8.1 二元一次方程组 教学课件--人教版初中数学七年级下

(共18张PPT)
第 八 章 二元一次方程组
第八章 二元一次方程组
8.1　二元一次方程组
学 习 目 标
1
2
了解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念. （重点）
会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解. (难点）
能根据实际问题列出简单的二元一次方程或二元一次方程组. (难点）
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新课导入
引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
问题引入
问题：依据引言的问题如何列一元一次方程？
解：设胜x场，则负（10－x）场.
　　
2x+（10－x）=16.
问题2　能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
胜的场数＋负的场数＝总场数
胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数
设篮球队胜了x场，负了y场.
得分
场数
合计
负
胜
x
y
2x
y
16
2x＋y=16
x＋y=10
10
分析：
思考1：上述方程有什么共同特点
思考2：它与你学过的一元一次方程比较有什么区别
x＋y=10
2x＋y=16
①都是整式方程;
②都含有两个个未知数;
③未知数的最高次数都是1.
知识讲解
★ 二元一次方程的定义
方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数
是1，而不是未知数的次数；
（2）方程的左右两边都是整式.
例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
0
方法技巧： 由方程是二元一次方程可知：
(1)未知数的系数不为0；
(2)未知数的项的次数都是1.
★ 二元一次方程组的定义
引言中的问题包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x,y必须同时满足方程x＋y＝10 和 2x＋y＝16，把这两个方程合在一起,
写出
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
x＋y＝8，
5x＋3y＝34.
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
方程组
例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
B
小提示：
也是二元一次方程组.
含三个未知数
未知项的次数是2
未知数出现在分母中
√
★ 二元一次方程（组）的解
问题：（1）x＝6 , y＝2适合方程 x＋y＝8吗
x＝5 , y＝3呢
x＝4 , y＝4呢
你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗
(2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗
x＝2 , y＝8呢
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
【例如】x＝5 , y＝3 是方程x＋y＝8 的一个解,记作
x＝5，
y＝3
x＝5 ,y ＝3是否为方程 x＋y＝8的一个解
x＝5 , y ＝3是否为方程 5x ＋3y＝34的一个解
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
x＋y＝8，
5x＋3y＝34
的解.
就是二元一次方程组
x＝5，
y＝3
例如，
例3 根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（　　）
哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．
小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？
D
A.0.8元/支，2.6元/本
B.0.8元/支，3.6元/本
C.1.2元/支，2.6元/本
D.1.2元/支，3.6元/本
设小红所买的笔和笔记本的价格分别为x元和y元,可列 将选项代入判断是否是方程组的解.
D.
x=4，
y=3
x=3，
y=6
x=2，
y=4
x=4，
y=2
A.
B.
C.
1.二元一次方程组
的解是( )
x+2y=10，
y=2x
C
随堂训练
2.下列各式是二元一次方程的是( )
A.x=3y B.2x+y=3z C.x +x-y=0 D.3x+2=5
A
x+ =1
y+x=2
3.下列不是二元一次方程组的是( 　 )
A.
x+y=3
x-y=1
B.
C.
x=1
y=1
D.
6x+4y=9
y=3x+4
B
4.已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0，则x= .
x=-2，
y=3
5.若
是x-ky=1的解,则k= .
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课堂小结
二元一次方程组
二元一次方程
方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
二元一次方程组
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
二元一次方程的解
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
二元一次方程
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.