17.4反比例函数（1.反比例函数） 教学课件--华师大版数学八年级（下）
文档属性
| 名称 | 17.4反比例函数（1.反比例函数） 教学课件--华师大版数学八年级（下） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:23:57 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
第17章 函数及其图象
17.4 反比例函数
第17章 函数及其图象
第1课时 反比例函数
学习目标
1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；（重点）
2.利用反比例函数的概念求解简单的函数关系式．（难点）
1、什么是一次函数？
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．
2、什么是正比例函数？
当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫做正比例函数．
新课导入
问题1：甲乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地．显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式．
分析：要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．
设汽车行驶的速度是v千米/时，从甲地到乙地的行驶时间是t小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以
t＝_______．（1）
合作探究
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x（米），求另一边的长y（米）与x的函数关系式．
分析：根据长方形的面积＝长×宽，可知xy＝24，
故，y＝_______．（2）
合作探究
（1）和（2）这两个函数关系式有什么共同的特点？
这些函数关系式都具有 的形式．
一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．其中k叫做比例系数．反比例中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．
反比例函数的定义
反比例函数的变形形式：
知识讲解
反比例函数
例1 下列函数哪些是反比例函数？
① y = 3x-1， ② y = 2x2， ③ ， ④ ，
⑤ y = 3x， ⑥ ， ⑦ ， ⑧ ．
例题讲解
说一说：你还能举出生活中反比例函数的例子吗 每位同学找一个,与同桌交流 .
1.百米赛跑,路程100米不变,速度和时间是反比例；
2.排队做操,总人数不变,排队的行数和每行的人数是反比例；
3.做纸盒子,总个数一定,每人做的个数和人数；
4.买东西（实际就用文具用品）,总钱数一定,它的单价和数量是反比例……
只要确保两个变量的乘积等于非零常数．
例题讲解
例2 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求当x=4时y的值．
解：（1）设 ，
∵当x=2时，y=6，
∴ ， 即k=12，
∴ ．
（2）把x=4代入 中，得 ．
例题讲解
k = 1
≠4
1、反比例函数 中的k＝______．
2、当m ______时，函数 是反比例函数．
3、在函数 ，当________时为反比例函数，其函数式为________ ．
4、已知函数y = xm -7是正比例函数，则 m = ______；
已知函数y = 3xm -7是反比例函数，则 m = ______ ．
8
6
当堂检测
5、写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：
（1）正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系．
（2）矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系．
（3）运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系．
（4）王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系．
解：（1）C=4a，是正比例函数；
（2） ，是反比例函数；
（3）S=8t，是正比例函数；
（4） ，是反比例函数；
当堂检测
6、已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则m是什么？
解：由题意得 ，
解得 m = 2，
答：m=2．
当堂检测
解：（1）设 （k≠0），
当x=3时，y=2，可得 ，解得k =18，
∴ y与x的函数关系式是 ；
7、已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求x=1.5时，y的值．
（2）当x=1.5 = 时，y = ．
当堂检测
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数；
（4）xy = k．
（2）自变量x的次数为-1；
（3）自变量x的取值范围x≠0；
一般地，形如 （ k是常数，k ≠ 0 ）的函数叫做反比例函数．
课堂小结
第17章 函数及其图象
17.4 反比例函数
第17章 函数及其图象
第1课时 反比例函数
学习目标
1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；（重点）
2.利用反比例函数的概念求解简单的函数关系式．（难点）
1、什么是一次函数？
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．
2、什么是正比例函数？
当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫做正比例函数．
新课导入
问题1：甲乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地．显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式．
分析：要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．
设汽车行驶的速度是v千米/时，从甲地到乙地的行驶时间是t小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以
t＝_______．（1）
合作探究
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x（米），求另一边的长y（米）与x的函数关系式．
分析：根据长方形的面积＝长×宽，可知xy＝24，
故，y＝_______．（2）
合作探究
（1）和（2）这两个函数关系式有什么共同的特点？
这些函数关系式都具有 的形式．
一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．其中k叫做比例系数．反比例中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．
反比例函数的定义
反比例函数的变形形式：
知识讲解
反比例函数
例1 下列函数哪些是反比例函数？
① y = 3x-1， ② y = 2x2， ③ ， ④ ，
⑤ y = 3x， ⑥ ， ⑦ ， ⑧ ．
例题讲解
说一说：你还能举出生活中反比例函数的例子吗 每位同学找一个,与同桌交流 .
1.百米赛跑,路程100米不变,速度和时间是反比例；
2.排队做操,总人数不变,排队的行数和每行的人数是反比例；
3.做纸盒子,总个数一定,每人做的个数和人数；
4.买东西（实际就用文具用品）,总钱数一定,它的单价和数量是反比例……
只要确保两个变量的乘积等于非零常数．
例题讲解
例2 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求当x=4时y的值．
解：（1）设 ，
∵当x=2时，y=6，
∴ ， 即k=12，
∴ ．
（2）把x=4代入 中，得 ．
例题讲解
k = 1
≠4
1、反比例函数 中的k＝______．
2、当m ______时，函数 是反比例函数．
3、在函数 ，当________时为反比例函数，其函数式为________ ．
4、已知函数y = xm -7是正比例函数，则 m = ______；
已知函数y = 3xm -7是反比例函数，则 m = ______ ．
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当堂检测
5、写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：
（1）正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系．
（2）矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系．
（3）运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系．
（4）王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系．
解：（1）C=4a，是正比例函数；
（2） ，是反比例函数；
（3）S=8t，是正比例函数；
（4） ，是反比例函数；
当堂检测
6、已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则m是什么？
解：由题意得 ，
解得 m = 2，
答：m=2．
当堂检测
解：（1）设 （k≠0），
当x=3时，y=2，可得 ，解得k =18，
∴ y与x的函数关系式是 ；
7、已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求x=1.5时，y的值．
（2）当x=1.5 = 时，y = ．
当堂检测
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数；
（4）xy = k．
（2）自变量x的次数为-1；
（3）自变量x的取值范围x≠0；
一般地，形如 （ k是常数，k ≠ 0 ）的函数叫做反比例函数．
课堂小结