第10章10.2平行线的判定 （第4课时 平行线的判定方法2和方法3） 教学课件--沪科版初中数学七年级（下）

(共17张PPT)
第10章 相交线、平行线与平移
10.2 平行线的判定
第4课时 平行线的判定方法2和方法3
1
学习目标
2
进一步掌握平行线的判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行.（重点）
能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 并会运用平行线的判定解决问题．（难点）
新课导入
到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些？
(1)定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
(2)平行线的基本事实的推论：若a//b，b//c，则a//c.
(4)判定方法1：同位角相等，两直线平行.
(3) 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
知识讲解
思考
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么能否利用内错角或同旁内角来判定两直线平行呢？
知识讲解
问题1：如图，由 3= 2，可推出a//b吗？如何推出的呢？
2
b
a
1
3
解： ∵ 1= 3(已知），
3= 2（对顶角相等），
1= 2，
a//b(同位角相等，两直线平行）.
利用内错角判断两直线平行
知识讲解
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
∵∠3=∠2(已知)，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
符号语言：
2
b
a
1
3
简单地说，内错角相等，两直线平行.
归纳
知识讲解
利用同旁内角判断两直线平行
问题2 ： 如图，如果 1+ 2=180° ，你能判定a//b吗
c
2
b
a
1
3
解:能,
∵ 1+ 2=180°（已知），
1+ 3=180°（邻补角的性质），
2= 3（同角的补角相等），
a//b（同位角相等，两直线平行）.
知识讲解
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单地说，同旁内角互补，两直线平行.
符号语言：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
归纳
知识讲解
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
知识讲解
① ∵ ∠1 =_____（已知），
∴ AB∥CE( ).
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知），
∴ CD∥BF( ).
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知），
∴ _____∥_____( ).
AB
CE
∠2
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知），
∴ CE∥AB( ).
∠3
∠3
1
3
5
4
2
C
E
A
D
B
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
例 根据条件完成填空.
随堂训练
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
C
1
2
3
A
E
B
C
D
2.如图，下列说法错误的是(　　)
A．若a∥b，b∥c，则a∥c
B．若∠1＝∠2，则a∥c
C．若∠3＝∠2，则b∥c
D．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c
C
随堂训练
（3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？为什么？
3.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.
（1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？
为什么？
（2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？
为什么？
A
B
D
C
E
F
G
解: (1)AB//CD, 同位角相等，两直线平行；
(2)AD//BC, 内错角相等，两直线平行；
(3)AD//EF, 同旁内角互补，两直线平行.
随堂训练
4.如图，已知 ∠1=75o , ∠2 =105o,
AB与CD平行吗？为什么？
A
C
1
4
2
3
B
D
5
F
E
75o
105o
还有其它解法吗？
解：AB//CD，理由如下：
∵∠1+∠3=180°，
（邻补角的性质）
∠1=75°，（已知）
∴∠3=180°-∠1=180°-75°=105°.
∵∠2=105°，（已知）
∴∠2=∠3，（等量代换）
∴AB//CD.（同位角相等，两直线平行）
随堂训练
5.如图，∠1＝35°，∠B＝55°，AB⊥AC，AD与BC有怎样的位置关系？为什么？
解：AD∥BC.理由如下：
∵∠1＝35°，∠B＝55°，AB⊥AC，
∴∠BAD＝90°＋35°＝125°.
∵∠BAD＋∠B＝125°＋55°＝180°，
∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．
随堂训练
6.如图，MF⊥NF于点F，MF交AB于点E，NF交CD于
点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的
位置关系，并说明理由．
Q
解：AB∥CD. 理由：
过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，
则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ
＝90°－50°=40°，
所以AB∥FQ.
又因为∠1＝140°，
所以∠1＋∠NFQ＝180°，
所以CD∥FQ，所以AB∥CD.
课堂小结
两平行线的判定方法
(1)定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
(2)平行线的基本事实的推论：若a//b，b//c，则a//c.
(4)判定方法1：同位角相等，两直线平行.
(3) 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
(5)判定方法2：内错角相等，两直线平行.
(6)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.