武汉市江岸区2023-2024学年高三下学期春节收心测
物理试卷
一、选择题：（1-7单选，8-10多选）
1. 静止的镭核发生衰变生成Rn，并释放光子，衰变方程：。已知，，的质量分别为226.0254u，222.0175u，4.0026u。不计光子的动量和能量，1u相当于931MeV，此衰变产生的粒子的动能约为（ ）
A. 0.087MeV B. 1.67MeV C. 3.25MeV D. 4.85MeV
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】根据质能方程得
解得
粒子与Rn核，动量守恒与能量守恒有
，
解得
故选D。
2. 如图所示为一乒乓球台的纵截面，是台面的两个端点位置，是球网位置，D、E两点满足，且E、M、N在同一竖直线上。第一次在M点将球击出，轨迹最高点恰好过球网最高点P，同时落到A点；第二次在N点将同一乒乓球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点P，同时落到D点。乒乓球可看做质点，不计空气阻力作用，则两次击球位置到桌面的高度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】设高为H，M点距离台面的高度为，N点距离台面的高度为，取M关于的对称点Q，由几何关系可知，Q的高度与M的高度相等，且Q点位于D点上方．只看第一次从P点到A的平抛过程，可知P到Q的水平距离为P到A的水平距离的，则有P到Q的时间为P到A时间的，根据
可知，P到Q的竖直运动的距离为P到A的，所以有
解得
同理，对第二次平抛运动有
解得
可得
故选C。
3. 如图所示，圆心为O的半圆周上有M、N、P、Q四点，M、N是一条直径的两个端点，MN与PQ平行，M、P之间的距离等于半径。在M、N两点分别放置电荷量绝对值相等的正、负点电荷，下列说法正确的是（ ）
A. P、Q两点电场强度相同
B. 负电荷在P点的电势能大于在Q点的电势能
C. 一正电荷沿着圆弧从P点移动到Q点电场力不做功
D. P、O两点电势差等于O、Q两点的电势差
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据等量异种电荷的电场线特点，P、Q两点电场强度大小相等，方向不同，故A错误；
B．根据等量异种电荷的电场线特点，P点电势高，Q点电势低，根据负电荷在电势低的地方电势能大，故负电荷在P点的电势能小于Q点的电势能，故B错误；
C．根据等量异种电荷的电场线特点，P点电势高，Q点电势低，根据正电荷在电势高的地方电势能大，正电荷在P点的电势能大于Q点的电势能，故正电荷从P到Q电场力做正功，故C错误；
D．根据等量异种电荷的电场线特点，P、O两点的电势差等于O、Q两点的电势差，故D正确。
故选D。
4. 如图所示，水平导体棒ab质量为、长为、电阻为，其两个端点分别搭接在竖直平行放置两光滑金属圆环上，两圆环半径均为、电阻不计。阻值为的电阻用导线与圆环相连接，理想交流电压表V接在电阻两端。整个空间有磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场，导体棒ab在外力F作用下以转速，绕两圆的中心轴匀速转动，已知重力加速度为g。则导体棒ab在运动过程中，交流电压表的示数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】导体棒在金属圆环上运动时，设导体棒与圆心连线与竖直方向夹角为，则导体棒切割磁感线产生的电动势为
峰值为
其中
有效值为
交流电压表的示数显示的是有效值，为
故选A。
5. 一物体做匀加速直线运动，从计时开始的函数关系图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 物体的初速度为0.5m/s B. 物体的加速度为2m/s2
C. 前5s内物体的位移为17.5m D. 第5s内物体的平均速度为6.5m/s
【答案】C
【解析】
【详解】AB．根据匀变速直线运动的位移与时间的关系
可得
结合图像可得
所以
，
故AB错误；
C．前5s内物体的位移为
故C正确；
D．第5s内物体的平均速度等于4.5s时的瞬时速度，所以
故D错误。
故选C。
6. 中国天眼FAST已发现约500颗脉冲星，成为世界上发现脉冲星效率最高的设备，如在球状星团M92第一次探测到“红背蜘蛛”脉冲双星。如图是相距为L的A、B星球构成的双星系统绕O点做匀速圆周运动情景，其运动周期为T。C为B的卫星，绕B做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期也为T，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则（ ）
A. A、B的轨道半径之比为 B. C的质量为
C. B的质量为 D. A的质量为
【答案】D
【解析】
【详解】B．C绕B做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有
解得
故不能求出C的质量，故B错误；
C．双星系统在万有引力作用下绕O点做匀速圆周运动，对A研究
对B研究
解得双星的总质量
故C错误；
D．A的质量
故D正确；
A．A、B的轨道半径之比为
故A错误。
故选D。
7. 如图所示，倾角为、质量为M的斜面体放在水平面上，两质量均为m的物体甲、乙紧靠在一起放在斜面体上，物体甲与斜面体之间的动摩擦因数为μ，物体乙与斜面体之间的摩擦力可忽略不计，现将两物体由斜面体的顶端静止释放，两物体沿斜面体向下滑动，斜面体始终保持静止，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A. 两物体的加速度为
B. 物体甲对物体乙的弹力为μmgcos
C. 地面所受的压力为
D. 地面所受的摩擦力为mgcos（2sin-μcos）
【答案】D
【解析】
【详解】A．以物体甲、乙为研究对象，整体受重力、支持力、物体甲沿斜面向上的摩擦力，由牛顿第二定律得
解得
故A错误；
B．对物体乙由牛顿第二定律得
解得
故B错误；
CD．以斜面体为研究对象，假设地面对斜面体的摩擦力水平向左，受力分析如图所示
由力的平衡条件得，竖直方向
又
水平方向
解得
，
故C错误，D正确。
故选D。
8. 如下图，水面下方有一固定的线状单色光源S，光源倾斜放置，和竖直方向夹角满足，水对该光的折射率为1.33。光源发出的光到达水面后有一部分可以直接透射出去，从水面上方看，该区域的形状可能为（ ）
A. B.
C D.
【答案】AC
【解析】
【详解】根据
解得
如图所示
点光源对应的透射区域为为半径，为圆心的圆形区域，其中临界角约为；当时上下端点的透射区对应的大小圆恰好内切；当时大小圆相交，反之大圆包含小圆。
故选AC
9. 位置坐标的波源S在时刻从平衡位置开始向下运动，形成沿轴正、负两个方向传播的简谐横波，沿波传播方向上有间距均为的9个质点，位置坐标如图所示。时刻各质点均处于平衡位置，经0.3秒处的质点第一次具有正向最大速度，同时的质点开始振动，则下列法正确的是（ ）
A. 波速为
B. 和的两质点振动步调完全一致
C. 时，的质点具有负向最大速度
D. 时，的质点加速度正在减小
【答案】AB
【解析】
【详解】A．设该波的波速为，周期为，根据题意可得
其中
，
联立解得
，
故A正确；
B．由于该波源形成沿轴正、负两个方向传播的简谐横波，则关于该波源对称的点的振动步调一致，故B正确；
C．该波从波源传播到处所需的时间为
则可知时处的质点才开始振动，且跟波源的起振方向相同，即从平衡位置开始向下振动，而
则可知时，的质点到达平衡位置，正向上振动，此刻该质点具有正向最大速度，故C错误；
D．波传播到处所用的时间为
则再经过，的质点正从平衡位置向正向最大位移处振动，而离平衡位置越远加速度越大，速度越小，即该质点得加速度正在增大，故D错误。
故选AB。
10. 如图所示，柔软的绳索放置在粗 水平桌面上，为绳索端点，为绳索中点，且恰好处于桌面边缘。开始时绳索在外力的作用下处于静止状态，由静止释放绳索后，绳索开始滑动，直至离开桌面，此过程中点未落至地面。已知质量分布均匀的绳索总质量为，总长度为，绳索和桌面间的滑动摩擦因数为。下列分析正确的有（ ）
A. 绳索离开桌面前的过程中重力势能减少了
B. 绳索离开桌面时的动能为
C. 绳索离开桌面前的过程中，段的动能增加得越来越快
D. 绳索离开桌面前的过程中，段的机械能减小得越来越慢
【答案】ACD
【解析】
【详解】A．绳索离开桌面前的过程中重力势能减少量
故A正确；
B．绳索离开桌面前的过程中，克服摩擦力做功
由动能定理知绳索离开桌面时的动能为，故B错误；
C．由题易得绳索下滑过程加速度逐渐增大，速度增加得越来越快，动能增加得越来越快，C正确；
D．对段利用牛顿第二定律易得点张力逐渐减小，由功能关系得段机械能减小得越来越慢，D正确。
故选ACD。
三、实验题：（每空2分）
11. 某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的力的合成规律”，设计了一个实验方案，在圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮（滑轮上侧所在平面与桌面平行），滑轮固定，滑轮可沿桌边移动，如图所示。可供选择的实验器材有：刻度尺、三角板、铅笔、白纸、一根橡皮筋、三根细线、质量相同的钩码若干。
部分实验操作步骤如下：
①将橡皮筋中央处和两端点分别与三根细线相连；
②将连在橡皮筋中央的细线跨过固定滑轮，连接橡皮筋两端点的细线跨过可动滑轮；
②在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮筋中央的细线与橡皮筋的结点O静止。
（1）为完成本实验，下列物理量必须测量或记录的是___________。（填选项前字母）
A.橡皮筋的原长 B.两端橡皮筋伸长后的长度
C.钩码质量 D.三根细线所挂钩码的个数
（2）在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是___________。（填选项前字母）
A.连接橡皮筋两端点的细线长度必须相同
B.细线必须在与夹角的角平分线上
C.记录图中O点的莅置和、、的方问
D.不改变所挂钩码的个数和的方向，改变与的夹角重复实验，O点不用在桌面上同一位置
（3）实验中，若桌面不水平___________（填“会”或“不会”）影响实验结论。
【答案】 ①. D ②. CD##DC ③. 不会
【解析】
【详解】（1）[1]橡皮筋伸长后的拉力大小等于所挂钩码的重力，所以钩码的个数必须测量，又钩码质量相同，则不用测量钩码的质量，橡皮筋的原长和伸长后的长度不用测量。
故选D。
（2）[2]A．连接橡皮筋两端点的细线长度不影响橡皮筋的拉力大小，故长度不用相同，A错误；
B．细线上力的方向与细线上两力的合力方向相反，由于上两力的合力方向是任意的，故不需要在角平分线上，B错误；
C．实验中，需要测量和上力的大小和方向，故必须记录图中点的位置和的方向以及结点O静止时三根细线所挂钩码的个数，C正确；
D．不改变所挂钩码的个数和方向，改变与的夹角重复实验，上的力大小保持不变，另两个力的合力只要跟它等大反向即可保持O点平衡，故O点的位置可以改变，D正确。
故选CD。
（3）[3]若桌面不水平，三根线上的拉力大小也为各自所挂钩码重力大小，不会影响实验结论。
12. 某同学用一节电动势为1.50V的干电池，将量程为0~1mA、内阻为90的表头改装成倍率分别为“×1”和“×10”的双倍率欧姆表：
（1）设计电路如图a所示，可知红表笔应为________（填“A”或“B”）；
（2）分析可知当K拨到________（填“1”或“2”）时倍率为“×10”；
（3）改装后表盘的刻度如图b所示。已知欧姆挡的中央刻度为“15”，则图a中定值电阻R1=_______、R2=________；
（4）改装完成后，将K拨到“×10”挡，将红、黑表笔短接进行欧姆调零后测量R的值，若指针指向位置，则=________。若由于电池老化，实际电动势降为1.48V，则待测电阻的测量值________（填“大于”“小于”或“等于”）的真实值。
【答案】 ①. B ②. 2 ③. 1.0 ④. 9.0 ⑤. 300 ⑥. 大于
【解析】
【详解】（1）[1]根据电流从红表笔流入多用电表，从黑表笔流出多用电表可知，A为黑表笔，B为红表笔；
（2）[2]由于
且中值电阻等于中值刻度乘以倍率，所以倍率越大，欧姆表内阻越大。又因为红黑表笔短接时，电路总电阻即为欧姆表内阻，由闭合电路欧姆定律得
当开关K拨到1时，干路电流为
当开关K拨到2时，干路电流为
比较可得
所以
可知当开关K拨到2时倍率为“×10”， 当开关K拨到1时倍率为“×1”；
（3）[3][4]由（2）分析可得，当开关K拨到1时
当开关K拨到1时
联立解得
（4）[5] 将K拨到“×10”挡时，指针指向位置时，电路中总电流为
由闭合电路欧姆定律知
解得
[6]由
可以看出，所用电动势比实际电动势偏大时，计算得到的待测电阻值大于真实值。
三、计算题：（13题10分：14题16分；15题16分）
13. 如图所示，竖直放置导热良好的汽缸缸体质量，轻质活塞横截面积，活塞上部的汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞的下表面与劲度系数的弹簧相连，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦。当汽缸内气体温度为27°C时，缸内气柱长l=50cm，汽缸下端边缘距水平地面。已知大气压强，，重力加速度g取10，则：
（1）当缸内气体温度缓慢降低到多少K时，汽缸下端边缘刚好接触地面？
（2）当缸内气体温度缓慢降低到多少K时，弹簧恢复原长？
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）汽缸下端边缘恰好接触地面前，弹簧长度不变，汽缸内气体压强不变，气体发生等压变化
解得
（2）设初态弹簧压缩量为x，气体初态压强为
对汽缸，由平衡条件有
解得
初态气体压强为，根据
解得
末态气体压强为，由理想气体状态方程
解得
14. 杭州亚运会上蹦床比赛将产生2枚金牌，蹦床比赛分成预备运动和比赛动作，最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段。把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小（为床面下沉的距离，为常量），质量的运动员静止站在床上，床面下沉，此时弹簧的弹性势能为；在预备阶段中，假定运动员所做的总功全部用于增加其机械能，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为，取重力加速度，忽略空气阻力的影响，（提示：图像所围成的面积等于做的功）求：
（1）常量；
（2）预备运动阶段运动员所做的总功；
（3）运动员每次落下使床面压缩的最大深度（结果保留2位有效数字）。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）根据题意，由平衡条件和胡克定律有
解得
（2）根据题意，由对称性可知，运动员离开床面上升的时间为
则运动员上升的最大高度为
对整个预备运动，由题设条件及功能关系有
解得
（3）由于图线下的面积等于弹力做的功，可得从处到处，弹力做的功为
则从床面压缩的最大深度处到最高点过程中，由动能定理有
代入数据解得
15. 如图甲所示，两根足够长、电阻不计且相距L=1m的平行金属导轨固定在倾角为θ=37的绝缘斜面上（斜面未画出）；两导轨间有一磁感应强度大小B=1T、方向垂直斜面向上的匀强磁场，现将两根质量均为m=1kg、电阻均为R=1Ω、长度均为L=1m的金属棒放置在导轨顶端附近，两金属棒与导轨接触良好，金属棒ab与导轨间的摩擦忽略不计，金属棒cd与导轨间的动摩擦因数为μ=0.75。在t=0时刻将金属棒ab由静止释放，此时金属棒cd锁定在导轨上；时刻将金属棒cd由静止释放，已知金属棒ab中的电流随时间变化的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求
（1）时刻，金属棒ab的加速度大小a1及金属棒cd的加速度大小a2；
（2）若在时间内，金属棒ab沿着斜面下滑的距离为x1=0.5m，求这段时间内金属棒ab产生的焦耳热Q；
（3）若时，金属棒ab的速度为v2=9m/s，求时，金属棒cd的速度v。
【答案】（1），；（2）1.25J；（3）6m/s
【解析】
【详解】（1）由图像可知时刻金属棒ab中的电流大小为，则对ab棒应用牛顿第二定律，可得
解得ab棒加速度为
对cd棒应用牛顿第二定律，可得
解得cd棒加速度为
（2）由图像可知时刻金属棒ab中的电流大小为，设此时金属杆ab的速度为，则此时有
解得
在时间内，设对金属棒ab克服安培力做功为，由应用动能定理可得
故在此过程整个回路产生的焦耳热为
所以这段时间内金属棒ab产生的焦耳热Q为
（3）由图像可知时刻之后电路里的电流保持不变，即两杆速度差保持不变，此时两杆加速度相等，对金属棒ab应用牛顿第二定律可得
对金属棒cd应用牛顿第二定律可得
联立可得
设时金属棒cd的速度为，则电路里的电流可表示为
联立可得
故时，金属棒cd的速度为武汉市江岸区2023-2024学年高三下学期春节收心测
物理试卷
一、选择题：（1-7单选，8-10多选）
1. 静止的镭核发生衰变生成Rn，并释放光子，衰变方程：。已知，，的质量分别为226.0254u，222.0175u，4.0026u。不计光子的动量和能量，1u相当于931MeV，此衰变产生的粒子的动能约为（ ）
A. 0.087MeV B. 1.67MeV C. 3.25MeV D. 4.85MeV
2. 如图所示为一乒乓球台的纵截面，是台面的两个端点位置，是球网位置，D、E两点满足，且E、M、N在同一竖直线上。第一次在M点将球击出，轨迹最高点恰好过球网最高点P，同时落到A点；第二次在N点将同一乒乓球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点P，同时落到D点。乒乓球可看做质点，不计空气阻力作用，则两次击球位置到桌面的高度为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示，圆心为O的半圆周上有M、N、P、Q四点，M、N是一条直径的两个端点，MN与PQ平行，M、P之间的距离等于半径。在M、N两点分别放置电荷量绝对值相等的正、负点电荷，下列说法正确的是（ ）
A. P、Q两点电场强度相同
B. 负电荷在P点的电势能大于在Q点的电势能
C. 一正电荷沿着圆弧从P点移动到Q点电场力不做功
D. P、O两点的电势差等于O、Q两点的电势差
4. 如图所示，水平导体棒ab质量为、长为、电阻为，其两个端点分别搭接在竖直平行放置两光滑金属圆环上，两圆环半径均为、电阻不计。阻值为的电阻用导线与圆环相连接，理想交流电压表V接在电阻两端。整个空间有磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场，导体棒ab在外力F作用下以转速，绕两圆的中心轴匀速转动，已知重力加速度为g。则导体棒ab在运动过程中，交流电压表的示数是（ ）
A B. C. D.
5. 一物体做匀加速直线运动，从计时开始的函数关系图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 物体的初速度为0.5m/s B. 物体的加速度为2m/s2
C. 前5s内物体的位移为17.5m D. 第5s内物体的平均速度为6.5m/s
6. 中国天眼FAST已发现约500颗脉冲星，成为世界上发现脉冲星效率最高的设备，如在球状星团M92第一次探测到“红背蜘蛛”脉冲双星。如图是相距为L的A、B星球构成的双星系统绕O点做匀速圆周运动情景，其运动周期为T。C为B的卫星，绕B做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期也为T，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则（ ）
A. A、B的轨道半径之比为 B. C的质量为
C. B的质量为 D. A的质量为
7. 如图所示，倾角为、质量为M的斜面体放在水平面上，两质量均为m的物体甲、乙紧靠在一起放在斜面体上，物体甲与斜面体之间的动摩擦因数为μ，物体乙与斜面体之间的摩擦力可忽略不计，现将两物体由斜面体的顶端静止释放，两物体沿斜面体向下滑动，斜面体始终保持静止，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A. 两物体的加速度为
B. 物体甲对物体乙的弹力为μmgcos
C. 地面所受压力为
D. 地面所受的摩擦力为mgcos（2sin-μcos）
8. 如下图，水面下方有一固定的线状单色光源S，光源倾斜放置，和竖直方向夹角满足，水对该光的折射率为1.33。光源发出的光到达水面后有一部分可以直接透射出去，从水面上方看，该区域的形状可能为（ ）
A. B.
C. D.
9. 位置坐标的波源S在时刻从平衡位置开始向下运动，形成沿轴正、负两个方向传播的简谐横波，沿波传播方向上有间距均为的9个质点，位置坐标如图所示。时刻各质点均处于平衡位置，经0.3秒处的质点第一次具有正向最大速度，同时的质点开始振动，则下列法正确的是（ ）
A. 波速为
B. 和的两质点振动步调完全一致
C. 时，的质点具有负向最大速度
D. 时，的质点加速度正在减小
10. 如图所示，柔软的绳索放置在粗 水平桌面上，为绳索端点，为绳索中点，且恰好处于桌面边缘。开始时绳索在外力的作用下处于静止状态，由静止释放绳索后，绳索开始滑动，直至离开桌面，此过程中点未落至地面。已知质量分布均匀的绳索总质量为，总长度为，绳索和桌面间的滑动摩擦因数为。下列分析正确的有（ ）
A. 绳索离开桌面前的过程中重力势能减少了
B. 绳索离开桌面时的动能为
C. 绳索离开桌面前的过程中，段的动能增加得越来越快
D. 绳索离开桌面前的过程中，段的机械能减小得越来越慢
三、实验题：（每空2分）
11. 某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的力的合成规律”，设计了一个实验方案，在圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮（滑轮上侧所在平面与桌面平行），滑轮固定，滑轮可沿桌边移动，如图所示。可供选择的实验器材有：刻度尺、三角板、铅笔、白纸、一根橡皮筋、三根细线、质量相同的钩码若干。
部分实验操作步骤如下：
①将橡皮筋中央处和两端点分别与三根细线相连；
②将连在橡皮筋中央的细线跨过固定滑轮，连接橡皮筋两端点的细线跨过可动滑轮；
②在三根细线下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮筋中央的细线与橡皮筋的结点O静止。
（1）为完成本实验，下列物理量必须测量或记录是___________。（填选项前字母）
A.橡皮筋的原长 B.两端橡皮筋伸长后的长度
C.钩码的质量 D.三根细线所挂钩码的个数
（2）在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是___________。（填选项前字母）
A.连接橡皮筋两端点的细线长度必须相同
B.细线必须在与夹角角平分线上
C.记录图中O点的莅置和、、的方问
D.不改变所挂钩码的个数和的方向，改变与的夹角重复实验，O点不用在桌面上同一位置
（3）实验中，若桌面不水平___________（填“会”或“不会”）影响实验的结论。
12. 某同学用一节电动势为1.50V的干电池，将量程为0~1mA、内阻为90的表头改装成倍率分别为“×1”和“×10”的双倍率欧姆表：
（1）设计电路如图a所示，可知红表笔应为________（填“A”或“B”）；
（2）分析可知当K拨到________（填“1”或“2”）时倍率为“×10”；
（3）改装后表盘的刻度如图b所示。已知欧姆挡的中央刻度为“15”，则图a中定值电阻R1=_______、R2=________；
（4）改装完成后，将K拨到“×10”挡，将红、黑表笔短接进行欧姆调零后测量R的值，若指针指向位置，则=________。若由于电池老化，实际电动势降为1.48V，则待测电阻的测量值________（填“大于”“小于”或“等于”）的真实值。
三、计算题：（13题10分：14题16分；15题16分）
13. 如图所示，竖直放置导热良好的汽缸缸体质量，轻质活塞横截面积，活塞上部的汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞的下表面与劲度系数的弹簧相连，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦。当汽缸内气体温度为27°C时，缸内气柱长l=50cm，汽缸下端边缘距水平地面。已知大气压强，，重力加速度g取10，则：
（1）当缸内气体温度缓慢降低到多少K时，汽缸下端边缘刚好接触地面？
（2）当缸内气体温度缓慢降低到多少K时，弹簧恢复原长？
14. 杭州亚运会上蹦床比赛将产生2枚金牌，蹦床比赛分成预备运动和比赛动作，最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段。把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小（为床面下沉的距离，为常量），质量的运动员静止站在床上，床面下沉，此时弹簧的弹性势能为；在预备阶段中，假定运动员所做的总功全部用于增加其机械能，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为，取重力加速度，忽略空气阻力的影响，（提示：图像所围成的面积等于做的功）求：
（1）常量；
（2）预备运动阶段运动员所做的总功；
（3）运动员每次落下使床面压缩的最大深度（结果保留2位有效数字）。
15. 如图甲所示，两根足够长、电阻不计且相距L=1m的平行金属导轨固定在倾角为θ=37的绝缘斜面上（斜面未画出）；两导轨间有一磁感应强度大小B=1T、方向垂直斜面向上的匀强磁场，现将两根质量均为m=1kg、电阻均为R=1Ω、长度均为L=1m的金属棒放置在导轨顶端附近，两金属棒与导轨接触良好，金属棒ab与导轨间的摩擦忽略不计，金属棒cd与导轨间的动摩擦因数为μ=0.75。在t=0时刻将金属棒ab由静止释放，此时金属棒cd锁定在导轨上；时刻将金属棒cd由静止释放，已知金属棒ab中的电流随时间变化的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求
（1）时刻，金属棒ab的加速度大小a1及金属棒cd的加速度大小a2；
（2）若在时间内，金属棒ab沿着斜面下滑的距离为x1=0.5m，求这段时间内金属棒ab产生的焦耳热Q；
（3）若时，金属棒ab的速度为v2=9m/s，求时，金属棒cd的速度v。
