17.3一次函数（3.一次函数的性质） 教学课件--华师大版数学八年级（下）
文档属性
| 名称 | 17.3一次函数（3.一次函数的性质） 教学课件--华师大版数学八年级（下） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:23:57 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
第17章 函数及其图象
17.3 一次函数
第17章 函数及其图象
第3课时 一次函数的性质
学 习 目 标
1.进一步理解一次函数和正比例函数的意义，能结合图象进一步研究相关的性质．
2.掌握一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质．（重点）
3.能根据k与b的值说出函数的有关性质．（难点）
1.一次函数的一般形式是什么？
y=kx+b（k，b为常数，k≠0）．
2.一次函数的图象是什么？
一条直线．
3.直线 y=kx+b与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ．
(0，b)
b决定了图象与y轴的交点位置：
b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上方；
b<0时，图象与y轴的交点在x轴的下方；
b=0时，图象与y轴的交点就是原点．
( ，0)
新课导入
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
（1） ； （2）y＝3x－2．
x
0
1
0
x
y＝3x－2
0
－2
1
1
合作探究
（2）从函数解析式看，当自变量由小变大时，函数值将怎样变化？
（3）从图象上看，当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置是上升还是下降？
（4）由此可得，该函数中自变量与函数值的变化有何规律？
观察函数 的图象，讨论下列问题：
（1）一次函数图象经过几个象限 ？
三个象限
由小变大
上升
函数值y随自变量x的增大而增大
函数y=3x-2的图象是否也具有这种规律 ？
合作探究
x增大
y增大
y＝3x－2
合作探究
上述两条直线都经过一、三象限．又由于直线与y轴的交点坐标是（0，b），所以，当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方．所以当k＞0，b≠0时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限．
合作探究
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
（1） y＝－x＋2 ； （2） ．
观察函数y＝－x＋2和 的图象，研究它们是否也具有相应的性质，有什么不同？你能否发现什么规律？
合作探究
x增大
y减小
观察两个函数的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动时（即自变量x从小到大），点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小）．即：函数值y随自变量x的增大而减小．
合作探究
两条直线都经过二、四象限，且当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，或在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方．所以当k＜0，b≠0时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限．
知识讲解
一次函数y=kx+b有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．
特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质．
当b＞0，直线与y轴交于正半轴；
当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．
知识讲解
y=kx+b 图 象 性 质 直线经过的象限 增减性
k>0 b>0
b=0
b<0
第一、三象限
y随x增大
而增大
第一、二、三象限
y随x增大
而增大
第一、三、四象限
y随x增大
而增大
(0，b)
(0， b)
知识讲解
y=kx+b 图 象 性 质 直线经过的象限 增减性
k<0 b>0
b=0
b<0
第二、四象限
y随x增大
而减小
第一、二、四象限
y随x增大
而减小
第一、三、四象限
y随x增大
而增大
(0，b)
(0， b)
知识讲解
例 画出函数y=-2x+2的图象，结合图象回答下列问题：
（1）这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小 它的图象从左到右怎样变化
（2）当x取何值时，y=0
（3）当x取何值时，y＞0
解：（1）这个函数中， y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右是下降的．
例题讲解
（2）．
（3）．
1、 一次函数y=－2x＋4的图象经过 象限．y随x的增大而 ，它的图象与x轴、y轴的坐标分别为___________________．
2、函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______，当k＜1时，y随x的增大而_____．
3、函数y=2-3x，y随x的增大而______ .
4、一次函数y=kx+b中，kb>0，且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（ ）
一、二、三
减小
（2，0）
增大
减小
（0，4）
减小
A
B
C
D
C
当堂检测
5、已知函数y=(m+1)x-3.
(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？
(2)当m取何值时，y随x的增大而减小？
解：（1）当m+1>0，即m>-1时y随x的增大而增大；
（2）当m+1<0，即m<-1时y随x的增大而减小．
当堂检测
6、已知点(2，m) 、(-3，n)都在直线 上，试比较 m和n的大小．你能想出几种判断的方法
解：方法一：把两点的坐标代入函数关系式．
当x=2 时，m= ，当x= -3 时，n= ，
所以m>n．
方法二：因为 k= >0， 所以函数y随x增大而增大，
从而直接得到m>n．
当堂检测
7、已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数．
（1）求m的值；
（2）当x取何值时，0＜y＜4？
解：（1）在一次函数y=kx+b中，b＜0，图象与y轴交点在x轴的下方，即1-m＜0，
∵y随x的增大而减小，∴k＜0，即3m-8＜0，可得：1＜m＜ ，又m为整数，
∴m=2．故整数m的值为2.
当堂检测
（2）一次函数y=kx+b为y=-2x-1，当y=0时，x=，当y=4时，x=
故当＜x＜时， 0＜y＜4.
3、数形结合的思想．
1、当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右上升； 当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右下降．
2、b决定了图象与y轴的交点位置（即b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上方；b<0时，图象与y轴的交点在x轴的下方）．
课堂小结
一次函数y=kx+b有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．
特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质．
当b＞0，直线与y轴交于正半轴；
当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．
k＞0，b＞0
k＞0，b＜0
k＜0 ，b＞0
k＜0 ，b＜0
课堂小结
第17章 函数及其图象
17.3 一次函数
第17章 函数及其图象
第3课时 一次函数的性质
学 习 目 标
1.进一步理解一次函数和正比例函数的意义，能结合图象进一步研究相关的性质．
2.掌握一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质．（重点）
3.能根据k与b的值说出函数的有关性质．（难点）
1.一次函数的一般形式是什么？
y=kx+b（k，b为常数，k≠0）．
2.一次函数的图象是什么？
一条直线．
3.直线 y=kx+b与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ．
(0，b)
b决定了图象与y轴的交点位置：
b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上方；
b<0时，图象与y轴的交点在x轴的下方；
b=0时，图象与y轴的交点就是原点．
( ，0)
新课导入
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
（1） ； （2）y＝3x－2．
x
0
1
0
x
y＝3x－2
0
－2
1
1
合作探究
（2）从函数解析式看，当自变量由小变大时，函数值将怎样变化？
（3）从图象上看，当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置是上升还是下降？
（4）由此可得，该函数中自变量与函数值的变化有何规律？
观察函数 的图象，讨论下列问题：
（1）一次函数图象经过几个象限 ？
三个象限
由小变大
上升
函数值y随自变量x的增大而增大
函数y=3x-2的图象是否也具有这种规律 ？
合作探究
x增大
y增大
y＝3x－2
合作探究
上述两条直线都经过一、三象限．又由于直线与y轴的交点坐标是（0，b），所以，当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方．所以当k＞0，b≠0时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限．
合作探究
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
（1） y＝－x＋2 ； （2） ．
观察函数y＝－x＋2和 的图象，研究它们是否也具有相应的性质，有什么不同？你能否发现什么规律？
合作探究
x增大
y减小
观察两个函数的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动时（即自变量x从小到大），点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小）．即：函数值y随自变量x的增大而减小．
合作探究
两条直线都经过二、四象限，且当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，或在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方．所以当k＜0，b≠0时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限．
知识讲解
一次函数y=kx+b有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．
特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质．
当b＞0，直线与y轴交于正半轴；
当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．
知识讲解
y=kx+b 图 象 性 质 直线经过的象限 增减性
k>0 b>0
b=0
b<0
第一、三象限
y随x增大
而增大
第一、二、三象限
y随x增大
而增大
第一、三、四象限
y随x增大
而增大
(0，b)
(0， b)
知识讲解
y=kx+b 图 象 性 质 直线经过的象限 增减性
k<0 b>0
b=0
b<0
第二、四象限
y随x增大
而减小
第一、二、四象限
y随x增大
而减小
第一、三、四象限
y随x增大
而增大
(0，b)
(0， b)
知识讲解
例 画出函数y=-2x+2的图象，结合图象回答下列问题：
（1）这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小 它的图象从左到右怎样变化
（2）当x取何值时，y=0
（3）当x取何值时，y＞0
解：（1）这个函数中， y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右是下降的．
例题讲解
（2）．
（3）．
1、 一次函数y=－2x＋4的图象经过 象限．y随x的增大而 ，它的图象与x轴、y轴的坐标分别为___________________．
2、函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______，当k＜1时，y随x的增大而_____．
3、函数y=2-3x，y随x的增大而______ .
4、一次函数y=kx+b中，kb>0，且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（ ）
一、二、三
减小
（2，0）
增大
减小
（0，4）
减小
A
B
C
D
C
当堂检测
5、已知函数y=(m+1)x-3.
(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？
(2)当m取何值时，y随x的增大而减小？
解：（1）当m+1>0，即m>-1时y随x的增大而增大；
（2）当m+1<0，即m<-1时y随x的增大而减小．
当堂检测
6、已知点(2，m) 、(-3，n)都在直线 上，试比较 m和n的大小．你能想出几种判断的方法
解：方法一：把两点的坐标代入函数关系式．
当x=2 时，m= ，当x= -3 时，n= ，
所以m>n．
方法二：因为 k= >0， 所以函数y随x增大而增大，
从而直接得到m>n．
当堂检测
7、已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数．
（1）求m的值；
（2）当x取何值时，0＜y＜4？
解：（1）在一次函数y=kx+b中，b＜0，图象与y轴交点在x轴的下方，即1-m＜0，
∵y随x的增大而减小，∴k＜0，即3m-8＜0，可得：1＜m＜ ，又m为整数，
∴m=2．故整数m的值为2.
当堂检测
（2）一次函数y=kx+b为y=-2x-1，当y=0时，x=，当y=4时，x=
故当＜x＜时， 0＜y＜4.
3、数形结合的思想．
1、当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右上升； 当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右下降．
2、b决定了图象与y轴的交点位置（即b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上方；b<0时，图象与y轴的交点在x轴的下方）．
课堂小结
一次函数y=kx+b有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．
特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质．
当b＞0，直线与y轴交于正半轴；
当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．
k＞0，b＞0
k＞0，b＜0
k＜0 ，b＞0
k＜0 ，b＜0
课堂小结