16.3可化为一元一次方程的分式方程（1.分式方程的概念及其解法） 教学课件--华师大版数学八年级（下）

(共22张PPT)
第16章 分式
16.3 可化为一元一次方程的分式方程
1 分式方程的概念及其解法
学习目标
1.了解分式方程的概念. （重点）
2.掌握解分式方程的基本思路和方法.（重点）
3.理解分式方程产生增根的原因，掌握验根的方法. （难点）
1已知分式,当= 时， 分式无意义。
分式的最简公分母是 。
最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫最简公分母。
温故知新
温故知新
2. 方程：含有 的 式叫做方程.
4.整式方程：分母不含有未知数的方程叫做整式方程。
(1)一元一次方程是 方程。
(2)一元一次方程解法步骤是：
整式
①去分母；②去括号；③移项；
④合并同类项；⑤系数化为1
3.方程的解：使方程左右两边 的未知数的值叫方程的解。
相等
未知数
等
一艘轮船在顺水时航行80千米和在逆水时航行60千米用的时间相同，已知水流的速度是3千米/时，问轮船在静水中的速度x千米/时应满足怎样的方程.
问题1
新课导入
与之前学过的整式方程有什么区别？
某校八年级学生乘车去秋游，
有两条线路可供选择：线路一全程25km，
线路二全程30km. 若走线路二平均速度是走线路一的1.5倍，所
花时间比走线路一少用10min,
求走线路一、二的平均速度分别是多少？


学校
风景区
分析：若设走线路一的平均速度为km/h， 则走线路二的平均速度为_________.
走线路一的时间是 h，走线路二的时间 是 h，根据等量关系可列出什么方程？
1.5 km/h
25
1.5
30
1.5x
30
6
1
-
=
x
25
问题2
方程中含有分式，并且分母中含未知数，像这样的方程叫作分式方程.
观察前面所列的方程：
1.分式方程的概念
知识讲解
1.5x
30
6
1
-
=
x
25
例1 下列方程中，哪些是分式方程？请找出。
分式方程
判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)
交流：类比一元一次方程的解法，在方程
的两边都乘以什么就可去掉分母？
2.分式方程的解法及增根
如何解方程 ？
解：方程两边都乘以最简公分母6x 得：
25×6-30×4=x，
解得 x=30.
检验：把x=30代入原方程得
分式方程的解也叫作分式方程的根.
1.5x
30
6
1
-
=
x
25
各分式的最简公分母6x
左边=
6
1
=
1.5×30
30
-
30
25
=右边，
因此 x = 30 是原方程的解.
想一想： x=30是原方程的解吗？
如何检验？
解分式方程的基本思路：
最关键的是去分母
“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.
分式方程
整式方程
去分母
这也是解分式方程的一般方法.
解方程：
解这个一元一次方程，得 x = 1.
解 ：方程两边都乘最简公分母 ，得
x=是原分式方程的解吗？
检验：把x = 1代入原方程，两边分母为0，分式无意义.
因此x = 1不是原分式方程的解，从而原方程无解.
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
x+1=2
两边同乘(x-1)(x+1)
当x=时, (x-1)(x+1)=0
真相揭秘：
提醒：在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现使最简公分母（或分母）为零的根是增根.
分式方程的解的检验——必不可少的步骤
将求得的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
检验分式方程解的方法（公分母检验法）
1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。
4.写出原方程的根.
解分式方程的一般步骤：
勿漏乘整式项！
勿忘验根！
分
式
方
程
一
元
一
次
方
程
x=c
x=c
是否使
最简公
分母的
值为0
两边都乘以最简公分母
解方程
检验
否
原方程
的解
是
增根
解方程：
(1)方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得
x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
(2)方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得
x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
例1
解：
若关于x的分式方程 无解，求m 的值．
解：方程两边都乘(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，
即(m－1)x＝－10.
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；
②原方程的解使最简公分母为0，则x＝2或x＝－2，
当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；
当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，
解得m＝6，
∴m的值是1，－4或6.
例2
两种情况：
一是所化成的整式方程无解；二是解得整式方程的解使最简公分母为0
总结
分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．
1. 以下是方程 去分母后的结果，其中正确的是( )
A. 2-1-=1 B. 2-1+ =1
C. 2-1- =2
D
D. 2-1+ =2
随堂训练
2.关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是 ．
a＜－1且a≠－2
3.解方程：
解：方程两边同乘以x-4，
检验：把x=5代入 x-4，得x-4≠0 .
∴x=5是原方程的解.
得x-4+x-5=1，
∴x=5，
解：方程两边同乘以
检验：把x=2代入(x+2)(x-2) ，得(x+2)(x-2) =0.
∴x=2是增根，从而原方程无解.
4.若关于x的方程 有增根，求m的值.
解：方程两边同乘以x-2，
得2-x+m=2x-4,
合并同类项,得3x=6+m,
∴m=3x-6.
∵该分式方程有增根，
∴x=2，
∴m=0.
课堂小结
分式
方程
定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
注意
(1)去分母时，原方程的整式部分不要漏乘．
步骤
（去分母法）
一化（分式方程转化为整式方程）；
二解（整式方程）；
三检验（代入最简公分母看是否为零）
(2)约去分母后，分子是多项式时,要添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)不要忘记检验