《曲线运动》基础导学
姓名 班级 组别 使用时间
【学习目标】1、知道什么是曲线运动，曲线运动的特点及条件；
2、理解合运动与分运动关系，运用平行四边形解决实际问题。
【学习重点】1、曲线运动的特点及条件；
2、用合成和分解的方法解决有关具体问题。
【学习难点】1、物体做曲线运动的条件
2、用合成和分解的方法解决有关具体问题
【自主学习】
一、曲线运动
1、总结曲线运动的特点：
2、物体做曲线运动的条件：
运动的合成与分解
1、阅读课本演示实验回答：
蜡块的运动可分解为竖直向上的运动和水平向右的运动，这两个运动都叫做______。蜡块实际参与的运动叫做______。
2、合运动与分运动的关系：
1 2 3 4
3、炮筒与水平方向成600 角，炮弹 ( http: / / www.21cnjy.com )从炮口射出时的速度是400m/s，这个速度在水平方向和竖直方向的分速度各是多大？画出速度分解的图示。
【合作探究】
1、探究合外力和物体运动轨迹弯曲的关系（即合外力和速度方向变化趋势的关系）
（1）根据上图物体沿ABC弧线轨迹做曲线运动，物体受到的合外力方向向外侧呢？还是向里侧？请在上图画出合外力的方向示意图。
（2）根据（1）画出物体沿BCD曲线运动时，合外力的大致方向。并标出B、C两点速度的方向。
（3）试着总结一下合外力与物体轨迹弯曲的关系。
2、根据牛顿第二定律F=ma可知加速度的方 ( http: / / www.21cnjy.com )向始终和合外力的方向相同，大小满足上式的关系。以及根据学过运动学知识，判断下列四项说法正确与否，并说明理由
A．物体运动状态改变着，它一定做曲线运动
B．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变
C．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致
D．物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和所受到的合外力方向一致
本题小结：
3、互成角度的两个运动的合成，以下说法正确的是：（ ）
A.两个速度不同的匀速运动的合运动一定是匀速运动。
B.两个直线运动的合运动一定是直线运动。
C.某些曲线运动可以分解成两个直线运动。
D.两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动。
4、一条小船在200m,宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是2m/s，小船在静水中的速度是4m/s,
解决一下小题
(1)当船头始终正对着对岸时，小船多长时间到达对岸？
⑵小船实际运行了多远？
⑶小船怎样行驶才能垂直到达对岸？时间是多少？
5、如图物体在恒力F的作用下，沿曲线A到B ( http: / / www.21cnjy.com )，这时突然使他收到的力反向，大小不变，在此力的作用下，物体以后的运动情况下列说法正确的是 （ ）
A物体可能沿曲线Ｂa运动 B物体可能沿曲线Bb运动
C物体可能沿曲线Bc运动 D物体可能沿原曲线由Ｂ返回Ａ
c
Ｂ b
Ａ
a
【自我检测】
1．用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图所示，已知拉绳的速度保持不变，则船速（ ）
A．保持不变 B．逐渐增大
C．逐渐减小 D．先增大后减小
B
D
A
C《圆周运动》基础导学
姓名 班级 组别 使用时间
【学习目标】1．认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算．
2．理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr／T
3．理解匀速圆周运动是变速运动。
【学习重点】线速度、角速度、周期。掌握它们之间的联系．
【学习难点】线速度、角速度和周期之间的关系
【自主学习】先阅读课本，再回答问题
一、描述匀速圆周运动快慢的物理量
(1)线速度（v）
①定义：
②单位： ③方向： 定义式：
(2)角速度ω
①定义：
②单位：rad／s(弧度每秒)。 ③定义式：
(3)周期T
①定义：
②单位： ③定义式：
(4)转速n
①定义：
②单位： ③定义式：
二、线速度与角速度的关系：
【合作探究】
1、线速度和角速度都能描述圆周运动的快慢， ( http: / / www.21cnjy.com )它们之间有何关系呢 下面请同学们依据刚学过的线速度和角速度的概念和定义，推导出线速度和角速度的关系v=rω．
2、如图是皮带传动的示意图， ( http: / / www.21cnjy.com )己知大轮和小轮的半径之比，r1：r2=2：1，B、C两点分别是大、小轮边缘上的点，A点距O的距离为r1／2。试求：
（1）B、C两点的线速度之比；
（2）B、C两点的角速度之比；
（3）A、B、C三点的线速度之比。
提示：
1.同轴多轮转动：除转轴外各点角速度相同。
2.皮带传动：轮与皮带之间不打滑，轮边缘和皮带上各点线速度相等，同一轮上各点的角速度相等。
3、半径为r和R的圆柱体靠摩擦传动，已 ( http: / / www.21cnjy.com )知R＝2r，A、B分别在小圆柱与大圆柱的边缘上，O2C＝r，如图所示，若两圆柱之间没有打滑现象，则vA∶vB∶vC ＝________，ωA∶ωB∶ω C＝________．
4、.如右图 A为北纬30度一点，则A B两地的线速度之比为 ；角速度之比为 。
过程分析：
【自我检测】
（C级）1．关于角速度和线速度，下列说法正确的是( )
A．半径一定，角速度与线速度成反比 B．半径一定，角速度与线速度成正比
C．线速度一定，角速度与半径成正比 D．角速度一定，线速度与半径成反比
（B级）2．对于作匀速圆周运动物体( )
A．线速度大的角速度一定大； B．线速度大的周期一定小。
C．角速度大的半径一定小； D．角速度大的周期一定小。
（A级）3．图中所示为一皮带传动装置， ( http: / / www.21cnjy.com )右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上若在传动过程中，皮带不打滑。则( )
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与c点的角速度大小相等《生活中的圆周运动》基础导学
姓名 班级 组别 使用时间
【学习目标】1、会在具体问题中分析向心力的来源。
2、知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，
3、会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。
【学习重点】在具体问题中找出向心力的来源
【学习难点】拱形桥上运动物体的受力分析
【自主学习】先阅读课本，再回答问题
1、（B层）火车转弯特点：火车转弯是一段圆周运动,圆周轨道为弯道所在的水平轨道平面.
受力分析，确定向心力（向心力由铁轨和车轮轮缘的相互挤压作用产生的弹力提供）.
缺点：如果两条铁轨在一个水平面内的话，向 ( http: / / www.21cnjy.com )心力由铁轨和车轮轮缘的相互挤压作用产生的弹力提供，由于火车质量大，速度快，由公式F向=mv2/r，向心力很大，对火车和铁轨损害很大。事实上在火车转弯处，外轨要比内轨略微高一点，形成一个斜面，火车受的重力和支持力的合力提供向心力，对内外轨都无挤压，这样就达到了保护铁轨的目的。如右图所示，对其进行受力分析可知：
向心力的方向是______________。大小是F向=___________。
（1）当内外轨道对火车两侧车轮轮缘 ( http: / / www.21cnjy.com )都无压力.恰好满足 F向=mv02/r ，求得v0=_______， （2）当v>v0 时，F向______F合 ，外轨道对外侧车轮轮缘有压力，
（3）当v2、（C层）质量为m的汽车在拱形桥上 ( http: / / www.21cnjy.com )以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为R，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力.通过分析，你可以得出什么结论？
画出汽车的受力图，推导出汽车对桥面的压力.
【合作探究】
1、（B层）一辆质量m=2.0 t的小轿车，驶过半径R=100 m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10 m/s2.求：
（1）若桥面为凹形，汽车以20 m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？
（2）若桥面为凸形，汽车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？
2、（A层）如图所示，质量为m=200 ( http: / / www.21cnjy.com )00kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m，如果桥面承受的压力不得超过210000N,则（1）汽车允许的最大速率是多少？（2）若以所求的速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？
3、（B至A层）长L=0.5 ( http: / / www.21cnjy.com ) m、质量可忽略的杆，其一端固定于O点，另一端连有质量m=2 kg的小球，它绕O点做竖直平面内的圆周运动，当通过最高点时，如图所示.求下列情况下球所受到的力（计算出大小，并说明是拉力还是支持力
（1）当v=1 m/s时，大小为______N，是_______力；
（2）当v=4 m/s时，大小为_______N，是_______力.
分析过程：
形成小结：
【自我检测】
1、（C层）一辆汽车在丘陵地带匀速行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是（ ）
A.a处 B.b处 C.c处 D.d处
2、（B层）汽车在水平地面 ( http: / / www.21cnjy.com )上转弯时，地面的摩擦力已达到最大值，当汽车速度增为原来2倍时，则汽车的转弯半径必须变化为原来的______________倍.
3、（C层）用长为l的细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）
A.小球在最高点所受的向心力一定是重力
B.小球在最高点绳子的拉力可能为零
C.小球在最低点绳子的拉力一定大于重力
D.若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则它在最高点的速率为《平抛运动》基础导学
姓名 班级 组别 使用时间
【学习目标】1、知道什么是平抛及物体做平抛运动的条件。
2、知道平抛运动的特点。 3、理解平抛运动的基本规律。
【学习重点】平抛运动的特点和规律
【学习难点】平抛运动的规律
【自主学习】先阅读课本，再回答问题
1：什么叫抛体运动？抛体运动理想化了什么条件（忽略了什么因素）？
2：在研究抛体运动的位置的时候，课本为我们举例为“将小球水平的抛出”，我们可以看到，水平抛出的物体在运动过程中：
（1）受力特征：只受到 力的作用。
（2）运动特征：水平方向分运动满足： 。
竖直方向分运动满足： 。
3：我们一般按照抛体运动抛 ( http: / / www.21cnjy.com )出时的初速度方向来对抛体运动分类，初速度沿水平方向的一般叫做平抛运动，初速度不沿水平方向的（斜向上或者斜向下）一般叫做斜抛运动。
4：通过对课本举例“将小球水平的抛出”的研究，我们还可以得到在平抛运动的两个分运动中：
水平方向分运动：位移公式 ( http: / / www.21cnjy.com )： ，速度公式： ，是： 运动，竖直方向分运动：位移公式： ，速度公式： ，是： 运动。
所以我们可以把平抛运动看做是水平 ( http: / / www.21cnjy.com )方向的 运动与竖直方向的 运动的合运动，在分析平抛运动的时候就可以把运动先分解开来，对两个分运动分别研究。
【合作探究】
1、在高80米的平台以30m/s的初速度水平抛出。
求：（1）小球经过多长时间落地？
（2）小球水平方向的位移是多少？
（3）小球着地时的速度大小？
2、一架老式飞机高处地面405m的高度 ( http: / / www.21cnjy.com )，以90m/s的速度水平飞行，为了使飞机上投下的炸弹落在指定的目标，应该在与轰炸目标的水平距离为多远的地方投弹？不计空气阻力。
3、平抛一物体，当抛出1秒后它的速度与水平方向成45o角，落地时速度方向与水平方向成60o角。
（1）求物体的初速度；（2）物体的落地速度。
4、从角度的方向理解平抛运动
平抛运动的速度偏向角为，
则速度偏向角的正切值为：
平抛运动的位移偏向角为，
位移偏向角的正切值为：
可见，速度偏向角与位移偏向角不同，他们的正切值之比为：
（今后解题的时候可以直接应用该比例关系来求解。）
5、如图所示，斜面高lm，倾角θ＝ ( http: / / www.21cnjy.com )300，在斜面的顶点A以速度vo水平抛出一小球，小球刚好落于斜面底部B点．不计空气阻力，g取10m/s2‘,求小球抛出的速度v0和小球在空中运动的时间t。
【自我检测】
1、甲、乙两个物体做平抛运动的初速度之比为2：1，若他们的水平射程相等，求他们抛出点离地面的高度之比。
2、平抛一物体，当抛出1s后它的速度方向与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角 ， 求：
（1） 初速度v0 （2） 落地速度v2
（3） 开始抛出时距地面的高度 （4）水平射程
O
Sy
Sx
Vy
Vx
y
x
S
V《向心加速度、向心力》基础导学
姓名 班级 组别 使用时间
【学习目标】1．理解速度变化量和向心加速度的概念。
2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。
3．知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算．
【学习重点】
理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。
体会牛顿第二定律在向心力上的应用，明确向心力的意义、作用、公式及其变形
【学习难点】向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。
【自主学习】先阅读课本，再回答问题
一、向心加速度
1、匀速圆周运动的速度 不变， 时刻变化。因此，匀速圆周运动是 运动。
2、做匀速圆周运动的物体所受的力 ( http: / / www.21cnjy.com )或合外力指向圆心，所以物体的加速度也指向圆心．在理论上，分析速度方向的变化，可以得出结论：“任何做匀速圆周运动的物体的加速度方向都指向 ”
3、进一步的分析可以导出向心加速度大小的表达式：aN= 。
二、向心力
1、用牛顿第二定律推导出匀速圆周运动的向心力表达式．
2、说明以下几个圆周运动的实例中向心力是由哪些力提供的．
（1）、绳的一端拴一小球，手执另一端使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动．
（2）、火星绕太阳运转的向心力是什么力提供的
（3）、在圆盘上放一个小物块，使小物块随圆盘一起做匀速圆周运动，分析小物块受几个力，向心力由谁提供．
【合作探究】
1、匀速圆周运动中的向心加速度可以用一下几种表达式来表达
用线速度来表示为： 用角速度来表示为：
用周期来表示为：
2、如图，A、B、C三轮半径之比为3∶2∶ ( http: / / www.21cnjy.com )1，A与B共轴，B与C用不打滑的皮带轮传动，则A、B、C三轮的轮缘上各点的线速度大小之比为 ，角速度大小之比为 ，转动的向心加速度大小之比为__________．
分析过程：
3、如图所示传送装置中，三个轮的半径分 ( http: / / www.21cnjy.com )别为R，2R，4R；则图中A，B，C各点的线速度之比为 ；角速度之比为 ；加速度之比为 。
分析过程：
4.如图所示小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做圆周运动，则A 的受力情况是（ ）
A 受重力，支持力 B受重力，支持力和指向圆心的摩擦力
C受重力，支持力，向心力和指向圆心的摩擦力 D以上都不正确。
分析过程：
5、如右图所示的圆锥摆，摆线与竖线的夹角为θ，则小球的的向心加速度为？若摆球的质量为M，则向心力的大小等于 ？绳子的受到的拉力为？
【自我检测】
（C级）1．下列关于向心加速度的说法中，正确的是 ( )
A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B.向心加速度的方向保持不变
C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
（B级）2．甲、乙两个物体都做匀速 ( http: / / www.21cnjy.com )圆周运动．转动半径比为3：4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们所受的向心加速度之比为 ( )
A．3：4 B．4；3 C．4：9 D．9：16
（A级）3、.一个2.0kg的物体在半径是1.6 m的圆周上以4 m／s的速率运动，向心加速度为多大 所需向心力为多
C
B A A
θ
