第8章8.4因式分解（第4课时 分组分解法） 教学课件--沪科版初中数学七年级（下）

(共20张PPT)
第 8 章 整式乘法与因式分解
8.4 因式分解
第4课时 分组分解法
学 习 目 标
1
2
理解并掌握运用分组分解法分解因式的一般步骤．（重点）
能熟练运用分组分解法进行因式分解并解决问题．（难点）
知识回顾
提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)
平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式法：
因式分解学过了哪些方法？
把下列式子分解因式：
活动
把下列多项式分解因式
（2）
（1）
请问多项式 如何分解呢？
知识讲解
方法1：
方法2：
1、分组分解：先将多项式分成2个或多个部分分别分解（组内分解），再考虑提公因式法或公式法整体分解（组间分解）。
2、分组不唯一，目的是为了更方便地继续分解因式。
1.分组后能直接提公因式
例 1：把a2-ab+ac-bc分解因式
分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以提出公因式a-b 。
解：a2-ab+ac-bc
=(a2-ab)+(ac-bc)
=a(a-b)+c(a-b)
=(a-b)(a+c)
——分组
——组内 提公因式
——组 间提公因式
还有没有其他分组的方法；如果有，因式分解的结果是不是一样。
解(2)：a2-ab+ac-bc
=(a2+ac)-(ab+bc)
=a(a+c)-b(a+c)
= (a+c)(a-b)
想一想
2. 分组后能直接运用公式
例：把a2+2ab+b2－c2分解因式
分析：经过观察,前三项是一个完全平方式， (a+b)2 与-c2正好又构造为平方差公式的形式，能继续分解。
解：
=(a+b)2-c2
=(a+b+c)(a+b-c)
原式=（a2+2ab+b2）-c2
3、分组后提取公因式和公式法同用
例3 把x2-y2+ax+ay分解因式
分析：把第一、二两项作为一组可以用公式法分解为 (x+y)(x-y)；把第三、四项作为一组可以提取公因式a(x+y)，这两组正好都有(x+y)的因式，还可以继续分解。
解：x2-y2+ax+ay
= (x2-y2)+(ax+ay)
=(x+y)(x-y)+a(x+y)
= (x+y)(x-y+a)
注意事项：
（1）把有公因式的各项归为一组，并使得各组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键所在。因此，分组分解因式要有预见性；
（2）分组的方法不唯一，而合理的选择分组方 案，会使分解过程简单；
（3）分组时要用到添括号法则，注意在添加带有负号的括号时，括号内每项的符号都要改变；
（4）分组只是为实际分解创造了条件， 并没有直接达到分解的目的。
随堂训练
1、多项式 分解因式的结果是（ ）
A
2、因式分解
下列说法正确的有 （多选）
(1)(2)(3)
3.把下列各式分解因式:
（1）5x2+6y-15x-2xy;
（2）7a2+ab-21a-3b;
（3）ax2+3x2-4a-12;
（4）1-m2-n2+2mn.
4.已知a2+b2-6a+2b+10=0,求a,b的值。
5. 已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2 ＋ 2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状， 并说明理由．
∴△ABC是等边三角形．
解：△ABC是等边三角形．理由如下：
即(a－b)2＋(b－c)2＝0，
∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，
由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，
得 a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，
课堂小结
把一个多项式的项分组后各组都能运用公式或提取公因式进行分解，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式