第9章9.3分式方程 （第2课时 分式方程的增根） 教学课件--沪科版初中数学七年级（下）

(共13张PPT)
第9章 分 式
9.3 分式方程
第2课时 分式方程的增根
1
了解分式方程增根的含义，体会解分式方程验根的必要性. （重点）
了解分式方程产生增根的原因和分式方程验根的方法.
掌握解分式方程的一般方法、步骤.（难点）
学习目标
2
3
知识回顾
1．解分式方程的基本思路是什么？
2．解分式方程：
知识讲解
分式方程的增根
探究
解方程:
把解得的根代入原方程中检验,你发现了什么
方程两边同乘以公分母 ,化为整式方程
解整式方程,得
将＝3代入检验时，方程中分式的分母为零，分式无意义，所以＝3不是原方程的根，原方程无解.
知识讲解
你知道产生这种现象的原因吗？
思考
＝3是原方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原方程的根.
通过去分母将分式方程转化成整式方程的过程中，由于扩大了未知数的取值范围因此可能产生增根.
归纳
通过去分母将分式方程转化成整式方程时，如果求得的根使分式方程的最简公分母的值为零，那么这个根叫做分式方程的增根.
解分式方程时可能产生增根，所以必须验根.
知识讲解
例 解方程：
解：方程两边同乘以最简公分母（x+3）（x-3），得
（x-1）（x-3）-2（x+3）（x-3）＝-x（x+3）.
展开，得
x2-4x+3-2x2+18＝-x2-3x.
解方程，得
x＝21.
检验：当x＝21时，（x+3）（x-3）≠0.
因而，原方程的根是x＝21.
知识讲解
总结
解分式方程时，通常是要在方程两边同乘以最简公分母，验根时，只要把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使它不为零的根才是原方程的根，使它为零的根即为增根，应舍去.
知识讲解
解分式方程的一般步骤：
（1）去分母（将方程的两边同时乘以最简公分母）；
（2）去括号；
（3）移项、合并同类项；
（4）系数化为1；
（5）验根并写出方程的解（验根是解分式方程不可缺少的一步，在验根时，只需把求得的根代入最简公分母并判断它是否为零）．
随堂训练
1、已知x=3是方程 的解，则a= .
2、若关于x的方程 无解，则m的值是 .
3
1
解析：
原方程去分母，得 ,把x=1代入求得k=1.
解得 x=4-m 即m=4-x.
由题知，方程无解即有增根，有x-3=0即x=3.故m=1.
3、如果方程 有增根x=1，则k的值是 .
解析：
原方程去分母，得 x-2=m+2(x-3)
1
随堂训练
4.解方程：
解:
方程整理，得
去分母，得
解得
检验：
所以x=2是原方程的增根，原方程无解.
解:
原方程整理，得
去分母，得
解得
检验：
所以原方程的解为
随堂训练
解:去分母,方程两边同乘以
解这个整式方程,得
因为方程有增根,所以
所以
所以当
时,原方程产生增根.
5.当a为何值时,方程
有增根
随堂训练
解：
增根就是使原方程分母为0的根，如本题中增根就是x=1或x=-2；增根是原分式方程的增根，但它是分式方程转化成的整式方程的根.
课堂小结
解分式方程的一般步骤：
（1）去分母（将方程的两边同时乘以最简公分母）；
（2）去括号；
（3）移项、合并同类项；
（4）系数化为1；
（5）验根并写出方程的解（验根是解分式方程不可缺少的一步，在验根时，只需把求得的根代入最简公分母并判断它是否为零）．
解分式方程时可能产生增根，所以必须验根.