y）（3x-y）= ；
（3）（3m+2n）（3m–2n）= ．
它们的结果有什么共同特征？
9 –
9 –
平方差公式
尝试将上面的结果分别写成两个因式的乘积：
（x+5）（x-5）
（3m+2n）（3m–2n）
（3x+y）（3x-y）
因式分解
你能由此得到什么结论？
平方差公式法分解因式
语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
注意：公式中的既可以是单项式，也可以是多项式.
能用平方差公式分解因式的多项式的特点
多项式是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式.
(1) 2 －81
(2) 1 －162
(3) 42+9
(4
(5)
= 2 －92
= 12－(4 )2
不能转化为平方差形式
不能转化为平方差形式
试一试
将完全平方公式倒过来看，得到：
因式分解的完全平方公式
语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
注意：公式中的既可以是单项式，也可以是多项式.
(a+b)2 = ，
a2+2ab+b2
(a-b)2 = .
a2-2ab+b2
完全平方公式：
能用完全平方公式分解因式的多项式的特点
我们把a +2ab+b 和a -2ab+b 这样的式子叫做完全平方式.
观察发现：
1.是三项式（或可以看成三项）；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间是这两个数的积的±2倍.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式.
试一试
下列各式是不是完全平方式？
（1）; （2）;
（3）; （4）;
（5）; （6）.
是
（2）不是，因为4不是与2乘积的2倍.
是
（4）不是，不是与乘积的2倍.
（5）不是，与－9的符号不统一.
是
把下列各式分解因式：
（3）
例1
a + 2 a b + b = ( a + b)2
a 2 a b + b ( )2
（3）
注意：分解因式要彻底.
分解因式：
解：原式
例2
注意：把括号看成一个整体.
例3
分解因式：
1.具有平方差形式的多项式才可运用平方差公式分解因式；具有完全平方形式的多项式才可运用完全平方公式分解因式.
2.公式 中的字母 可以是单项式，也可以是多项式，应视具体情形灵活运用.
3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式.
4.分解因式要彻底.要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止.
结论：
随堂训练
1.判断正误：
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
√
×
×
×
2.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（　　）
A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3)
C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3)
D
3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（　　）
A．-21 B．21 C．-10 D．10
A
4.已知 是一个完全平式，则=
5.已知 2, 求 的值.
±12
解: 由得
+ab
6.用公式法进行简便计算:
（1）38 -37 ；（2）91×89；
(3)1002－2×100×99+99 ；
(4)342＋34×32＋162.
解：（1）38 -37 =（38+37）（38-37）=75；
（2）91×89=（90+1）（90-1）
=90 -1=8100-1=8099；
(3)原式=（100－99) =1；
（4）原式＝=2500.
7.分解因式：（1）4(2a+b)2-4(2a+b)+1;
（2）.
（2）
)
解： (1)原式=[2(2a+b)] - 2·2(2a+b)·1+1
=(4a+2b- 1)2.
8.利用因式分解计算：
1002-992+982-972+962-952+… +22-12
解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）
+… +(2+1)(2-1)
=199+195+191+… +3
=5050.
9.如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是 cm和 cm，求它们所围成的环形的面积.如果=8.45cm,=3.45cm呢？
解: π R2- π r2
= π(R+r)(R-r)cm2
当R=8.45，r=3.45时,
原式=(8.45+3.45) ×(8.45-3.45) ×3.14
=186.83cm2
1、因式分解的完全平方公式是：
含有三项；含平方的两项符号同号；首尾两项底数积2倍中间项。
2、因式分解的平方差公式是：
a - b = (a+b) (a-b)
【注】平方差公式特点：
1. 多项式只有两项，两项符号相反；
2.两项都可写某个式子(或数)的平方.
课堂小结
【注】完全平方 公式特点：