9.2一元一次不等式（第3课时） 教学课件--人教版初中数学七年级下

(共18张PPT)
9.2 一元一次不等式
第 九章 不等式
（第3课时）
学 习 目 标
会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问
题,经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程;(重点)
体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体会分
类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用.（难点）
1
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新课导入
知识回顾
解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a（ x）或x1.一元一次不等式的解法：
其一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1（注意不等号方向是否改变）
3.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.
(1) 超过
(2) 至少
(3) 最多
>
≥
≤
新课导入
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题
解不等式
列不等式
结合实际
确定答案
找出不等关系
设未知数
一元一次不等式的应用
知 识 讲 解
　　列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题的步骤相类似.
　　有些实际问题中，存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的答案.
列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题的步骤相类似，即
（1）审题：认真审题，分清已知量、未知量；
（2）设未知数：设出适当的未知数；
（3）找出题中的不等量关系：要抓住题中的关键词，如“大于”
“小于”“不大于”“不小于”“不超过”“超过”“至少”等.
（4）列不等式：根据题中的不等关系列出不等式；
（5）解不等式：解所列的不等式；
（6）答：检验是否符合题意，写出答案
总结
知识讲解
　 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出了不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购物花费少？
分析:甲乙两商场的优惠价格不一样，因此需要分类讨论：
(1)当购物不超过50元；
(2)当购物超过50元而不超过100元,
(3)当购物超过100元.
新课讲解
例
知识讲解
解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两商场都不享受优惠，购物花费一样；
　(2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙商场享受优惠， 购物花费少;
　(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元
　 ①若到甲商场购物花费少，则 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) ，
解得x>150. 所以累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少;
　 ②若到乙商场购物花费少， 则 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) ，
解得x<150.所以累计购物超过100元而不到100元时，到乙商场购物花费少;
　 ③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) ，解得x=150.
所以累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样.
知识讲解
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．学校经核算选择甲商场比较合算，你知道学校至少要买多少台电脑吗？
练一练
知识讲解
解：设购买x台电脑，到甲商场比较合算，则
6000＋6000(1－25％)(x－1)＜6000(1－20％)x.
去括号，得6000＋4500x－4500＜4800x.
移项、合并同类项，得－300x＜－1500.
不等式两边同除以－300，得x>5.
∵x为整数，∴x≥6.
至少要购买6台电脑时，选择甲商场更合算．
知识讲解
随 堂 训 练
1.某市天然气公司在居民小区安装天然气管道时采用一种鼓励居民使用天然气的收费方法若整个小区每户都安装收整体初装费10 000元再对每户收费500元.某小区按这种收费方法全部安装天然气后每户平均支付不足1 000元则这个小区的住户数( )
A.至少20户 B.至多20户
C.至少21户 D.至多21户
C
解析：设这个小区的住户数为x户则1 000x10 000.
随堂训练
2.某商品的标价比成本价高m%根据市场需要该商品需降价n%出售为了不亏本n应满足( )
A.n≤m B.n≤ C.n≤ D.n≤
B
解析：设该商品的成本价为a元由题意可得
3.某市打市内电话的收费标准是：每次3 min以内（含3 min）0.22元，以后每分钟0.11元（不足1 min部分按1 min计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元．她最多打了几分钟的电话？
解:设小琴打了x分钟的电话，根据题意，得
0.22+ (x－3) ×0.11≤0.5
解得 x ≤5.5
随堂训练
由于电话计时按照分钟计时，x应是整数，所以x的最大值为5.
小琴最多打了5min的电话.
4.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿
车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万
元，公司可投入的购车款不超过55万元．
(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。
(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租
金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，
要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应
选择以上哪种购买方案？　
解： (1)设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10－x)辆，
7x＋4(10－x)≤55，解得 x≤5，
又x≥3，则x＝3，4，5，
∴有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆；
②轿车4辆，面包车6辆；
③轿车5辆，面包车5辆.　
（2）方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370；
方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460；
方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550；
为保证日租金不低于1500，应选方案三.
一元一次不等式的应用
实际问题
↓
根据题意列不等式
↓
解一元一次不等式
→
→
根据实际问题找出符合条件的解集或整数解
↑
得出解决问题的答案
课 堂 小 结
教科书第126页习题9.2第8－10题
布 置 作 业