9.1.2不等式的性质（第2课时） 教学课件--人教版初中数学七年级下

(共19张PPT)
9.1.2 不等式的性质
第 九章 不等式
（第2课时）
学 习 目 标
进一步了解不等式的概念，认识不等号 “≤”“≥”及其表示的不等式的含义．（重点）
能准确运用不等式表示数量关系，形成在表达
中渗透数形结合的思想.（难点）
1
2
问题 前面学过哪几种形式的不等式？
xa, x≠a.
思考 写出下列图片信息中的含义：
八达岭长城
11月26天气：
小雪 -2～0℃
新课导入
含“≤”“≥”的不等式
知 识 讲 解
　　像a ≥ b或 a ≤ b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系.例如，某市某一天的最高气温是19最低气温是，我们可以用t表示这天的气温，t是随时间变化的，但是它有一定的变化范围，即t ≥ 并且t ≤ 19
我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫做不等式.
“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”；“≤”读作“小于或等于”，也可说是“不大于”.
问题1 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x.
知识讲解
问题2 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
根据题意可得： a+b+c≤160.
知识讲解
常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
关 键 词 语 第一类：明确表明数量 的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征 ①大 于 ②比…大 ③超 过 ①小 于 ②比…小 ③低 于 ①不小于 ②不低于 ③至 少 ①不大于 ②不超过 ③至 多 正 数 负 数 非 负 数 非
正
数
不 等 号
<
＞
≥
≤
＞0
<0
≥0
≤0
知识讲解
某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
例
知识讲解
典例示范
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过
容器的容积，即
V+3×5×3≤3×5×10
解得 V≤105
又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.
在数轴上表示V的取值范围如图所示.
在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数
0
105
知识讲解
利用不等式的性质解不等式的注意事项
2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.
3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心圆圈或实心圆点.
1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
知识讲解
归纳
练一练
知识讲解
1.若a≥b则a≤2b其根据是( 　 )
A.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式不等号的方向不变
B.不等式的两边都乘(或除以)同一个正数不等号的方向不变
C.不等式的两边都乘(或除以)同一个负数不等号的方向改变
D.以上答案均不对
C
分析
若a≥b则a≤2b其根据是不等式的两边都乘2(或都除以)，不等号的方向改变.
2.不等式x2≥1的解集是( 　 )
A.x＞3 B.x≥3 　　　C.x＜3　　　D.x≤3
B
知识讲解
3.下列结论中正确的是(　　 )
A.由x≥5两边同乘1得x≥5
B.由x≥5两边同乘1得x≥5
C.由2x≥6两边同除以2得x≤3
D.由2x≥6两边同除以2得x≤3
D
分析　在不等式两边同时乘(除以)同一个负数不等号的方向改变可知A项中应是x≤5B项中应是x≤5
C项中应是x≥-3.所以ABC项都错误D项正确.
4.某次知识竞赛共有30道选择题答对一题得10分若不答或答错一道题则扣3分要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x道题可列式子为( 　 )
A.10x3(30x)＞70
B.10x3(30x)≤70
C.10x3x≥70
D.10x3(30x)≥70
D
知识讲解
1.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.
（1）x的3倍大于或等于1；
（2）x与3的和不小于6；
（3）y与1的差不大于0；
（4）y的小于或等于-2.
分析：准确找出本题中表示数量不等关系的关键词语，并正确使用不等号.(1)(2)中大于或等于、不小于都用“ ≥”表示；(3)(4)中不大于、小于或等于都用“≤”表示.
随 堂 训 练
解：(1)3x≥1, 解集是x≥ ;
(2)x+3≥6, 解集是x≥3;
(3)y-1≤0, 解集是y≤1;
0
3
0
1
0
-8
0
(4) y≤-2, 解集是y≤-8.
随堂训练
2.小丽就读的学校上午第一节课的上课时间是8点.小希
家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.
那么,小丽上午几点从家里出发才能保证不迟到？
解：设小丽上午x点从家里出发才能不迟到，根据题意，得
答：小丽上午7:48前从家里出发才能不迟到.
x ≤8
随堂训练
解得x ≤7
一个概念：
不等式
两种思想：
数学建模、类比等式
三个注意：
1.要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、
“不小于”等关键词语的含义；
2.要注意仔细审题，正确列出不等式；
3.要注意观察生活，让数学服务生活.
课 堂 小 结
教科书第120页习题9.1第6－9题．
布 置 作 业