8.4 三元一次方程组的解法 教学课件--人教版初中数学七年级下

(共24张PPT)
第 八 章 二元一次方程组
第八章 二元一次方程组
8.4　三元一次方程组的解法
学 习 目 标
1
2
了解三元一次方程组的概念.能解简单的三元一次方程组，
进一步体会“消元”思想.
会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高分析问题、
解决问题的能力.
新课导入
复习引入
（1）这是几元几次方程组？
（2）求解的思想是什么？
（3）用什么方法消元可以解这个方程？
解方程组：
①
②
消元
二元一次方程组
加减法或代入法
也就是说：解二元一次方程组，用“消元” 的思想，通过加减法或代入法，把“二元”转化为“一元”，从而得解。
二元
一元
方程的解
加减法
代入法
思考：
该怎么解？
知识讲解
★ 三元一次方程（组）的概念
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？
问题1 题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
未知量
1元纸币的数量
2元纸币的数量
5元纸币的数量
每一个未知量都用一个字母表示
x张
y张
z张
三个未知数（元）
等量关系
(1)1元纸币的数量+2元纸币的数量+5元纸币的数量=12
(2)三种纸币的总钱数=22
(3)1元纸币的数量=4倍的2元纸币的数量
用方程表示等量关系.
x+y+z=12.

x+2y+5z=22.

x=4y.

问题2 观察列出的三个方程，你有什么发现？
x+y+z=12.

x+2y+5z=22.

x=4y.

二元一次方程
三元一次方程
含两个未知数
未知数的次数都是1
含三个未知数
未知数的次数都是1
因为三种纸币的数量必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
x+y+z=12，

x+2y+5z=22，

x=4y.

在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
例1 下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
A.
B.
C.
D.
D
注意： 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
★ 三元一次方程组的解法
怎样解三元一次方程组呢？
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
x+y+z=12，

x+2y+5z=22，

x=4y.

例2 解方程组
x+y+z=12，

x+2y+5z=22，

x=4y.

解法1：代入消元法
把③分别代入①和 ②得：
解这个方程组得：
组成方程组得：
所以，原方程组的解为：
把y=2代入③得：
解法2：加减消元法
①×5－② 得：
解这个方程组得：
①得：
由 组成方程组得：
所以，原方程组的解为：
③
③
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
例3 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=3，
b=-2.
解这个方程组，得
把 代入①，得
a=3，
b=-2
c=-5,
a=3，
b=-2，
c=-5.
因此
即a,b,c的值分别为3，-2，5.
★ 三元一次方程（组）的应用
例4 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得
解得 原三位数是368.
1.解三元一次方程组
随堂训练
解：
2.
解：
3.水果市场将120 吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8 200 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，商场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1 辆），已知它们的总辆数为16 辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
课堂小结
三元一次方程组
三元一次方程组的概念
三元一次方程组的解法
三元一次方程组的应用