9.1.1不等式及其解集 教学课件--人教版初中数学七年级下

(共34张PPT)
9.1 不等式
第 九章 不等式
9.1.1 不等式及其解集
学 习 目 标
了解不等式及其解的概念;
理解不等式的解集及解不等式的意义．(重点)
1
2
3
学会并准确运用不等式表示数量关系，
在表达中渗透数形结合的思想.（难点）
谁长谁短
谁重谁轻
谁赢谁输
情境引入
新 课 导 入
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？
例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，
则我们可以用不等号“>”或“<”
来表示他们的身高之间的关系.
如：156 > 155或155 < 156.
155cm
156cm
问题引入
新课导入
不等式的概念
问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？
我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50.
1
知 识 讲 解
问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得： s>60x，且s<100x.
知识讲解
观察由上述问题得到的关系式：156>155，155<156，x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？
一般地，用符号“>”（或“≥”），“<”表示大小关系的式子叫做不等式.
左右不相等
归纳
知识讲解
例1　判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; 　　（2）4x+3y<0；
（3）x=3; 　　（4） x2+xy+y2；
（5）x≠5; 　　（6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式；
（3）（4）不是不等式.
知识讲解
典例示范
1.下列式子：①＜y＋5；②1＞2；③3m1≤4；④a＋2≠a2；⑤x0.不等式有( 　 )
A.2个 　　　　　　B.3个
C.4个 　　　　　　D.1个
练一练
C
分析
因为用不等号连接表示不等关系的式子是不等式所以①②③④是不等式⑤是方程所以不等式有4个故选C.
知识讲解
用不等式表示数量关系
用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7；
（2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于
边长为acm的正方形的面积.
5x >-7
xy ＜ a2
2
例2
知识讲解
已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？
3x+10(x+y)<50
例3
知识讲解
1.“数x不小于2”是指(　　 )
　A.x≤2 　　　　B.x≥2
　C.x＜2 　　　　D.x＞2
B
2.若m是非负数则用不等式表示正确的是( )
　A.m＜0 　　　B.m＞0
　C.m≤0 　　　D.m≥0
D
练一练
知识讲解
交流 下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？
你还能找出其他的数吗？
20， 40， 50, 100.
当x=20，20<50, 不成立；
当x=40，40<50, 不成立；
当x=50，50=50, 不成立；
当x=100，100>50, 成立.
不等式的解与解集
3
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
　代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.
例如：100是x>50的解.
不等式的解
知识讲解
判断下列数中哪些是不等式 的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？
（2）这个不等式有多少个解？
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？
x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90
不
是
是
是
不是
不是
是
是
是
无数个
知识讲解
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，
组成这个不等式的解集.
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗
2.不等式的解与解不等式一样吗？
求不等式的解集的过程叫解不等式.
不等式的解集
知识讲解
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解是解集中的具体的值
解集一定包括了
某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
知识讲解
1.下列说法正确的是( )
A. x=3是2x+1>5的解
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集
A
练一练
即学即练
知识讲解
2.判断下列说法是否正确？
(1) x=2是不等式x+3<4的解； （ 　 ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ 　 ）
(3) x=3是不等式3x<9的解 （ 　 ）
(4) x=2是不等式3x<7的解集； 　　（ 　 ）
√
×
×
×
知识讲解
先在数轴上标出表示2的点A
则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.
问题 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2.
在数轴上表示不等式的解集
4
知识讲解
解集的表示方法：
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式
(如x>a或x第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的
点对应的数值都是不等式的解.
用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
知识讲解
画一画 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1 ； (2) x＜ .
0
-1
0
1
变式 已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的
解集吗
0
-2
x＜-2
表示-1的点
表示 的点
方向向右
方向向左
空心圆圈表示不含此点
知识讲解
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
1.大于向右画,小于向左画;
2. “>”,“<”画空心圆圈.
知识讲解
直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．
0
1
2
解：x＜2．
这个解集可以在数轴上表示为：
解：（1）x＜－4；
（2）x＞4．
0
-4
0
4
（1）
（2）
变式1 已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗
例4
知识讲解
变式2 直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示
出来．
解：x＞4．
这个解集在数轴上表示为：
0
4
变式3 直接写出不等式－2x＞8的解集．
解：x＜－4．
知识讲解
1. 用不等式表示下列数量关系：
（1）a是正数；
（2）x比-3小；
（3）两数m与n的差大于5.
a > 0.
x <-3.
m-n >5.
2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(　　)
A.1 B.2 C.－1 D.－2
B
随 堂 训 练
3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　）
A
A
1
2
5
3
0
1
2
B
D
5
3
0
1
2
5
3
0
1
2
5
3
0
C
随堂训练
4.直接写出下列不等式的解集.
x+3>6的解集是 ；
2x<8的解集是 ；
x-2>0的解集是 .
x>3
x<4
x>2
随堂训练
5.x的3倍减去2的差不大于0列出不等式是 ( 　 )
A.3x2≤0 　　　　　B.3x2≥0
C.3x2＜0 　　　　　D.3x2＞0
6.当x 3时下列不等式成立的是( 　 )
A.x＋3＞5 　　　　　B.x＋3＞6
C.x＋3＞7 　　　　　D.x＋3＞8
A
A
随堂训练
7.据某市日报报道今年6月1日本市最高气温是33 ℃最低气温是24 ℃则当天本市气温t(℃)的变化范围是( 　)
A.t＞33 　　　　B.t≤24
C.24＜t＜33 　D.24≤t≤33

D
随堂训练
分析
最高气温是33 ℃则t≤33最低气温是24 ℃则t≥24.故24≤t≤33.
随堂训练
8.用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
（1）x的一半不小于－1
（2）y与4的和大于0.5
（3）a是负数；
（4）b是非负数；
(1) 0.5x≥－1.如 x=－1，1.
(2) y+4>0.5. 如y=0,1.
(3) a<0 . 如a=－3，－4.
(4) b是非负数，就是b不是
负数，它可以是正数或零，
即b>0或b=0.如b=0,2.
课 堂 小 结
本节课学习了哪些主要内容？
1.不等式：
2.不等式的解：
一般地，用符号“>”（或“≥”），“<”表示大小关系的式子叫做不等式.
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
3.不等式的解集：
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，
组成这个不等式的解集.
5.解不等式：
4.不等式的解集在数轴上表示
注意：空心圆圈，表示不包含这一点，实心圆点表示包含这一点.
求不等式解集的过程叫做解不等式.
教科书第119页习题9.1第1－2题．
布 置 作 业