9.2一元一次不等式（第1课时） 教学课件--人教版初中数学七年级下

(共26张PPT)
9.2 一元一次不等式
第 九章 不等式
（第1课时）
学 习 目 标
理解和掌握一元一次不等式的概念； （重点）
1
2
会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、难点）
新课导入
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.
趣味阅读
1.什么叫一元一次方程
只含有一个未知数、并且未知数的次数都是1”，
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2.不等式的基本性质：
不等式性质1:不等式两边加(或减)同一个数（或式子），不等号的方向不变.
不等式性质2:不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
复习引入
新课导入
一元一次不等式的概念
1
知 识 讲 解
观察下面的不等式：
x-7>26，
3x-7>26，
-4x>3.
它们有哪些共同特征？
每个不等式都只含有一个未知数；并且未知数的次数是1.
思考
只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
一元一次不等式的定义：
新知讲解
知识讲解
已知是关于x的一元一次不等式，则a的值是______．
解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
1
例1
典例示范
知识讲解
1.下列各式中，是一元一次不等式的是(　　)
A.5+4＞8　　　　B.2x-1
C.2x≤5　　　　　D. -3x≥0
解析：A中不含有未知数，不符合题意；B中不是不等式，不符合题意；C中符合一元一次不等式的概念，符合题意；D中的分母含有未知数，不是整式，不符合题意.故选C.
C
练一练
知识讲解
2.下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) (4)x(x–1)<2x




左边不是整式
化简后是
x2-x<2x
知识讲解
解不等式：
3x-1<5x+11
解方程：
3x-1=5x+11
解：移项，得
3x-5x=11+1
合并同类项，得
-2x=12
系数化为1，得
x=-6
解：移项，得
3x-5x<11+1
合并同类项，得
-2x<12
系数化为1，得
x>-6
2
解一元一次不等式
知识讲解
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
知识讲解
　　　解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a（ x）或x总结
知识讲解
解下列一元一次不等式 ：
（1） 2（1+x） < 7-3x ；
（2）
解：
（1）去括号，得 2+2x < 7-3x
移项要变号
系数化为1，得 x < 1.
移项，得 2x+3x < 7-2，
例2
合并同类项，得 5x < 5，
知识讲解
解：
方程两边同乘6，将分母去掉
去括号，得 2x-10+6≤9x
去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x
移项，得 2x-9x≤10-6
将同类项放在一起
（2） 原不等式为
合并同类项，得 -7x ≤4
两边都除以-7，得
x≥.
根据不等式性质3不等式两边同除－7
不等号的方向改变
知识讲解
练一练
1.某同学解一元一次不等式1（x1）≤2x的过程如下：
（1）（x1）≤21，
（2）x1≤2x，
（3）x≤，
（4）x≤.
其中第一次出现错误的步骤是（ 　）
A.（4）　B.（3）　C.（2）　　D.（1）

C
分析
1（x1）≤2x，
（x1）≤21x，
x1≥2x（某同学在此步骤中出现错误），
x≥，
x≤.
知识讲解
2. 解下列不等式：
（1） -5x ≤ 10 ；
（2）4x -3 < 10x + 7 .
3. 解下列不等式：
（1） 3x -1 > 2(2-5x) ；
（2） .
x ≥ -2
x >
x >
x ≤
知识讲解
解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴
上表示出来.
解：
去括号，得 12-6x ≥2-4x
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12
合并同类项，得 -2x ≥-10
两边都除以-2，得 x ≤ 5
根据不等式基本性质3
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
例3
知识讲解
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式
（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其
中正整数解有哪些？
-1
0
1
2
3
4
5
6
例4
知识讲解
求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
知识讲解
练一练 已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是 x＜3，
　　　　求 m的值.
方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
解：因为 x＋8＞4x＋m，
所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8，
因为其解集为x＜3，
所以 ， .
解得 m=－1.
知识讲解
随 堂 训 练
1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） 4x-3 < 2x+7 ；
（2） .
解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
-1
0
1
2
3
4
5
6
0
-11
2. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数
解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．
所以，m+n=9.
解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1.
因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8.
把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，
得 9x＞18，
解得x＞2.
随堂训练
解：
解得 x ≤ 6.
x≤6在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
根据题意，得 x +2 ≥ 0,
所以，当x≤6时，代数式 x +2 的值大于或等于0.
由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.
当x取什么值时，代数式 x +2的值大于或等于0？
并求出所有满足条件的正整数.
随堂训练
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解集
解一元一次不等式步骤
→
特殊解
→
课 堂 小 结
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
教科书第124页练习第1，2题；第126页习题9.2第1－3题.
布 置 作 业