第二章 知识整合与复习
姓名 班级 组别 使用时间
【学习目标】系统的掌握本章知识
【学习重点】对各规律灵活的掌握
【学习难点】对各规律灵活应用
【自主学习】
【合作探究】
基本公式应用巩固训练
1．一个物体在水平面上以一定的加速度运动，它的位移与时间的关系为x=24t－3t2，则它的速度为零的时刻是( )
A．第2s末 B．第4s末 C．第6s末 D．第8s末
分析过程：
2.一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为1m/s2，则物体在停止运动前ls内的平均速度为（ ）
A．5.5 m/s B．5 m/s C．l m/s D．0.5 m/s
分析过程：
3．汽车以20m/s的速度作匀速直线运 ( http: / / www.21cnjy.com )动，司机见前方有障碍物立即刹车，刹车后加速度大小为5m/s2，则汽车刹车后6s内的位移为（ ）
A. 30 m B. 40 m C. 210 m? D. 120 m
分析过程：
4、一石子从楼顶由静止开始下落，不计空气阻力，现测得石子在最后1 s内下落的高度是25 m，求楼有多高？（g=10m/s2）
5、一辆汽车刹车后做匀减速直线运动。从刹车开 ( http: / / www.21cnjy.com )始计时，2s末速度v2=6m/s，从2.5s到3.5s内汽车的位移S=4m，求汽车刹车后6s内的位移S是多少？
6．如图所示，一个物体做匀变速 ( http: / / www.21cnjy.com )直线运动，在通过ａ点时，速度大小为４m/s，方向向右，经过1s，该质点在b点，速度大小为10m/s．求(1)该质点的加速度． (2)ab之间的距离．(3) 这一秒内质点路程．
自由落体运动
概念：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动
性质：初速度为零的匀加速直线运动
规律：速度时间公式
位移时间公式
速度位移公式
概念：加速度不变的直线运动
特点：加速度为恒量（大小方向都不变）
分类：匀加速直线运动和匀减速直线运动
规律：速度时间公式
位移时间公式
速度位移公式
规律
匀变速直线运动的研究
实例
推论
中间时刻速度： 中间位置速度：
匀变速直线运动的判别式：
初速度为零的匀加速运动的几个比例式
1、1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比为
…=
2、第一个T内，第二个T内，第三个T内…位移之比
xI xII xIII … xN=
3、1T内、2T内、3T内…位移之比
x1 x2 x3 … xn=
通过连续相同的位移所用时间之比
t1 t2 t3 … tn=
推论及延伸
a
b
Va《2.5自由落体运动》习题训练案
姓名 班级 组别 使用时间
【学习目标】掌握自由落体的特点及规律
【学习重点】自由落体的特点及规律应用
【学习难点】自由落体运动的规律应用
【知识链接】
1、自由落体的特点：
2、一切物体的自由下落的加速度都相同，叫 加速度，通常用表示，它的方向 ，地球表面上不同的地方，重力加速度的值略有不同。
匀变速直线运动的所有规律对自由落体运动都适用，只要把这些公式中的初速度取为 ，加速度取为 就行了。
请写出自由落体运动规律公式：
速度时间关系 位移时间关系
速度位移关系 平均速度
【训练过程】
1、物体从距地面高度为1.2 ( http: / / www.21cnjy.com )5m处开始做自由落体运动，物体下落到地面时的速度大小为多少？物体下落到地面所用时间为多少？（取g=10m/s2）
2、物体做自由落体运动，3s末落地，求物体下落到地面时的速度大小为多少？出发点的高度？（取g=10m/s2）
3、一物体从塔顶自由落下，在到达地面之前的最后内通过的位移是，求塔的高度和下落的总时间。
4、一个物体从楼顶下落，在到达地面前最后1s内下落的高度为楼高的，求楼高？（）
5、一个自由落下的物体在最后1s内落下的距离等于全程的一半，计算它降落的时间和高度？
6、从离地500m的空中自由落下一个小球，取g=10m/s2，求：
（1）经过多少时间落到地面；
（2）从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移；
（3）落下一半时间的位移.
【自我检测】选择题技巧训练
C级1．自由落体运动是（ ）
A．物体不受任何作用力的运动 B．物体在真空中的运动
C．加速度为g的竖直下落运动 D．初速度为零，加速度为g的竖直下落运动
B级2．甲、乙两物体所受的重力之比为1 : 2，甲，乙两物体所在的位置高度之比为2 : 3，它们各自做自由落体运动，则（ ）
A．落地时的速度之比是 B．落地时的速度之比是1 : 1
C．下落过程中的加速度之比是1 : 2 D．下落过程中加速度之比是1 : 1
A级3．一物体从H高处自由下落，经t s落地,则当下落t／3 时，离地高度为 （ ）
A．H／３ B．H／９ Ｃ．３H／４ Ｄ．８H／９
A级4．一石块从地面上方高H处自由落下，不计空气阻力，当它的速度大小等于着地时速度的一半时，石块下落的高度是（ ）
A、 B、 C、 D、
A级5．一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1 s内的位移大小是x，则它在第3 s内的位移大小是（ ）
A．5x B．7x C．9x D．3x 《2.5自由落体运动》基础导学
姓名 班级 组别 使用时间
【学习目标】
1．知道影响物体下落快慢的因素，理解自由落体运动是在理想条件下的运动．
2．能用打点计时器或其他实验仪器得到相关的运动轨迹并能自主进行分析．
3．知道什么是自由落体的加速度，知道在地球上的不同地方，重力加速度大小不同．
【学习重点】自由落体运动的概念及探究自由落体运动的过程．
【学习难点】能用打点计时器或其他实验仪器得到相关的运动轨迹并能自主进行分析．
【知识链接】1．物体做匀变速直线运动的 ( http: / / www.21cnjy.com )位移公式为___________，速度与时间的关系式为________________，位移与速度关系式为 。
【自主学习】
思考问题：
1．重的物体一定下落得快吗 请举例说明
猜想：物体下落过程的运动情况与哪些因素有关，质量大的物体下落的速度比质量小的快吗
(实验小探究)
取两枚相同的硬币和两张与硬币表 ( http: / / www.21cnjy.com )面面积相同的纸片，把其中一张纸片揉成纸团，在下述几种情况下，都让它们从同一高度自由下落，观察下落快慢情况。
①从同一高度同时释放一枚硬币和一个与硬币面积相同的纸片，可以观察到谁下落得快？
②两张完全相同的纸片，将其中一张卷紧后从同一高度同时释放，可以观察到谁下落得快？
③一块面积较大的硬纸板和一张小纸团，（纸板比纸团重），从同一高度同时释放它们，可以观察到谁下落得快？
结论：物体下落过程的运动情况与物体 无关．
影响落体运动快慢的因素是 的作用，没有空气阻力时，只在重力作用下轻重不同的物体下落快慢 ．
阅读课本并回答：(1)自由落体运动有什么特点？
注意：若物体在下落过程中所受空气阻力远小于重力，则物体的下落也可看作自由落体运动．
【合作探究】[实验探究]
按照教材第43页的图2.5—1装置做实 ( http: / / www.21cnjy.com )验，将一系有纸带的重物从一定的高度自由下落，利用打点计时器记录重物的下落过程．在对纸带进行数据处理，图象法求物体运动的加速
位置 0 1 2 3 4 5 6
时间（s） 0
v(m/s)
根据匀变速直线运动的一个 ( http: / / www.21cnjy.com )推论：在一段时间t内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，有v1=(x1+x2)/2T， v2=(x2+x3)/2T……求出各计数点的瞬时速度后，由加速度的定义：a=Δv/Δt计算出该物体做匀变速直线运动的加速度。
所测重力加速度g=
在对纸带进行数据处理可知：自由落体运动是 运动。
阅读教材p43完成下列问题：
1．自由落体运动的加速度它的方向如何 根据匀加速直线运动规律写出自由落体运动所有规律。
规律应用 一个物体从20m高的地方下落,到达地面时的速度是多大 落到地面用了多长时间 (取g=10m/s2)
【当堂检测】
B级1．关于自由落体运动的加速度g,下列说法中正确的是( )
A．重的物体的g值大 B．同一地点,轻重物体的g值一样大
C．g值在地球上任何地方都一样大 D．g值在赤道处大于在北极处
A级2．一个铁钉与一个小棉花团同时从同一高处下落,总是铁钉先落地,这是因为( )
A．铁钉比棉花团重 B．铁钉比棉花团密度大
C．棉花团的加速度比重力加速度小得多 D．铁钉的重力加速度比棉花团的大
C级3．甲物体的重力是乙物体重力的3倍，它们从同一高度处同时自由下落，由下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙先着地 B．甲比乙的加速度大
C．甲、乙同时着地 D．无法确定谁先着地
B级4．自由落体运动的v-t图象应是图2-4-4中的( )2.1—2.4习题训练案
姓名 班级 组别 使用时间
【学习目标】掌握匀变速直线运动规律中几个重要推论
【学习重点】会用匀变速直线运动规律公式解决匀变速直线运动的问题。
【学习难点】几个重要公式的推导与应用
【自主学习】你能完成下列重要推论证明吗
一、匀变速直线运动的三个推论（前两个推导见012导学案）
1、某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：
2、某段位移内中间位置的瞬时速度与这段位移的初、末速度与的关系为：
3、在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即：（又称匀变速直线运动的判别式）
推证： 设物体以初速v0、加速度a做匀加速直线运动，
自计时起时间T内的位移：
在2T内的位移：
则第2T内的位移：
即 进一步推证可得
【合作探究】
一、初速度为零的匀加速运动几个比例式 v0=0设t=0开始计时，以T为时间单位，则
1、1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比为 …=
推证：1T末的速度， 2T末的速度，
3T末的速度 ， ......
所以
2、1T内、2T内、3T内…位移之比x1 x2 x3 … xn=
推证：1T内位移，2T内的位移 ，
3T内位移 ，.…
3、第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比xI xII xIII … xN=
推证：第1T内，
第2T内，
第3T内 ， …
则xI xII xIII … xN=
4、通过连续相同的位移所用时间之比t1 t2 t3 … tn=
推证：前x位移内，由，得，
前2x位移内，由，得
通过第二段相同位移所用时间
同理 ， …
则t1 t2 t3 … tn=
应用练习1：做匀加速直线运动的列车驶出车站，车头经过站台上的工作人员面前时，速度大小为，车尾经过该工作人员时，速度大小为。若该工作人员一直站在原地没有动，则车身的正中部经过他面前时的速度大小为多少？
应用练习2：一质点做匀加速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别为24m和64m，每个时间间隔是2S，求加速度a。
思考题：完全相同的三个木块，固定在水平地面上，一颗子弹以速度v水平射入，子弹穿透三块木块后速度恰好为零，设子弹在木块内做匀减速直线运动，则子弹穿透三木块所用的时间之比是 ；如果木块厚度不同，子弹穿透三木块所用的时间相同，则三木块的厚度之比是 （子弹在三木块中做匀减速直线运动的加速度是一样的）B、当研究一列火车全部通过桥所需的时间时，因为火车上各点的运动相同，所以可以把火车视为质点2.2匀变速直线运动的速度和时间的关系
姓名 班级 组别 使用时间
【学习目标】
1．知道匀变速直线运动的v—t图象特点，理解图象的物理意义．
2．掌握匀变速直线运动的概念，知道匀变速直线运动v—t图象的特点．
3．理解匀变速直线运动v—t图象的物理意义，会根据图象分析解决问题，
4．掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式，能进行有关的计算．
【重点、难点分析】
重点：1．理解匀变速直线运动v—t图象的物理意义 2．掌握匀变速直线运动中速度与时间的关系公式及应用
难点：1．匀变速直线运动v—t图象的理解及应用 2．匀变速直线运动的速度一时间公式的理解及计算
【使用说明】充分发挥小组合作精神，按要求预习导学案中自主学习部分，按指导要求完成合作探究。
【知识链接】在上一节实验的基础上，分析V ( http: / / www.21cnjy.com )-t图像是一条倾斜直线的意义-----加速度不变，由此定义了匀变速直线运动。而后利用描述匀变速直线运动的V-t图像的倾斜的直线，进一步分析匀变速直线运动的速度与时间的关系：v＝v0 +at
【自主学习】
一、匀变速直线运动
1、思考速度一时间图象的物理意义．
匀速直线运动的v—t图象，如图2—2—1所示．
思考讨论右图两个速度一时间图象．在v—t图 ( http: / / www.21cnjy.com )象中怎样看出速度、运动方向、位移等信息
C级：匀速直线运动是 不变的直线运动，它的加速度
上节课我们自己实测得到的小车运动的速度一时间图象，如图2—2—2所示．
请大家尝试描述它的运动情况．
1、匀加速直线运动有什么特点？
2、匀减速直线运动有什么特点？
B级 关于直线运动的位移、速度图象，下列说法正确的是（ ） A、匀速直线运动的速度-时间图象是一条与时间轴平行的直线 B、匀速直线运动的位移-时间图象是一条与时间轴平行的直线 C、匀变速直线运动的速度-时间图象是一条与时间轴平行的直线 D、非匀变速直线运动的速度-时间图象是一条倾斜的直线二、速度与时间的关系式
从运动开始(取时刻t＝0)到时刻t，时间的变化量就是t，所以△t＝ ．
请同学们写出速度的变化量． △v＝
数学知识在物理中的应用很多，除了我 ( http: / / www.21cnjy.com )们上面采用图象法来研究外，还有公式法也能表达质点运动的速度。因为a＝ 不变，所以：v＝ .
如图2—2—16．给大家在图上形象地标出了初速度，速度的变化量．请大家从图象上如何对公式加以理解？
【合作探究】
B级1:汽车以40km／h的速度匀速行驶，现以0.6m／s2的加速度加速，10s后速度能达到多少 加速多长时间后可以达到80km/h
B级2:某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6 m／s2，如果必须在2s内停下来，
汽车的行驶速度最高不能超过多少
交流讨论：如图2—2—13所示是一个物体运动的v-t图象．它的速度怎样变化 请你找出
在相等的时间间隔内，标出速度的变化量，看看它们是不是总是相等 物体所做的运动是
匀加速运动吗
A级3、一质点从静止开始以 ( http: / / www.21cnjy.com )l m／s2的加速度匀加速运动，经5 s后做匀速运动，最后2 s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大 减速运动时的加速度是多大
A级4．一火车以2 m/s的初速度，1 m/s2的加速度做匀减速直线运动，求： 火车在第3 s末的速度是多少？
【课堂小结】（简要的总结今天我们学会的知识和方法）
速度-时间关系式 求初速度公式变形 求时间公式变形
求加速度公式变形
【当堂检测】
B级 1．以6m/s的速度在水平面上运 ( http: / / www.21cnjy.com )动的小车，如果获得2m/s2的与运动方向同向的加速度，几秒后它的速度将增加到10m/s（ ）
A.5s B.2s C. 3s D. 8s
C级 2．匀变速直线运动是 （ ）
①位移随时间均匀变化的直线运动 ②速度随时间均匀变化的直线运动
③加速度随时间均匀变化的直线运动 ④加速度的大小和方向恒定不变的直线运动
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
C级3．一物体在水平面上运动，则在下图所示的运动图像中表明物体做匀加速直线运动的图像的是 （ ）《2.4匀变速直线运动的位移与速度的关系》
基础导学
姓名 班级 组别 使用时间
【学习目标】
1、知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。
2、掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题。【重点、难点分析】
学习重点：会用公式解决匀变速直线运动的问题。
学习难点：灵活运用各种公式解决实际问题。
【知识链接】
1．做匀变速直线运动的物体，其速度公式 ( http: / / www.21cnjy.com )为________ ___，其平均速度公式为________ ，其位移公式为__ ______。【自主学习】
射击时，火药在枪筒内燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是，枪筒长；x=0.64m，运用以前的公式计算射出枪口时的速度．
反思：这个问题中，已知条件和所求结果都不涉及 ，它只是一个中间量。能不能根据和，直接得到位移x与速度v的关系呢？
【合作探究】
1、汽车以加速度a=2 m/s2做匀加速 ( http: / / www.21cnjy.com )直线运动，经过A点时其速度vA=3m/s,经过B点时速度vB=15m/s，则A、B之间的位移为多少？
2、一艘快艇以2 m／s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m／s．求这艘快艇在8s末的速度和8s内经过的位移．
总结：公式中包含五个物理量，它们分别为：初速度 v0 和加速度 a ，运动时间 t ，位移 x 和末速度 v ，在解题过程中选用公式的基本方法为：
1．如果题目中无位移 x ，也不让求位移，一般选用 公式；
2．如果题中无末速度 v ，也不让求末速度，一般选用 公式；
3．如果题中无运动时间 t ，也不让求运动时间，一般选用 公式；
注 ：匀变速运动中的各公式均是矢量式，注意各量的符号。
匀变速直线运动的平均速度
由匀变速直线运动的推导过程可知：，根据平均速度的定义=，可联立得 .即在匀变速直线运动中，物体运动的平均速度等于 .又由匀速直线运动的速度公式，代入平均速度公式得： 即匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻速度。
思考：
质点以初速度为v0做匀加速直线运动，若末速度为v，则质点运动过程中，到达位移中点时的速度为多大？（中间位移速度的推导）
应用练习：如下图：某质点做匀加速直线运动从A到B经过1s，从B到C也经过1s，AC间距离为10m，求质点经过B位置时的速度。
【课堂检测】
(C级)1、一辆载满乘客的客机由于某种原因 ( http: / / www.21cnjy.com )紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？
课后思考题（作业）
(B级) 2、某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？
(A级)3、物体由静止从A点沿斜面匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速直线运动，最后停止于C点，如图所示，已知AB=4m，BC=6m，整个运动用时10s，则沿AB和BC运动的加速度a1、a2大小分别是多少？《2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系》
基础导学
姓名 班级 组别 使用时间
【学习目标】
1．知道匀速直线运动的位移与时间的关系．
2．了解位移公式的推导方法，掌握位移公式x＝vot+ at2/2．
3．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用．
【重点、难点分析】
学习重点：理解匀变速直线运动的位移与时间的关系x＝vot+ at2/2及其应用
学习难点：微元法推导位移时间关系式．
【知识链接】1．做匀速直线运动的物体，其位移公式为___________，其 v-t 图象为__________。在 v-t 图象中某段时间内位移的大小与____________相等。
2．匀变速直线运动的 v-t 图象是________________，其中图象的斜率表示物体的__________，图象与坐标轴所围面积是物体的______________。3．匀变速直线运动中，速度与时间的关系式为________________。
【自主学习】
匀速直线运动的位移
阅读教材p37第一段并观察图2—3—1所示．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移与图线和时间轴围成的矩形面积有什么关系？
对于匀变速直线运动，它的位移与它的v—t图象，是不是也有类似的关系呢
【合作探究】
匀变速直线运动的位移
分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛 ( http: / / www.21cnjy.com )的应用．早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术” 请同学们观察下面两个图并体会圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积．
下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度一时间图象．
一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象，如图甲所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
我们模仿刘徽的“割圆术”做法，来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积．请大家讨论．
探究1：我们先把物体的运动分成5个 ( http: / / www.21cnjy.com )小段，例如t/5算一个小段，在v—t图象中，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示(如图乙)．各小段中物体的位移可以近似地怎么表示？整个过程中的位移可以近似地怎么表示？
探究2：我们是把物体的运动分成了10个小段结果这怎样呢？
探究3：请大家想想当它们分成的小段数目越长条矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面积越小．这说明什么
为了精确一些，我们可以怎么做？
可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非 ( http: / / www.21cnjy.com )常细，很多很多小矩形的面积之和，就能准确地代表物体的位移了．这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形OABC，梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体在0(此时速度是v0)到t(此时速度是v)这段时间内的位移．
在图丁中，v—t图象中直线下面的梯形OABC的面积怎么计算？
你能推导出x＝vot+at2/2吗？
在匀变速直线运动中平均速度v平＝（v0＋v）/2，你也能推导出来吗？
例题 一辆汽车以1 m／s2的加速度行驶了12s，驶过了180m．汽车开始加速时的速度是多少
认真审题，弄清题意后你能用自己的语言将题目所给的物理情景描述出来吗？
你能确定研究的对象和研究的过程吗？
你能画物理过程示意图，并把已知待求量在图上标出来吗？
试着自己写出这题的解体题过程？
【课堂检测】
在平直公路上，一汽车以15m／s的速 ( http: / / www.21cnjy.com )度做匀速直线运动，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m／s2的加速度做匀减速直线运动，问刹车后5s末、10s末车离开始刹车点各为多远
