8.2 消元——解二元一次方程组第1课时代入消元法 教学课件--人教版初中数学七年级下

(共20张PPT)
第 八 章 二元一次方程组
第八章 二元一次方程组
8.2　消元——解二元一次方程组
第一课时　代入消元法
学 习 目 标
1
2
会用代入法解简单的二元一次方程组. （重点）
理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知
转化的过程，体会化归思想. (难点）
新课导入
引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？
问题引入
设篮球队胜了x场，负了y场.
根据题意，得
问题2：对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？
解：设胜x场，则负（10－x）场.
　　
2x+（10－x）=16.
问题1：这个实际问题能列一元一次方程求解吗 ？
知识讲解
★ 代入法解二元一次方程组
2x+ (10-x)=16
x+y=10，
2x+y=16.
解：设胜x场，则负（10－x）场，根据题意，得
解得x=6.
将x=6代入
10－x=10－6=4.
答：篮球队胜了6场， 负了4场.
用一元一次方程求解
解：设篮球队胜了x场，负了y场.根据题意，得
用二元一次方程组求解
观察:二元一次方程组和一元一次方程有何联系？这对你解二元一次方程组有何启示？
y=10-x
用上面的思路整理二元一次方程组求解过程
由①得 y = 10－x. ③
将③代入②得
2x+ (10－x)=16.
解得 x = 6.
把x = 6代入③得y = 4.
所以原方程组的解为
x+y=10，①
2x+y=16，②
2x+ (10－x)=16
第一个方程x+y=10
说明y=10-x
将第二个方程2x+y=16
的y换成10-x
解得x = 6
代入y=10-x
得y = 4
思考:从
到
达到了什么目的 怎样达到的
2x+ (10－x)=16
x+y=10，
2x+y=16
x+y=10，
2x+y=16
二元一次方程组
一元一次方程
消 元
转化
消除其中一个未知数，将二元一次方程组转化成解一元一次方程的想法，叫做消元思想.
将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得二元一次方程组的解. 这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
将y=1代入② ，得 x=4.
经检验， x=4，y=1适合原方程组.
所以原方程组的解是
x=5，
y=2.
解：将②代入①，得 3(y+3)+2y=14,
3y +9+2y =14,
5y=5,
y=1.
例1 解方程组
3x+2y=14, ①
x=y+3. ②
将y=2代入③ ，得 x=5.
所以原方程组的解是
x=5，
y=2.
解：由②，得 x=13-4y ，③
将③代入①，得 2（13 - 4y）+3y=16 ，
26 –8y +3y =16 ，
-5y=-10 ，
y=2 .
例2 解方程组
2x+3y=16 , ①
x+4y=13 . ②
★ 代入法解二元一次方程组的简单应用
例3 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
分析：等量关系：
⑴大瓶数：小瓶数=2：5；
⑵大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量.
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.
根据题意可列方程组：
③
①
由 得：
把 代入 得：
③
②
解得：x=20000，
把x=20000代入 得：y=50000，
③
这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶.
①
②

í
ì
=
+
=
22 500 000，
250
500
2
5
y
x
y，
x
二元一次方程组
消去
一元一次方程
变形
代入
解得
解得
用
代替
，消去未知数
50 000
y
=
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
代入
用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
⑴变形（选择其中一个方程，把它变形为用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式）；
⑵代入求解（把变形后的方程代入到另一个方程中，消元后求出未知数的值）；
⑶回代求解（把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数的值）；
⑷写解（用
的形式写出方程组的解）．
小技巧：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
D.
x=4，
y=3
x=3，
y=6
x=2，
y=4
x=4，
y=2
A.
B.
C.
1.二元一次方程组
的解是( )
x+2y=10，
y=2x
C
随堂训练
2.方程组
的解是（ ）
B．
C．
D．
A.
B
3. 解方程组
3x–2y =19，
2x+y =1.
解：
①
②
3x–2y=19，
2x+y=1.
由②得：
y=1–2x，
③
把③代入①得：
3x–2（1–2x）=19，
解得x = 3，
把x = 3代入③，得
y =–5.
∴
4.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩.依题意得：
x+y=10， ①
2000x+1500y=18 000， ②
由①得 y=10-x . ③
将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18 000 .
解得x=6. 将x=6代入③，得y=4.
李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.
课堂小结
解二元一次方程组
基本思路“消元”
代入法解二元一次方程组的一般步骤
变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数
代：用这个式子代替另一个方程中相应未知数
求：求出两个未知数的值
写：写出方程组的解