17.3一次函数（2.一次函数的图象） 教学课件--华师大版数学八年级（下）

(共22张PPT)
第17章 函数及其图象
17.3 一次函数　
第17章 函数及其图象
2.一次函数的图象
学习目标
1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线．
2.能熟练地作出一次函数和正比例函数的图象．（重点）
3.会求一次函数与坐标轴的交点坐标．（重点）
4.会作出实际问题中的一次函数的图象．（难点）
1、一次函数的概念是什么？
2、画函数图象的一般步骤：
新课导入
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数． 特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫做正比例函数．
（1）列表； （2）描点； （3）连线.
一次函数的图象是什么形状呢？
2
（4）y 3x 2 ．
（1） y 1 x ；
在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并观察一次函数的图象是什么形状？
（2）y 1 x 2 ；
2
（3）y 3x ；
1.一次函数和正比例函数的图象
合作探究
x … -4 -2 0 2 4 …
y … 0 1 2 3 4 …
x … -4 -2 0 2 4 …
y … -2 -1 0 1 2 …
y
x
–4 –3 –2 –1
1 2 3 4
O
–1
–2
4
3
2
1
2
（1）y 1 x
2
（2）y 1 x 2
合作探究
（3）y 3x
x … -1 0 1 …
y … -3 0 3 …
（4）y 3x 2
x … -1 0 1 …
y … -1 2 5 …
y
x
–4 –3 –2 –1
1 2 3 4
O
–1
–2
–3
–4
4
3
2
1
5
合作探究
请观察上述的函数图象有什么特点
几个点可以确定一条直线
画一次函数图象时，只要取几个点
y=kx+b x
通常取一次函数 的图象与 轴交点的坐标（
，0），与y轴
交点的坐标（0，b）．
b k

合作探究
两点
我们今后再列表画一次函数的图象只要选取两个点就可以了．
一次函数y=kx+b （ k ≠ 0 ）的图象是一条直线．通常也称为直线y=kx+b． 特别地，正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点的一条直线．
通过做一做中画出的四个一次函数的图象，你能否从中发现一些规律？对于直线
y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0），常数k和b的取值对于直线的位置各有什么影响？
两个一次函数，当k一样、b 不一样时，如y＝3x与y＝3x＋2 时，有什么共同点与不同点？
1
y= 2 x+2
x
y
1 2 3 4
–4 –3 –2 –1 O
–1
–2
–3
–4
1
3
2
4
1
y= 2 x
2.函数图象的平移
合作探究
什么共同点与不同点？
2
两个一次函数，当k不一样、b一样
1
时，如y＝3x＋2与 y x 2 ，有
1
y= 2 x+2
x
y
–4 –3 –2 –1 O
1 2 3 4
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
y=3x+2
合作探究
解析式 图象
y=3x y=3x+2 相同点： 不同点： 相同点：
不同点:
y=3x+2 相同点： 不同点 相同点：
不同点：
b_不同
合作探究
相同
相同
倾 斜 程 度 相 同（平 行）
都与轴相交于点
与 轴 的 交 点 不 同
不同
倾斜度不一样（不平行）
根据以上的分析，我们可以得出结论：在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2 中，如果k1= k2 ，那么这两条直线平行．如果b1 = b2 ，那么这两条直线与y轴 相交于同一个点．
如果b=0，那么（正比例）函数y=kx的图象一定经过点（0，0），即原点． 解析式中的k决定两条直线是否平行，而b决定与y轴的交点位置．
合作探究
x
y
–4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
y=3x+2
y=3x
观察函数y=3x和y=3x+2的图象，我们知 道：它们是互相平行的，所以，其中 一条直 线可以看作是由另一条直线平移得到的．
你能说出直线y=3x+2是由直线y=3x 怎样平移得到的吗？
直线y=3x+2是由直线y=3x向上平移2个
单位得到的．
合作探究
（1）当b>0时， ；
.
图象的平移规律：
（2）当b<0时，
y=2x
y=2x+2
上移2个单位
y=x
y=x-3
下移3个单位
y=kx
y=kx+b
向上（或向下）平移
|b|个单位
合作探究
向上平移
向下平移
例1 在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象：
（1）y=2x与 y=2x+3；
（2）y=2x+1 与
．
1
y x 1 2
解：列表
x 0 1
y=2x 0 2
x 0 －1
y=2x+3 3 1
x 0 1
y=2x+1 1 3
2
1
y= x+1
y=2x
x
y
–4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4
–1
–2
–3
–4
3
2
1
4
y=2x+3
y=2x+1
例题讲解
例2 求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点坐标，并画出这条直线．
例题讲解
解：因为x轴上的点的纵坐标为0， y轴上的点的横坐标为0，交点同时在直线y=-2x-3上，它的坐标（x，y）应满足y=-2x-3 ．
于是，由y=0可求得x=-1.5，点（-1.5，0）就是直线与x轴的交点；
由x=0可求得y=-3，点（0，-3）就是直线与y轴的交点．
所以，过点（0，-3）和点（-1.5，0）作直线，就是所求的直线y=-2x-3．
y
y=-2x-3
–4 –3 –2
1 2 3 4 x
–1 O
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
这里是取哪两个特殊 点来做直线的？这样 做有什么好处？
例题讲解
例3 问题1中，汽车距北京的距离s（千米）与汽车在高速公路上行驶的时间t（时）之间的函数关系式是s=570-95t，试画出这个函数图象．
570
475
380
285
190
95
t（时）
y（千米）
O
1 2 3 4 5 6 7
画出这个函数图象并讨论： 这里自变量t的取值范围是什么？ 函数的图象是什么样的图形？
例题讲解
0≤t≤6，
函数的图象是直线的一部分（一条线段），具体问题要考虑实际情况。
1、将直线y=3x向下平移4个单位，得到直线 ．
2、将直线y=-x-3向上平移3个单位，得到直线 ．
3、函数y=-5x的图象与y=2x的图象交于点 ．
4、直线y=4x-1与直线y=-x-1相交于点 ．
5、一次函数y=-x+3的图象与y=2x+3的图象与y轴的交点坐标为 .
6、一次函数y =-2 x +4的图象与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐
标为 .
当堂检测
（ 0，0）
y=3x-4
y=-x
（0，-1）
（ 0，3）
（ 2，0）
（ 0，4）
7.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
（1） y=2x； （2）y= 2x 4.
y=-2x-4
y=-2x
x
y
1 2 3
–3 –2 –1 O
–1
–2
–3
–4
–5
1
3
2
当堂检测
8.已知一次函数y=kx-3的图象经过点M（-2，1），求此图象与x、y轴的交点坐标．
解：∵一次函数y=kx-3的图象经过点M（-2，1），
∴-2k-3=1，解得：k=-2．
∴此一次函数的解析式为y=-2x-3．
令x=0，可得y=-3．
∴一次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，-3）．
2
令y=0，可得x= 3 ．
2
∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为（ 3 ，0）．
当堂检测
y=kx
y=kx+b
向上（或向下）平移
|b|个单位
课堂小结
（1）当b>0时， ；
.
（2）当b<0时，
y=2x
y=2x+2
上移2个单位
y=x
y=x-3
下移3个单位
向上平移
向下平移
在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2 中，如果k1= k2 ，那么这两条直线平行．如果b1 = b2 ，那么这两条直线与y轴 相交于同一个点．
如果b=0，那么（正比例）函数y=kx的图象一定经过点（0，0），即原点.