第10章10.1相交线 （第1课时 对顶角的概念及性质） 教学课件--沪科版初中数学七年级（下）

(共17张PPT)
第10章 相交线、平行线与平移
10.1 相交线
第1课时 对角线的概念及性质
1
学习目标
2
经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，理解邻补角与对顶角的概念. （重点）
掌握对顶角的性质，并能运用性质进行角的计算及解决简单实际问题.（难点）
新课导入
观察下列图片，是一段铁路桥梁的侧面图，说一说直线与直线的位置关系.
知识讲解
一 邻补角和对顶角
下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？
思考
上图中两条相交直线形成的四个角中， ∠AOC与∠AOD,∠AOC与∠BOD是什么关系？
知识讲解
∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线.

邻补角
知识讲解
1
2
A
B
C
D
O
对顶角的概念：如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.
反向延长线
∠2
【注意】每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个；对顶角和邻补角都是成对出现的.
知识讲解
下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
1
2
C.
1
2
D.
D
1
2
A.
1
2
B.
提示：对顶角是由两条相交直线构成的；只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
练一练
知识讲解
二 对顶角的性质
A
O
C
B
D
【观察】在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？
知识讲解
猜想：对顶角相等
C
O
A
B
D
4
3
2
1
问题：如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠1 与∠3在数量上有什么关系呢？
思考：怎样说明∠1=∠3？
知识讲解
O
A
B
C
D
4
3
2
1
如图，已知：直线AB与CD相交于点O,试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：因为直线AB与CD相交于O点,
所以∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
所以∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
对顶角相等
知识讲解
解：由邻补角的定义，得
∠2=180°－∠1=140°；
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°，
∠4=∠2=140°.
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
例 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4 的度数.
随堂训练
1.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.
若∠COB35°，则∠AOD等于( )
A.35°
B.70°
C.110°
D.145°
C
2.如图，直线AB与CD相交于点O，已知∠BOD＝30°，OE是∠BOC的平分线，则∠EOA＝ .
105°
随堂训练
3.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD＝42°，OA平分∠COE，求∠DOE的度数．
解：由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝42°.
因为OA平分∠COE，
所以∠COE＝2∠AOC＝84°.
由邻补角的性质，得
∠DOE＝180°∠COE＝180°－84°＝96°.
随堂训练
4.如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°.
(1)若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；
(2)若∠BOD∶∠BOC＝1∶5，求∠AOE的度数．
解：(1)∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE＝180°－36°－90°＝54°.
(2)因为∠BOD∶∠BOC＝1∶5，∠BOD＋∠BOC＝180°，
所以∠BOD＝30°.
因为∠AOC＝∠BOD，
所以∠AOC＝30°，
所以∠AOE＝∠COE＋∠AOC＝90°＋30°＝120°.
随堂训练
5. 观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
⑴ 如图1，图中共有 对对顶角；
⑵ 如图2，图中共有 对对顶角；
⑶ 如图3，图中共有 对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的
关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成
对对顶角；
⑸ 若有20条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
图1
图2
图3
2
6
12
n(n-1)
380
课堂小结
角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点
邻补角
对顶角 对顶
角相
等
邻补
角互
补
②有公共顶点;
③有一条公共边
①两条直线相交形成的角；
①两条直线相交而成的角；
②有公共顶点;
③没有公共边
①都是两条直线相交而成的角；
③都是成对出现的
②都有一个公共顶点；
②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对
①有无公共边；