16.3可化为一元一次方程的分式方程（2.分式方程的应用） 教学课件--华师大版数学八年级（下）

(共20张PPT)
第16章 分式
16.3 可化为一元一次方程的分式方程
2 分式方程的应用
学习目标
1.进一步熟悉掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；
2.掌握列分式方程解决实际问题.（重点，难点）
1.解分式方程的基本思路是什么？
2.解分式方程有哪几个步骤？
分式方程
整式方程
转化
去分母
一化二解三检验
3.列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么 你还记得吗？
温故知新
（1）设未知数；
（2）找等量关系；
（3）列出方程；
（4）解方程；
（5）检验作答.
知识讲解
例1 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致.两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用 2小时输完. 这两名操作员每分钟各输入多少个数据？
解：设乙每分钟输入x个数据，则甲每分钟输入2x
个数据. 根据题意，得
解得x=11.
经检验，x=11是原方程的解.
当x=11时，2x=22，所以乙用了240分钟，甲 用了120分钟，甲比乙少用120分钟，符合题意.
故甲每分钟输入22个数据，乙每分钟输入11个数据.
列分式方程解应用题的一般步骤:
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.
4.解:认真仔细解这个分式方程.
5.验:检验.
6.答:注意单位和语言完整.
注意两次检验:
(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
总结归纳
例2 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调补贴前的售价为多少元？
分析：本题涉及的等量关系为
补贴前11万元购买的台数×(1+10%)
= 补贴后11万元购买的台数.
解： 设该款空调补贴前的售价为每台x元，
由上述等量关系可得如下方程：
即
方程两边同乘最简公分母x(x-200)，
解得 x = 2200.
得 1.1(x-200)= x.
检验：把x=2200代入x(x-200)中，它的值不等于0，
因此x=2200是原方程的根，且符合题意.
答：该款空调补贴前的售价为每台2200元.
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
工作时间（月） 工作效率 工作总量（1）
甲队
乙队
方法1：
等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
设乙单独完成这项工程需要天.
表格分析法
解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 ，根据题意，得
即
方程两边都乘2x,得
解得 x=1.
检验：当x=1时，2x≠0.
所以，原分式方程的解为x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
等量关系：甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
此时表格怎么列，方程又怎么列呢？
工作时间（月） 工作效率 工作总量（1）
甲单独
两队合作
设乙单独完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是 .
此时方程是：
1
方法2：
工程问题中的三个量，两个对象，一个等量关系
1.题中有“单 独”字眼通常可知工作效率；
2.适当设元，如×单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率；
3.弄清基本的数量关系.如题中的“合作的工效=甲、乙两队工作效率的和”；
三量：工作效率、工作时间、工作量；
两个对象：指问题中的“两个主人公”，如甲队和乙队或“甲单独和两队合作”；
一个等量关系：如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
注意：
例4 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少千米/小时？
0
180
200
路程 速度 时间
面包车
小轿车
200
180
x+10
x
分析：设小轿车的速度为x km/h.
面包车的时间=小轿车的时间
等量关系：
列表格如下：
列方程，得
解：设小轿车的速度为x km/h ，则面包车速度为（x+10） km/h ，依题意，得
解得 x＝90.
经检验，x＝90是原方程的解，
且x=90，x+10=100，符合题意.
故面包车的速度为100 km/h ，小轿车的速度为90 km/h.
1．某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是(　 　)
B
随堂训练
2.商场2用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进 件T恤衫.
1 000
3.某工程队需要在规定日期内完成.若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成.现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？
解；设规定日期是x天，根据题意，得：
方程两边同乘以x（x+3），得：
2（x＋3）＋x2=x（x＋3）.
解得： x=6.
检验：x＝6时x（x+3）≠0，x＝6是原方程的解.
答：规定日期是6天.
4.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/时，求轮船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为x千米/时,根据题意,得
解得 x=±18.
经检验，x=18是原方程的解，且符合题意.
故船在静水中的速度为18千米/时.
方程两边同乘（x-2)(x+2),得
80x+160 －80x+160=x2 －4.
通过本课时的学习，我们有什么收获？
1.会列出分式方程解决简单的实际问题 ，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.
2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤:
(1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系；
(2)设:直接设法与间接设法；
(3)列:根据等量关系,列出方程;
(4)解:解方程,得未知数的值；
(5)检:有两次检验.①是否是所列方程的解;②是否满足实际意义.
(6)答:注意单位和答案完整.
课堂小结