5.2.2 第2课时 平行线判定方法的综合 教学课件--人教版初中数学七年级下
文档属性
| 名称 | 5.2.2 第2课时 平行线判定方法的综合 教学课件--人教版初中数学七年级下 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 539.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:32:49 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
第 五 章 相交线与平行线
5.2平行线及其判定
5.2.2 第2课时 平行线判定方法的综合
学习目标
1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的
判定解决问题；（重点）
2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
枕木
铁轨
在铺设铁轨时，两条铁轨必须是互相平行的.
思考：如何确定两条铁轨是否平行？
到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些？
(1)定义法.
(2)平行线的基本事实的推论：若a//b，b//c，则a//c.
(3)判定方法1：同位角相等，两直线平行.
(4)判定方法2：内错角相等，两直线平行.
(5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
知识讲解
（3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？
为什么？
例1 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长
线上一点.
（1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？
为什么？
（2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？
为什么？
A
B
D
C
E
F
G
解: (1)AB//CD, 同位角相等，两直线平行；
(2)AD//BC, 内错角相等，两直线平行；
(3)AD//EF, 同旁内角互补，两直线平行.
例2如图，已知 ∠1=75o , ∠2 =105o,
AB与CD平行吗？为什么？
A
C
1
4
2
3
B
D
5
F
E
75o
105o
还有其它解法吗？
解：AB//CD，理由如下：
∵∠1+∠3=180°，
（邻补角的性质）
∠1=75°，（已知）
∴∠3=180°-∠1=180°-75°=105°.
∵∠2=105°，（已知）
∴∠2=∠3，（等量代换）
∴AB//CD.（同位角相等，两直线平行）
思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，
这两条直线平行吗？为什么？
a
b
c
b⊥a,c⊥a
b∥c
？
猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
a
b
c
1
2
∵b⊥a ，c ⊥a ，（已知）
∴b∥c.
(同位角相等，两直线平行)
∴∠1= ∠2 = 90°，
(垂直的定义)
解法1：如图，
验证
∵ b⊥a,c⊥a，(已知)
∴∠1=∠2=90°，(垂直的定义)
∴b∥c.(内错角相等，两直线平行)
a
b
c
1
2
解法2：如图，
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
∵ b⊥a,c⊥a,(已知)
∴∠1=∠2=90°,(垂直定义)
∴ ∠1+∠2=180°,
∴b∥c.(同旁内角互补，两直线平行)
a
b
c
1
2
解法3：如图，
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
例3 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街
是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过
度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？
说出你的理由.
解：方法1：测出∠3=90°，
理由：同位角相等，两直线平行.
方法2：测出∠2=90°，
理由：同旁内角互补，两直线平行.
方法3：测出∠5=90°，
理由：内错角相等，两直线平行.
方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°，
理由：同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
随堂训练
1.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶
方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A.第一次向右拐150 ，第二次向左拐30
B.第一次向左拐30 ，第二次向右拐30
C.第一次向右拐130 ，第二次向右拐50
D.第一次向左拐150 ，第二次向左拐30
B
若∠1＝120°，∠3＝＿＿，则AB//CD.
（ ）
A
B
C
D
E
F
1
2
3
2.如图，直线AB,CD被直线EF所截 .
若∠1＝120°，∠2＝ ＿＿ ，则AB//CD.
（ ）
内错角相等,两直线平行
120°
60°
同旁内角互补,两直线平行
3.如图，∠1＝35°，∠B＝55°，AB⊥AC，AD与BC有怎样的位置关系？为什么？
解：AD∥BC.理由如下：
∵∠1＝35°，∠B＝55°，AB⊥AC，
∴∠BAD＝90°＋35°＝125°.
∵∠BAD＋∠B＝125°＋55°＝180°，
∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．
4.如图，MF⊥NF于点F，MF交AB于点E，NF交CD于
点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的
位置关系，并说明理由．
Q
解：AB∥CD. 理由：
过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，
则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ
＝90°－50°=40°，
所以AB∥FQ.
又因为∠1＝140°，
所以∠1＋∠NFQ＝180°，
所以CD∥FQ，所以AB∥CD.
课堂小结
平行线的判定方法：
1.定义法：同一平面内，不相交的两条直线平行．
2.平行线的基本事实的推论：平行于同一条直线的两条直线平行
3.同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行.
4.同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行．
第 五 章 相交线与平行线
5.2平行线及其判定
5.2.2 第2课时 平行线判定方法的综合
学习目标
1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的
判定解决问题；（重点）
2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
枕木
铁轨
在铺设铁轨时，两条铁轨必须是互相平行的.
思考：如何确定两条铁轨是否平行？
到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些？
(1)定义法.
(2)平行线的基本事实的推论：若a//b，b//c，则a//c.
(3)判定方法1：同位角相等，两直线平行.
(4)判定方法2：内错角相等，两直线平行.
(5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
知识讲解
（3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？
为什么？
例1 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长
线上一点.
（1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？
为什么？
（2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？
为什么？
A
B
D
C
E
F
G
解: (1)AB//CD, 同位角相等，两直线平行；
(2)AD//BC, 内错角相等，两直线平行；
(3)AD//EF, 同旁内角互补，两直线平行.
例2如图，已知 ∠1=75o , ∠2 =105o,
AB与CD平行吗？为什么？
A
C
1
4
2
3
B
D
5
F
E
75o
105o
还有其它解法吗？
解：AB//CD，理由如下：
∵∠1+∠3=180°，
（邻补角的性质）
∠1=75°，（已知）
∴∠3=180°-∠1=180°-75°=105°.
∵∠2=105°，（已知）
∴∠2=∠3，（等量代换）
∴AB//CD.（同位角相等，两直线平行）
思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，
这两条直线平行吗？为什么？
a
b
c
b⊥a,c⊥a
b∥c
？
猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
a
b
c
1
2
∵b⊥a ，c ⊥a ，（已知）
∴b∥c.
(同位角相等，两直线平行)
∴∠1= ∠2 = 90°，
(垂直的定义)
解法1：如图，
验证
∵ b⊥a,c⊥a，(已知)
∴∠1=∠2=90°，(垂直的定义)
∴b∥c.(内错角相等，两直线平行)
a
b
c
1
2
解法2：如图，
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
∵ b⊥a,c⊥a,(已知)
∴∠1=∠2=90°,(垂直定义)
∴ ∠1+∠2=180°,
∴b∥c.(同旁内角互补，两直线平行)
a
b
c
1
2
解法3：如图，
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
例3 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街
是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过
度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？
说出你的理由.
解：方法1：测出∠3=90°，
理由：同位角相等，两直线平行.
方法2：测出∠2=90°，
理由：同旁内角互补，两直线平行.
方法3：测出∠5=90°，
理由：内错角相等，两直线平行.
方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°，
理由：同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
随堂训练
1.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶
方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A.第一次向右拐150 ，第二次向左拐30
B.第一次向左拐30 ，第二次向右拐30
C.第一次向右拐130 ，第二次向右拐50
D.第一次向左拐150 ，第二次向左拐30
B
若∠1＝120°，∠3＝＿＿，则AB//CD.
（ ）
A
B
C
D
E
F
1
2
3
2.如图，直线AB,CD被直线EF所截 .
若∠1＝120°，∠2＝ ＿＿ ，则AB//CD.
（ ）
内错角相等,两直线平行
120°
60°
同旁内角互补,两直线平行
3.如图，∠1＝35°，∠B＝55°，AB⊥AC，AD与BC有怎样的位置关系？为什么？
解：AD∥BC.理由如下：
∵∠1＝35°，∠B＝55°，AB⊥AC，
∴∠BAD＝90°＋35°＝125°.
∵∠BAD＋∠B＝125°＋55°＝180°，
∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．
4.如图，MF⊥NF于点F，MF交AB于点E，NF交CD于
点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的
位置关系，并说明理由．
Q
解：AB∥CD. 理由：
过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，
则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ
＝90°－50°=40°，
所以AB∥FQ.
又因为∠1＝140°，
所以∠1＋∠NFQ＝180°，
所以CD∥FQ，所以AB∥CD.
课堂小结
平行线的判定方法：
1.定义法：同一平面内，不相交的两条直线平行．
2.平行线的基本事实的推论：平行于同一条直线的两条直线平行
3.同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行.
4.同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行．