17.2函数的图象（1. 平面直角坐标系） 教学课件--华师大版数学八年级（下）

(共22张PPT)
第17章 函数及其图象
17.2 函数的图象　
第17章 函数及其图象
1.平面直角坐标系
学习目标
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；（重点）
2.认识并能画出平面直角坐标系，并由点的位置写出它的坐标；（重点）
3.探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征．（难点）
一般地，函数常常可以用它的图象来表示，利用函数的图象可以帮助我们直观地研究函数．那么，什么是函数的图象？怎样画出函数的图象呢？本节课我们将对此作一些初步的研究．为此，先学习一个非常有用的工具——平面直角坐标系．
表示函数关系的方法有几种？都是什么？
表示函数关系的方法有三种，分别是解析法、列表法、图象法．
新课导入
你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？
因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几个座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来．
如图，是某教室学生座位的平面图，你能描述吴小明和王健同学座位的位置吗？
吴小明同学在第2列第5行，王健同学在第5列第3行．
知识讲解
1.平面直角坐标系
　　 在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．因此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系．
水平的数轴叫做x轴或横轴，
取向右为正方向．
x轴或横轴
铅直的数轴叫做y轴或纵轴，
取向上为正方向．
y轴或纵轴
两条数轴的交点O叫做坐标原点．
坐标原点O
知识讲解
（1）两条互相垂直的数轴（一般性特征）；
（2）原点重合；
（3）通常取向上、向右为正方向，表示数轴正方向的箭头一定要画，横轴箭头旁标上x，纵轴箭头旁标上y；
（4）一般情况下，两条数轴的单位长度是统一的．
画坐标系时要注意什么？
知识讲解
对于平面内一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数3，2分别叫做点A的横坐标、纵坐标，有序实数对（3，2）叫做点A的坐标．记作：A（3，2）．
A
2.确定点的坐标
知识讲解
对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点P的坐标．记作：P（a，b）．
P
a
b
知识讲解
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
A
(4，1)
B
(－1，4)
C
D
例1 在直角坐标系中，描出下列各点的位置：A(4，1)，B(1，4)，C()，D(3， 2)，E(0，1 )，F(4，0 ).
x
(－4，－2)
E
(0，1)
F
(－4，0)
(3，－2)
知识讲解
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
例 2　写出图中点A、B、C 的坐标．
x
.
A
.
.
B
C
(－4，3)
(－3，－2)
(1 ，－3)
知识讲解
1.点的坐标的表示方法：
（1）表示点用大写字母；
（2）先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号分开，再用小括号把两坐标括起来；
（3）横坐标、纵坐标的位置不能颠倒．
2.知道点的位置，确定点的坐标：
先过已知点分别作x轴、y轴的垂线段，垂足分别为a、b，则点的坐标为（a，b)．
知识讲解
两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限，第四象限．
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
（－，＋）
（＋，＋）
（－，－）
（＋，－）
坐标轴上的点不在任何一个象限内．
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（a，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，b）
四个象限的点的坐标特征：
第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）
3.象限及点的坐标符号特征
知识讲解
在下面的平面直角坐标系中描出下列各点：A(2 ，3)， B (3， 2)，C (-2， 3)，D (3，-2)，思考：
（1）点A（2，3)与点B(3，2)是同一个点吗？点C(-2，3)与点D(3，-2)呢？
（2）由以上探究可知，平面直角坐标系中的点与有序实数对有什么关系？
平面直角坐标系内的点与有序实数对是一一对应的关系．
A
B
C
D
知识讲解
1、在右图中 ，点A与点D有怎样的特殊位置关系 它们的横、纵坐标对应有怎样的关系？
2、点A与点C呢？点A与点E呢？
关于x轴对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点横纵坐标都互为相反数．
知识讲解
设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
解：(1)点M在第四象限；
(2)在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；
(3)在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或y轴负半轴上(a=0，b<0)．
例3
知识讲解
1.点A（-2，3）在第( )象限
A．一　　B ．二　　C ．三　　D．四
2.已知在平面直角坐标系中，P(-3，0)在( )
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上
C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
B
B
当堂检测
3.若点A（a，3)在第一象限，则点B（-a，-3)在第（ ）象限
A．一　　 B ．二　　 C ．三　　 D．四
C
4.若点A（a-2，5)在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0　　B．a＞2 　　 C．a＜0 　　 D． a＜2
5.若点A（x， y）的坐标满足xy=0，则点A在（ ）上
A．原点 B． x轴 C． y轴 D． x轴或y轴
D
D
当堂检测
6.指出下列各点所在的象限或坐标轴：
点P(5，-3)在___________； 点P(-3，-1)在___________ ；
点P(0 ，-3)在___________ ； 点P(4，0)在___________ ；
点P(0，0)在___________.
第四象限
第三象限
y轴负半轴
x轴正半轴
原点
7、如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若游乐场的坐标为（3，2），宠物店的坐标为（－1，－2），解答以下问题：
（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出汽车站的坐标；
（2）若消防站的坐标为（3，－1），请在坐标系中标出消防站的位置．
当堂检测
解：（1）平面直角坐标系如图所示：
汽车站的坐标是（1，1）；
（2）消防站的位置如图所示．
消防站
当堂检测
8.在平面直角坐标系中，已知点P（2m＋4，m－1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
求：（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过点A（2，－5），且与x轴平行的直线上．
解：（1）由题意得2m＋4＝0，解得m＝－2，所以点P的坐标为（0，－3）；
（2）由题意得m－1－（ 2m＋4 ）＝3，解得m＝－8，所以点P的坐标为（－12，－9）；
（3）由题意得m－1＝－5，解得m＝－4，所以点P的坐标为（－4，－5）．
当堂检测
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
（－，＋）
（＋，＋）
（－，－）
（＋，－）
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y)．
关于x轴对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点横纵坐标都互为相反数．
课堂小结