第8章8.4因式分解（第3课时 提公因式法与公式法的综合应用） 教学课件--沪科版初中数学七年级（下）

(共13张PPT)
第 8 章 整式乘法与因式分解
8.4 因式分解
第3课时 提公因式法与公式法的综合应用
学 习 目 标
1
2
进一步熟悉用提公因式法和公式法分解因式，能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法．（重点）
能综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解．（难点）
知识回顾
提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)
平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式法：
因式分解学过了哪些方法？
分解因式：4a4－100.
4a4－100=(2a2＋10)(2a2－10)
探究
分解完全了吗？
你还有其他方法吗？
4a4－100=4（a4 －25 ）=4(a2＋5)(a2－5)
【归纳】多项式的因式分解，要根据多项式的特点，选择使用恰当的方法去分解，对于有些多项式，有时需同时用到几种不同的方法，才能分解完全.
知识讲解
【归纳】将一个多项式分解因式时，首先要观察被分解的多项式是否有公因式，若有，就要先提公因式，再观察另一个因式特点，进而发现其能否用公式法继续分解.
探索综合使用提公因式法、公式法分解因式的方法步骤：
第一步：
提公因式法
第二步：
(首选)
二项式
平方差公式
三项式
完全平方公式
步骤简记为：“一提”“二套”“三查”
第三步：
检查多项式的每一个因式是否还能继续分解因式，还可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.
把下列各式分解因式：
例1
分析：（1）先观察18a2－50，发现含有公因式2，因此可以先提公因式，再继续观察另一个因式能否再继续分解. （2）中公因式是2y， (3)中公因式是(x－y).
解：(1)18a2－50=2(9a2－25) =2(3a＋5)(3a－5)；
(3) a2(x－y)－b2(x－y)=(x－y)(a2－b2)=(x－y)(a＋b)(a－b)
(2) 2x2y－8xy＋8y=2y(x2－4x＋4)=2y(x－2)2
解：(1)原式=3a（x2+2xy+y2）
=3a（x+y）2.
分解因式：
例2
(2.
(1)3ax2+6axy+3ay2 ；
有公因式，先提公因式
练习　将下列多项式分解因式：
（1）
（2）
1.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式.
2.分解因式要彻底.要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止.
结论：
随堂训练
1.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )
A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
B
2.已知a＋b=5，ab=3，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值.
课堂小结
1.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.
2.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.