17.1变量与函数（第2课时 自变量的取值与函数值） 教学课件--华师大版数学八年级（下）

(共23张PPT)
第17章 函数及其图象
17.1 变量与函数　
第17章 函数及其图象
第2课时 自变量的取值与函数值
学习目标
1
2
理解自变量应符合实际意义.（难点）
会求函数的值，并确定自变量的取值范围.（重点）
1. 什么是变量？什么是常量？
在某一变化过程中,可以取不同数值的量，叫做变量. 还有一种量，它的取值始终保持不变，称之为常量.
知识回顾
如果在一个变化过程中，有两个变量和，对于的每一个值，都有唯一的值与之对应，我们就说是自变量,是因变量，此时也称是的函数．
2. 什么是自变量？什么是因变量？
知识回顾
3. 函数有几种表示方法？
（1）解析法；
（2）列表法；
（3）图象法.
（1）填写如图所示的 10 以内正整数的加法表，然后把所有填有10 的格子涂黑，看看你能发现什么？
9
8
7
6
5
4 6
3
2 5
1 2
+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
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涂黑的格子成一条直线
合作探究
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（2）如果把这些涂黑的格子横向的加数用 表示，纵向的加数用 表示，试写出 与 的函数关系式．
y = 10 x
合作探究
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（3）当涂黑的格子横向的加数为 3 时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为 6 时，横向的加数是多少？
当 = 3 时，= 7；
当 = 6 时， = 4.
合作探究
解：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，可知
2x+y=180,
有 y=1802x.
由于等腰三角形的底角只能是锐角，所以自变量的取值范围是
0＜x＜90.
y
x
例1 等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围.
知识讲解
想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？
x取全体实数
0
-1
-2
(2)分式：
(3)二次根式：
(1)整式：
自变量的取值范围的求法
(4)对于混合式：
取使每一个式子有意义的值
取全体实数
取使分母不为0的值
取使“被开方数≥0”的值
1.当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义
2.对于反映实际问题的函数关系，要使实际问题有意义
已知函数
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.
解：（1）当x=2时，y= ;
当x=3时，y= ;
当x=-3时，y=7.
（2）令 解得x= .
即当x= 时，y=0.
例2
归纳
某个变化过程中，两个变量相互联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
例3 如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．
(1)试写出重叠部分面积y(cm2)与线段MA长度x（cm）之间的函数关系式．
解 ：
y与x之间的函数关系式为
知识讲解
(2)当A点向右移动1 cm时，重叠部分的面积是多少
所以MA＝1cm时，重叠部分的面积是 cm2.
解 ：点A向右移动1cm，即x＝1时，
例题讲解
1.求下列函数中自变量x的取值范围：
.
1
.
0
.
-1
x取全体实数
x取全体实数
随堂训练
2. 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
（2）指出自变量x的取值范围.
由x≥0及50－0.1x ≥0，　
得　0 ≤ x ≤ 500，
∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500.
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数表达式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
归纳
随堂训练
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
随堂训练
3.一长方形的周长为8cm，设它的长为x cm，宽为ycm.
(1)求关于x的函数关系式；
(2) 写出自变量的取值范围.
解:(1) 关于的函数关系式为：
(2)自变量的取值范围为：
4.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
解：（1）当0＜x≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
函数
自变量对应的因变量的值
符合实际意义
函数值
自变量的取值范围
课堂小结
使函数解析式有意义