17.3一次函数（1.一次函数） 教学课件--华师大版数学八年级（下）

(共16张PPT)
第17章 函数及其图象
17.3 一次函数　
第17章 函数及其图象
1.一次函数
学习目标
1.理解一次函数和正比例函数的概念以及它们之间的关系．（重点）
2.能根据简单的实际问题写出一次函数表达式．（难点）
问题1：小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．
你能帮助小明解决这个问题吗
合作探究
汽车距北京的路程随行驶的时间变化而变化，因此这里涉及两个变量：
汽车距北京的路程和汽车行驶的时间，
为此可设汽车距北京的路程为s(千米)，汽车行 驶的时间为t(小时)，观察
如图所示的图形：
通过观察图形可得： s＝570－95t．
　　温馨提示：分清已知量与未知量之间的相互关系，再用变量(字母) 表示未知量是探究函数 关系的关键．
合作探究
问题2：弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长．弹簧的长度y（厘米）是所挂重物质量x（千克）的函数．已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米．在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米．求这个函数关系式．
解：因为每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，所以挂x千克重物时弹簧伸长0.3x厘米．又因为不挂重物时弹簧的长度为6厘米，所以挂x千克重物时弹簧的长度为（0.3x＋6）厘米，即有y＝0.3x＋6．这就是所求的函数关系式．
温馨提示：自变量x的取值范围由问题的“弹性限度”确定．
合作探究
观察下列函数关系式有哪些共同的特征？
s=60t，h=120+ 3x，y = 0.01x+22，y= -6x+5， s＝570－95t ， y＝ 0.3x＋6．
函数关系式是整式，自变量的次数是一次．
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．
特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫做正比例函数．
注意：正比例函数是一种特殊的一次函数．
知识讲解
练一练
（7） ；
下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（8） .
解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，
其中（1）是正比例函数.
例1
已知函数y=(m-1)x+1-m2.
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数
解：由题意可得
m-1≠0，解得m≠1.
即m≠1时，这个函数是一次函数.
一次函数解析式中：（1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数
解：由题意可得
m-1≠0，且1-m2=0，解得m=-1.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
b=0.
一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.
∴
解得k=2，b=3.
例2
如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.
(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？
(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
解：(1)y=15-x，是一次函数.
(2)由题意可得x=2（15-x）.
解得x=10，所以y=15-x=5.
∴长方形的面积为10×5=50(cm2).
例3
1.下列函数中，一次函数为（ ）
A．y＝x3 B．y＝－2x＋1 C． D． y＝2x2＋1
2 .下列各式中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝2x－1 C． y2＝2x D． y＝2x2
3.下列问题中，成正比例关系的有（ ）
A．人的身高与体重
B．正方形的面积与它的边长
C．买同一种练习本所需的钱数和所买的本数
D．从甲地到乙地所用的时间与行驶的速度
B
A
C
当堂检测
4.下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数
（1）面积为10 cm 的三角形的底a cm与这边上的高h cm；
（2）长为8 cm的平行四边形的周长L cm与宽b cm；
（3）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
（4）汽车每小时行驶40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(小时) ；
（5）圆的面积S cm 与r cm．
解：（1） a＝ ，a不是h的一次函数； （2）L＝2b＋16， L是b的一次函数；
（3）y＝120－5x， y是x的一次函数；
（4） s＝40t， s既是t的一次函数又是正比例函数；
（5）S＝ r ， S不是r的一次函数．
当堂检测
5.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值；
若它是一次函数，求k的取值范围．
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数，则k－2≠0，解得k ≠ 2．
解：若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数，则
　　　　　　，解得　　　；　　　　　
当堂检测
6.已知y与x－3成正比例，当x＝4时， y＝3．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）y与x之间是什么函数关系式；
（3）求x ＝2.5时，求y的值．
解:（1）因为 y与x－3成正比例，所以可设y＝k(x－3) (k ≠ 0)．
又因为当x＝4时, y＝3， 所以3 ＝ k(4－3)，解得k＝3．
所以y＝3(x－3)＝3x－9 .
（2）y是x的一次函数.
（3）当x＝2.5时, y＝3×2.5－9＝－1.5 ．
当堂检测
课堂小结
一次函数的概念
y=kx+b（ k， b 是常数， k≠0）
一次函数的简单应用
当b=0时，y=kx+b(k≠0)是正比例函数