第10章10.3平行线的性质 （第1课时 平行线的性质） 教学课件--沪科版初中数学七年级（下）

(共17张PPT)
第10章 相交线、平行线与平移
10.3 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
1
学习目标
2
掌握平行线的性质，会运用平行线的性质判断角相等或互补.（重点）
能够根据平行线的性质进行简单的推理.
新课导入
两直线平行
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
问题 平行线的判定方法是什么？
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
知识讲解
平行线的性质
活动 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
知识讲解
观察 ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数
之间有什么关系？说出你的猜想：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，
同位角＿＿＿.
相等
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
简单地说，两直线平行，同位角相等.
∴∠1=∠5 （两直线平行，同位角相等）.
∵a∥b（已知）,
符号语言:
知识讲解
a
b
d
再任意画一条截线d，同样度量同位角的度数，你的猜想还成立吗？
知识讲解
如图，已知a//b,那么 2与 3相等吗？为什么
b
1
2
a
c
3
解 :∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
知识讲解
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单地说，两直线平行，内错角相等.
b
1
2
a
c
3
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）.
∵a∥b（已知）,
符号语言:
知识讲解
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么
b
1
2
a
c
4
解: ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2
（两直线平行，同位角相等）.
∵ 1+ 4=180°
（邻补角的性质）,
∴ 2+ 4=180°
（等量代换）.
思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？
知识讲解
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单地说，两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，同旁内角互补）.
∵a∥b（已知）,
符号语言:
知识讲解
例 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
A
B
C
D
解：因为梯形上、下底互相平行，
根据“两直线平行，同旁内角互补”
可得∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.
所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°,
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°.
随堂训练
1.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是(　 　)
A．∠1＝∠2　
B．∠3＝∠4
C．∠1＋∠3＝180°　
D．∠3＋∠4＝180°
2.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是(　　)
A．14°　 B．15°　　
C．16°　 D．17°
D
C
随堂训练
3.如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠CED的度数为 .
4.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗
a
b
c
解:a⊥c .
因为两直线平行, 同位角相等
60°
随堂训练
5.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截.
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度吗,为什么？
(3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度吗,为什么？
2
3
E
1
4
A
B
D
C
解：(1)∠2=110o
∵两直线平行，内错角相等；
（2）∠3=110o
∵两直线平行, 同位角相等；
（3）∠4=70o
∵两直线平行,同旁内角互补.
随堂训练
6.如图，AB∥CD，DE⊥AC，垂足为点E，∠A＝105°，求∠D的度数．
解：∵AB∥CD，
∴∠A＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵∠A＝105°，
∴∠C＝180°－105°＝75°.
又∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠C＋∠D＝90°.
∴∠D＝90°－75°＝15°.
课堂小结
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的性质
直线的位置关系
角的数量关系
性质