8.2 消元——解二元一次方程组第2课时加减消元法 教学课件--人教版初中数学七年级下

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第 八 章 二元一次方程组
第八章 二元一次方程组
8.2　消元——解二元一次方程组
第二课时　加减消元法
学 习 目 标
1
2
掌握加减消元法的意义；
会用加减法解二元一次方程组． (重点）
新课导入
复习引入
1. 解二元一次方程组的基本思想：
二元一次方程组
一元一次方程
消元
2. 用代入法解二元一次方程组的关键？
用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b ±c
还记得等式的性质1吗？
除了用代入法求解外，还有其他方法吗？
这两个方程中， y的系数有什么关系？
两个方程中
y的系数相等
用②－①可消去未知数y 吗
解：②－①，得
－( ) －
解得:
x＝6
把 x＝6代入①得:
y＝4
所以这个方程组的解是：
① － ②也能消去未知数y ,求出x吗
知识讲解
★ 加减消元法解二元一次方程组
思考： 联系刚才的解法，想一想怎样解方程组：
未知数y的系数互为相反数,由①＋②,可消去未知数y,从而求出未知数x的值.
解：①＋②，得
18x＝10.8，
x＝0.6.
把x＝0.6代入①，得
3×0.6＋10y＝2.8，
y＝0.1.
所以这个方程组的解是
等式的性质1
3x＋ 10y＋(15x－10y) ＝2.8 ＋8，
这一步的依据是什么？
例1 解下列二元一次方程组
解：由②-①得：，
解得
注意:要检验哦!
解得，
所以方程组的解为
方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.


把
代入①，得：，
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两个方程中:
(1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接
把这两个方程中的两边分别相加，消去这个未知数;
(2)如果某个未知数系数相等，则可以直接
把这两个方程中的两边分别相减,消去这个未知数.
归纳总结
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.
所以原方程组的解为
①
例2 解方程组：
②
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
解： ②×4得：
③
4x-4y=16，
同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相数.
归纳总结
找系数的最小公倍数
主要步骤：
特点:
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数；
当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的
性质将其化为相同即可.
用加减法解二元一次方程组：
★ 加减法解二元一次方程组的简单应用
例3 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5各小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收麦多少公顷？
分析：等量关系：
（1）2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量＝3.6；
（2）3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量＝8．
解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x hm2 和 y hm2 .
依题意得：
化简得:
② - ①，消y 得
解得
代入①，得
是原方程组的解.
②
①
随堂训练
1. 用加减法解方程组
6x+7y=－19，①
6x-5y=17， ②
应用（ ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
B
2. 解方程组
3.解方程组
4.解方程组
解： ①×3, 得 15x－6y=12, ③
②×2，得 4x－6y=－10, ④
③－ ④，得 11 x=22, 解得x=2.
将x=2 代入①，得 5×2－ 2y=4，解得y=3.
所以原方程组的解是
5x-2y=4, ①
2x-3y=-5. ②
的解，求m与n的值.
5.已知 是方程组
解：将 代入方程组得
则
课堂小结
解二元一次方程组
基本思路“消元”
加减法解二元一次方程组的一般步骤
变形：取绝对值较小的未知数（同一个未知数）的系数的最小公倍数，用适当的数去乘方程的两边
消元：当未知数的系数相等时，将两个方程相减；当未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加
求解：解消元后得到的一元一次方程
写：写出方程组的解
回代：把求得的未知数的值代入方程组中某个较简单的方程中