17.1变量与函数（第1课时 变量与函数的概念及表示 ） 教学课件--华师大版数学八年级（下）
文档属性
| 名称 | 17.1变量与函数（第1课时 变量与函数的概念及表示 ） 教学课件--华师大版数学八年级（下） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:23:57 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
第17章 函数及其图象
17.1 变量与函数
第17章 函数及其图象
第1课时 变量与函数的概念及
表示
学习目标
3
1
2
了解常量、变量和函数的概念，体会变化与对应的思想.（重点）
能根据条件写出简单的函数关系式，并能准确地识别自变量、因变量和常量.（难点）
了解函数的三种表示方法.
大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
新课导入
（1）这天的6时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃，22时的气温是 ℃；
（2）这一天中，最高气温是 ℃，最低气温是 ℃；
（3）这一天中，什么时段气温在逐渐上升？什么时段气温在逐渐下降？
问题1 如图，是某地一天内的气温变化图，看图回答：
-1
5
-2
5
4
o
3时-14时气温逐渐上升
0时-3时、14时-24时气温逐渐下降
合作探究
观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重的增加较快？
周 岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
体重 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9
问题2：小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重（kg），如下表：
随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1－2岁增加较快.
合作探究
细心的同学可能会发现：λ 与 f 的乘积是一个定值，即
说明波长越大，频率f 就____________
问题3：收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
λ·f = 30000
波长λ（m） 300 500 600 1 000 1 500
频率f（kHz） 1 000 600 500 300 200
越短
合作探究
问题4：圆的面积随着半径的增大而增大．如果用表示圆的半径，表示圆的面积，则与之间满足下列关系：=____．
利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：
由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就______．
半径(cm) 1 1.5 2 2.6 3.2 …
圆面积(cm2) …
π2
π
2.25π
4π
6.76π
10.24π
越大
合作探究
在上述问题中分别有几个量？分别指出每个问题中的各个量.
在第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化.
在第2个问题中，有两个变量，一个是年龄，另一个是体重，体重随着年龄的变化而变化.
知识讲解
1.常量和变量
在第3个问题中，λ和f是变量，而它们的积等于300 000，是常量.
在第4个问题中，S和r都是变量，π和2都是常量.
常量：在某一变化过程中始终保持不变的量称为常量.
变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量.
大家举例说一说哪些是常量和变量？
知识讲解
例1
指出下列事件过程中的常量与变量.
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 .
5
a，m
2，π
C， r
注意：π是一个确定的数，是常量
S， h
例2
阅读并完成下面的问题：
⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .
⒉一段s米的路程，某人的速度为a米／分，跑完需用的时间为t分钟，其中常量是 ,变量是 .
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： .
在不同的条件下，常量与变量是相对的
a
t,s
s
a,t
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，假设为x与y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数.
函数的概念
知识讲解
2.函数
上述的第3个问题中，λf=300 000，给出一个f的值，变量λ有唯一值与之对应，f是自变量，λ是因变量（λ是f的函数）.
上述的第4个问题中，S=πr2，给出变量r的一个值，便可以得到变量S的唯一值和它对应，r是自变量，S是因变量（S是r的函数）.
知识讲解
判断下列变量关系是不是函数？
(1)正方形的边长与面积.
总结：判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义.
是
不是
试一试
表示函数关系的方法通常有三种：
(1)解析法，如问题3中的=300000/λ，问题4中的=π2，这些表达式称为函数的关系式．
(2)列表法，如问题2中的小蕾的体重表，问题3中的波长与频率关系表．
(3)图象法，如问题1中的气温曲线．
3.函数的表示方法
1.先认真审题，根据题意找出相等关系；
2.按相等关系，写出含有两个变量的等式；
3.将等式变形为用含有自变量的代数式
表示函数的式子.
书写函数关系式
步骤：
知识讲解
函数的关系式是等式，通常等式的右边是
含有自变量的代数式，左边的一个字母表示函数.
例如： S=πr2 y=0.50x ＝2.4＋0.2
书写格式
知识讲解
随堂训练
1.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
C
2.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数.
60
s=60t
t和s
s
t
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 .
Q=40-5t
40，5
Q，t
4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是 ．
y=0.5x
课堂小结
变量与函数
常量
变量
函数
在某一变化过程中始终保持不变的量.
在某一变化过程中可以取不同数值的量
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，假设为x与y，对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量， y是因变量，此时也称y是x的函数.
第17章 函数及其图象
17.1 变量与函数
第17章 函数及其图象
第1课时 变量与函数的概念及
表示
学习目标
3
1
2
了解常量、变量和函数的概念，体会变化与对应的思想.（重点）
能根据条件写出简单的函数关系式，并能准确地识别自变量、因变量和常量.（难点）
了解函数的三种表示方法.
大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
新课导入
（1）这天的6时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃，22时的气温是 ℃；
（2）这一天中，最高气温是 ℃，最低气温是 ℃；
（3）这一天中，什么时段气温在逐渐上升？什么时段气温在逐渐下降？
问题1 如图，是某地一天内的气温变化图，看图回答：
-1
5
-2
5
4
o
3时-14时气温逐渐上升
0时-3时、14时-24时气温逐渐下降
合作探究
观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重的增加较快？
周 岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
体重 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9
问题2：小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重（kg），如下表：
随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1－2岁增加较快.
合作探究
细心的同学可能会发现：λ 与 f 的乘积是一个定值，即
说明波长越大，频率f 就____________
问题3：收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
λ·f = 30000
波长λ（m） 300 500 600 1 000 1 500
频率f（kHz） 1 000 600 500 300 200
越短
合作探究
问题4：圆的面积随着半径的增大而增大．如果用表示圆的半径，表示圆的面积，则与之间满足下列关系：=____．
利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：
由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就______．
半径(cm) 1 1.5 2 2.6 3.2 …
圆面积(cm2) …
π2
π
2.25π
4π
6.76π
10.24π
越大
合作探究
在上述问题中分别有几个量？分别指出每个问题中的各个量.
在第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化.
在第2个问题中，有两个变量，一个是年龄，另一个是体重，体重随着年龄的变化而变化.
知识讲解
1.常量和变量
在第3个问题中，λ和f是变量，而它们的积等于300 000，是常量.
在第4个问题中，S和r都是变量，π和2都是常量.
常量：在某一变化过程中始终保持不变的量称为常量.
变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量.
大家举例说一说哪些是常量和变量？
知识讲解
例1
指出下列事件过程中的常量与变量.
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 .
5
a，m
2，π
C， r
注意：π是一个确定的数，是常量
S， h
例2
阅读并完成下面的问题：
⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .
⒉一段s米的路程，某人的速度为a米／分，跑完需用的时间为t分钟，其中常量是 ,变量是 .
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： .
在不同的条件下，常量与变量是相对的
a
t,s
s
a,t
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，假设为x与y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数.
函数的概念
知识讲解
2.函数
上述的第3个问题中，λf=300 000，给出一个f的值，变量λ有唯一值与之对应，f是自变量，λ是因变量（λ是f的函数）.
上述的第4个问题中，S=πr2，给出变量r的一个值，便可以得到变量S的唯一值和它对应，r是自变量，S是因变量（S是r的函数）.
知识讲解
判断下列变量关系是不是函数？
(1)正方形的边长与面积.
总结：判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义.
是
不是
试一试
表示函数关系的方法通常有三种：
(1)解析法，如问题3中的=300000/λ，问题4中的=π2，这些表达式称为函数的关系式．
(2)列表法，如问题2中的小蕾的体重表，问题3中的波长与频率关系表．
(3)图象法，如问题1中的气温曲线．
3.函数的表示方法
1.先认真审题，根据题意找出相等关系；
2.按相等关系，写出含有两个变量的等式；
3.将等式变形为用含有自变量的代数式
表示函数的式子.
书写函数关系式
步骤：
知识讲解
函数的关系式是等式，通常等式的右边是
含有自变量的代数式，左边的一个字母表示函数.
例如： S=πr2 y=0.50x ＝2.4＋0.2
书写格式
知识讲解
随堂训练
1.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
C
2.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数.
60
s=60t
t和s
s
t
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 .
Q=40-5t
40，5
Q，t
4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是 ．
y=0.5x
课堂小结
变量与函数
常量
变量
函数
在某一变化过程中始终保持不变的量.
在某一变化过程中可以取不同数值的量
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，假设为x与y，对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量， y是因变量，此时也称y是x的函数.