第9章9.3分式方程 （第3课时 分式方程的实际应用） 教学课件--沪科版初中数学七年级（下）
文档属性
| 名称 | 第9章9.3分式方程 （第3课时 分式方程的实际应用） 教学课件--沪科版初中数学七年级（下） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 828.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:18:20 | ||
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文档简介
(共14张PPT)
第9章 分 式
9.3 分式方程
第3课时 分式方程的实际应用
1
能根据实际问题中的等量关系列出分式方程，体会方程的模型在实际生活中的应用.（重点）
掌握列分式方程解决实际问题的一般方法步骤.（难点）
通过列分式方程解实际问题，提高分析问题，解决问题的能力.
学习目标
2
3
知识回顾
解分式方程的一般步骤：
（1）去分母（将方程的两边同时乘以最简公分母）；
（2）去括号；
（3）移项、合并同类项；
（4）系数化为1；
（5）验根并写出方程的解（验根是解分式方程不可缺少的一步，在验根时，只需把求得的根代入最简公分母并判断它是否为零）．
知识讲解
分式方程的实际应用
有一并联电路，如图，两电阻阻值分别为 ，总电阻阻值为R，三者关系为：
若已知 ，求R.
解：
方程两边同乘以 ，得
即
因为 都是正数，所以
两边同除以 ，得
公式的变形：公式变形的实质是解含解含有字母系数的分式方程，它的解法与含数字系数的分式方程是一样的.解题时要注意区分哪个字母是未知数，哪些字母是已知数.
例1
知识讲解
七年级甲乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，已知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲乙两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？
解析 由题知，要求甲乙两班植树同时完成，就说明他们植树所用的天数相等，即得等量关系：甲植150棵树的天数=乙植120棵树的天数.
解：
设乙班每天植树 棵，则甲班每天植树 棵.
依题意，得
解方程，得
答：当乙班每天植树40棵，甲班每天植树50棵时，两个班能同时完成任务.
例2
知识讲解
总结
列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审清题意；
（2）设未知数（要有单位）；
（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；
（4）解方程；
（5）检验根是否为增根，以及看方程的解是否符合题意；
（6）写出答案（要有单位）.
注意：验根时除了注意根是否为原分式方程的增根，还要看是否满足实际意义.
知识讲解
（行程问题）
香香的家距离学校1800米，一天香香从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现她的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追她，在距离学校200米的地方追上了她，已知爸爸的速度是香香速度的2倍，求香香的速度
解析：设香香的速度为x米/分，则爸爸的速度为2x米/分，依据等量关系：
香香走1600的时间=爸爸走1600的时间+10分钟.
解：
设香香的速度为x米/分，则爸爸的速度为2x米/分.
依题意，得
答：香香的速度是80米/分.
例3
随堂训练
1、甲、乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：
①甲班共植树90棵，乙班共植树129棵；
② 乙班的人数比甲班的人数多3人；
③甲班每人植树是乙班每人植树的 .
若设甲班人数为x人，求两班人数分别是多少，
正确的方程是（ ）
A
随堂训练
2.甲、乙两站相距1200千米，客车与火车同时从甲站出发开往乙站，已知火车的速度是客车速度的2.5倍，结果火车比客车早6小时到达乙站，求火车与客车的速度分别是多少？
解：
设客车的速度为x千米/小时，则火车的速度为2.5 x千米/小时.
依题意，得
答：客车的速度为120千米/小时，火车的速度为300千米/小时.
随堂训练
解:
3.某市计划建设一条总长为30000米的轻轨线，已知甲工程队平均每天能比乙工程队多建设20米，平均每天的经费也比乙工程队多40%，经测算：两个工程队单独完成这项工程所需总经费相同，求甲乙两工程队每天各能建设多少米？
设甲工程队平均每天能建设x米，则乙工程队平均每天能建设（X-20）米.
依题意，得
答：甲工程队平均每天能建设70米，则乙工程队平均每天能建设50米.
随堂训练
解:
4.某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果共用去17.6万元.
（1）该商场第一批购进衬衫多少件？
（2）商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完.售完两批衬衫，商场共盈利多少元？
（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件.
依题意，得
答：商场第一批购进衬衫2000件.
随堂训练
解:
4.某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果共用去17.6万元.
（1）该商场第一批购进衬衫多少件？
（2）商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完.售完两批衬衫，商场共盈利多少元？
（2） 2000 ×2=4000(件）
（2000+4000-150）×58+150×58×0.8-80000-176000=90260（元）.
答：售完两批衬衫，商场共盈利90260元.
课堂小结
列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审清题意；
（2）设未知数（要有单位）；
（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；
（4）解方程；
（5）检验根是否为增根，以及看方程的解是否符合题意；
（6）写出答案（要有单位）.
第9章 分 式
9.3 分式方程
第3课时 分式方程的实际应用
1
能根据实际问题中的等量关系列出分式方程，体会方程的模型在实际生活中的应用.（重点）
掌握列分式方程解决实际问题的一般方法步骤.（难点）
通过列分式方程解实际问题，提高分析问题，解决问题的能力.
学习目标
2
3
知识回顾
解分式方程的一般步骤：
（1）去分母（将方程的两边同时乘以最简公分母）；
（2）去括号；
（3）移项、合并同类项；
（4）系数化为1；
（5）验根并写出方程的解（验根是解分式方程不可缺少的一步，在验根时，只需把求得的根代入最简公分母并判断它是否为零）．
知识讲解
分式方程的实际应用
有一并联电路，如图，两电阻阻值分别为 ，总电阻阻值为R，三者关系为：
若已知 ，求R.
解：
方程两边同乘以 ，得
即
因为 都是正数，所以
两边同除以 ，得
公式的变形：公式变形的实质是解含解含有字母系数的分式方程，它的解法与含数字系数的分式方程是一样的.解题时要注意区分哪个字母是未知数，哪些字母是已知数.
例1
知识讲解
七年级甲乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，已知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲乙两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？
解析 由题知，要求甲乙两班植树同时完成，就说明他们植树所用的天数相等，即得等量关系：甲植150棵树的天数=乙植120棵树的天数.
解：
设乙班每天植树 棵，则甲班每天植树 棵.
依题意，得
解方程，得
答：当乙班每天植树40棵，甲班每天植树50棵时，两个班能同时完成任务.
例2
知识讲解
总结
列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审清题意；
（2）设未知数（要有单位）；
（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；
（4）解方程；
（5）检验根是否为增根，以及看方程的解是否符合题意；
（6）写出答案（要有单位）.
注意：验根时除了注意根是否为原分式方程的增根，还要看是否满足实际意义.
知识讲解
（行程问题）
香香的家距离学校1800米，一天香香从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现她的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追她，在距离学校200米的地方追上了她，已知爸爸的速度是香香速度的2倍，求香香的速度
解析：设香香的速度为x米/分，则爸爸的速度为2x米/分，依据等量关系：
香香走1600的时间=爸爸走1600的时间+10分钟.
解：
设香香的速度为x米/分，则爸爸的速度为2x米/分.
依题意，得
答：香香的速度是80米/分.
例3
随堂训练
1、甲、乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：
①甲班共植树90棵，乙班共植树129棵；
② 乙班的人数比甲班的人数多3人；
③甲班每人植树是乙班每人植树的 .
若设甲班人数为x人，求两班人数分别是多少，
正确的方程是（ ）
A
随堂训练
2.甲、乙两站相距1200千米，客车与火车同时从甲站出发开往乙站，已知火车的速度是客车速度的2.5倍，结果火车比客车早6小时到达乙站，求火车与客车的速度分别是多少？
解：
设客车的速度为x千米/小时，则火车的速度为2.5 x千米/小时.
依题意，得
答：客车的速度为120千米/小时，火车的速度为300千米/小时.
随堂训练
解:
3.某市计划建设一条总长为30000米的轻轨线，已知甲工程队平均每天能比乙工程队多建设20米，平均每天的经费也比乙工程队多40%，经测算：两个工程队单独完成这项工程所需总经费相同，求甲乙两工程队每天各能建设多少米？
设甲工程队平均每天能建设x米，则乙工程队平均每天能建设（X-20）米.
依题意，得
答：甲工程队平均每天能建设70米，则乙工程队平均每天能建设50米.
随堂训练
解:
4.某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果共用去17.6万元.
（1）该商场第一批购进衬衫多少件？
（2）商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完.售完两批衬衫，商场共盈利多少元？
（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件.
依题意，得
答：商场第一批购进衬衫2000件.
随堂训练
解:
4.某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果共用去17.6万元.
（1）该商场第一批购进衬衫多少件？
（2）商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完.售完两批衬衫，商场共盈利多少元？
（2） 2000 ×2=4000(件）
（2000+4000-150）×58+150×58×0.8-80000-176000=90260（元）.
答：售完两批衬衫，商场共盈利90260元.
课堂小结
列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审清题意；
（2）设未知数（要有单位）；
（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；
（4）解方程；
（5）检验根是否为增根，以及看方程的解是否符合题意；
（6）写出答案（要有单位）.