第10章10.1相交线 （第2课时 垂线的概念、画法及性质） 教学课件--沪科版初中数学七年级（下）

(共23张PPT)
第10章 相交线、平行线与平移
10.1 相交线
第2课时 垂线的概念、画法及性质
1
学习目标
2
理解垂线的有关概念及性质.（重点）
会用三角尺过一点画已知直线的垂线. （难点）
新课导入
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
知识讲解
一 垂线的概念
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.其中会有特殊情况出现吗？
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
知识讲解
问题：如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、
∠BOC的度数是多少？为什么？
A
B
C
D
O
由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
知识讲解
垂线的概念
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.
知识讲解
（1）如果直线AB与直线CD垂直，那么
可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.
（2）如果用l、m表示这两条直线，那
么直线l与直线m垂直，可记作：
l⊥m（或m⊥l）.
（3）把互相垂直的两条直线的交点叫
作垂足（如图中的O点）.
A
B
C
D
O
l
m
垂直的表示方法
知识讲解
A
B
C
D
O
符号语言：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，那么AB⊥CD.
因为∠AOD=90°（已知） ,
所以AB⊥CD（垂直的定义） .
垂线的判定
知识讲解
思考
下面所叙述的两条直线是否垂直？
1．两条直线相交所成的四个角相等；
2．两条直线相交，有一组邻补角相等；
3．两条直线相交，对顶角互补.
结论：都是垂直的.
知识讲解
二 垂线的画法及性质
你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
操作
知识讲解
折一折
你能用纸折出两条互相垂直的直线吗
知识讲解
l
A
一靠（线），
二过（点），
三画（线）
通过上面的操作，你能总结出用三角尺画垂线的方法吗？
若点在直线外，操作方法是一样的
知识讲解
思考：
(1)画已知直线l的垂线能画几条
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能
画几条
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能
画几条
A
.B
l
.
知识讲解
问题 这样画l的垂线可以画几条？
l
O
（1）如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
无数条
知识讲解
l
A
问题 这样画l的垂线可以画几条？
一条
（2）如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
知识讲解
l
A
B
根据以上操作，你能得出什么结论？
问题 这样画l的垂线可以画几条？
一条
（3）如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
知识讲解
注意：
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可
以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指
唯一性.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线的性质
随堂训练
1.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( )
A.相等
B.互余
C.互补
D.互为对顶角
B
随堂训练
2.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若
∠CEF=58°，则∠BED的度数为 .
C
A
B
E
F
D
32°
随堂训练
3. (1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,
则 ；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则
∠BOD =______；
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比
为1∶3，那么∠COA＝____ ,∠BOC的补角
为 .
O
a
b
1
B
C
A
O
a⊥b
90°
60°
150°
图1
图2
随堂训练
4.如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
解：因为∠BOE＝∠NOE，
所以∠BON＝2∠EON＝40°，
所以∠NOC＝180°－∠BON
＝180°－40°＝140°，
∠MOC＝∠BON＝40°.
因为AO⊥BC，
所以∠AOC＝90°，
所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，
综上∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
课堂小结
1.垂线的概念：
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
2.垂线的画法：
一靠（线），二过（点），三画（线）.
3.垂线的性质：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.