第9章9.2分式的运算 （第4课时 异分母的分式加减） 教学课件--沪科版初中数学七年级（下）

(共18张PPT)
第9章 分 式
9.2 分式的运算
第4课时 异分母的分式加减
1
理解分式的通分，最简公分母的概念，会确定几个异分母分式的最简公分母. （重点）
理解异分母分式的加减法则，能运用法则对分母是单项式或简单的多项式的异分母分式进行加减运算. （难点）
学习目标
2
导入新课
台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向A市移动，救援车队从B市出发，以台风中心移动速度的4倍向A市前进，已知A、B两地的路程为3s千米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到A城，若能赶到，提前了几分钟，若不能赶到，还差几分钟？
思考：这个分式的加减与之前的同分母的分式加减有何不同？
分析：由题意可列式子： -
情景：
知识讲解
一 通分
计算: ， .
通分
同分母分数相加减
1.异分母的分数如何加减？
知识讲解
类比异分母分数的加减运算，下面异分母分式加减运算如何进行？
思考：
（1）+ (2) －
与分数类似，在计算异分母分式的加减时，要利用分式的基本性质，先把分母不相同的分式化成分母相同的分式，再进行加减.
化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分.
知识讲解
例1 通分：
（1）
（2）
解：（1）3a2b，4ab2，12ab中系数的最小公倍数为12，字母a的最高次幂为a2，字母b的最高次幂为b2，故公分母为12a2b2.
通分后分别为：
知识讲解
（2）
解：（2）x2-y2＝（x-y）（x+y），
x2+2xy+y2＝（x+y）2，
x2+xy＝x（x+y），
故公分母为x（x+y）2（x-y）.
通分后分别为：
知识讲解
异分母分式通分时，关键是确定公分母.通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.这样的公分母也称为最简公分母.
总结
在求最简公分母时应注意：
（1）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；
（2）当分母是多项式时，一般应先分解因式.
知识讲解
二 异分母分式的加减法则
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分数后再加减.
式子表示为：
知识讲解
例2 计算：
（1）
（2）
解：（1）
（2）
知识讲解
总结
异分母分式加减的一般步骤：
（1）确定最简公分母；
（2）通分；
（3）加减计算（结果要最简）.
随堂训练
1.计算:
解：(1)原式=
(2)原式=
随堂训练
解： 原式=
=
=
注意：分母互为相反数
2.计算：
负号提到分数线前，整体上要括上括号
=
随堂训练
原式=
=
=
通分，先化为同分母
=
注意：分母是多项式先分解因式
分母不变，分子相加减
随堂训练
原式=
=
=
注意：整式部分看成分母为1
=
通分，先化为同分母
分母不变，分子相加减
随堂训练
3.先化简，再求值： ， 其中x＝2018.
解：(1)原式=
课堂小结
3.异分母分式的加减法则： 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分数后再加减.
1.通分：化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分.
2.最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.这样的公分母也称为最简公分母.