17.5实践与探索 教学课件--华师大版数学八年级（下）

(共26张PPT)
第17章 函数及其图象
17.5 实践与探索　
第17章 函数及其图象
学习目标
1.通过观察函数图象，能够从函数图象中获取信息．理解函数图象交点的意义，能够利用一次函数的图象解二元一次方程组．（重点）
2.理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系，能初步运用函数的图象来解释一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来解一元一次方程、一元一次不等式．（难点）
由于持续高温和连日无雨，某水库的储水量随着时间的增加而减少， 干旱持续的天数t（天）与储水量V （万立方米 ）的关系如图所示：
（1）若干旱持续10天，储水量约为多少？干旱30天呢？
（2）干旱期间平均每天储水量减少约为多少？
（3）若储水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，则干旱多少天后，将发出干旱警报？
储水量约为1000万立方米
储水量约为600万立方米
（2）约20万立方米；
（3）干旱约40天后，将发出干旱警报．
新课导入
问题：学校有一批复印资料，原来是由甲复印社来承接，按照每100页40元来计费．现乙复印社表示说：若学校先按月付给一定数额的承包费，那么可以按照每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．
（1）乙复印社的每月承包费是多少？
每月承包费是200元．
合作探究
（2）当每月复印多少时，两复印社实际收费相同？
“收费相同”，在图象上怎样反映出来？
当每月复印800页时，两复印社实际收费相同．
合作探究
（3）如果每月复印页数在1200页左右，应选择哪个复印社？
每月复印页数在1200页左右，应选择乙复印社．
在图象上如何看函数值的大小？
合作探究
作一条x轴的垂线，它与哪一条射线的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低．从图中可以看出，如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社收费较低．
合作探究
归纳总结
二元一次方程 x+y=3 可改写成一次函数y=3-x．以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图象就是 一次函数 y=3-x 的图象．
两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而这两个关系式可以看成关于x、y的两个方程，所以交点的坐标就是这两个方程组成的方程组的解．
合作探究
图中的两条直线：y＝2x－5和y＝－x＋1，它们的交点坐标（2，－1），那么方程组 的解就是 ．
合作探究
例1 利用一次函数的图象，求二元一次方程组　　　　 的解．
分析 方程组中第一个方程已经是一次函数的形式，第二个方程可变形为一次函数的形式： ．
解: 在直角坐标系中分别作出一次函数y=x+5和 的图象，如图所示．
因为两条直线的交点坐标是（ - 4，1），所以方程组的解为 ．
例题讲解
观察函数图象，请根据函数图象回答下列问题：（1）当x取何值时，2x-5=-x+1
（2）当x取何值时，2x-5>-x+1
（3）当x取何值时，2x-5<-x+1
解：（1）当 x＝2时， 2x-5=-x+1；
（2）当 x>2时， 2x-5>-x+1；
（3）当 x<2时， 2x-5<-x+1．
合作探究
画出函数 的图象，根据图象，指出：
（1）x取什么值时，函数值y等于零？
（2）x取什么值时，函数值y始终大于零？
解：过点（-2，0），（0，3）作直线，如图所示：
（1）x＝－2，函数值y等于零；
（2）x＞－2，函数值y始终大于零．
合作探究
例2 函数y＝2x－2和y＝－x－5的图象如图所示，利用图象解不等式：
（1）2x－2＞－x －5 ；
（2）2x－2 ＜－x －5 ．
解：设y1＝2x－2，y2＝－x－5，
在直角坐标系中画出这两条直线，如图．
两条直线的交点坐标是(-1，－4) ，可知：
（1）2x－2＞－x －5的解集是y1＞y2时，x的取值范围，为x＞－1；
（2）2x－2＜－x －5的解集是y1＜y2时，x的取值范围，为x＜－1．
例题讲解
1、从刚才的例子中我们应该总结一下，我们用到了哪些解决问题的方法？
（1）图象法；（2）数形结合法．
2、在观察图形时主要看图形中的哪几个关键地方？
（1）两坐标轴的含义； （2）两直线的交点； （3）与坐标轴的交点；
（4）图象的高低； （5）直线的倾斜程度．
3、利用函数的图象我们刚才解决了哪几个问题？
（1）求方程组的交点坐标；（2）求不等式的解集．
合作探究
从“数”的角度来看，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的函数值是0时，对应的x的值就是一元一次方程 kx＋b＝0的解；当一次函数y＝kx＋b的值大于0时，对应部分x的取值的集合，就是不等式 kx＋b＞0的解集；当一次函数y＝kx＋b的值小于0时，对应部分x的取值的集合，就是不等式 kx＋b＜0的解集．
从“形”的角度看，直线 y＝kx＋b（k≠0）与x轴交点的横坐标就是方程 kx＋b＝0的解；直线 y＝kx＋b位于x轴上方部分对应的x的值的集合就是不等式 kx＋b＞0的解集；直线 y＝kx＋b位于x轴下方部分对应的x的值的集合就是不等式 kx＋b＜0的解集．
合作探究
小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时,通过调查获得下表数据:
（1）根据表中提供的信息，你能猜想出y与x之间的函数关系式吗
（2）问43码的鞋相当于多少厘米的鞋
x(厘米) 23 23.5 24.5 25.5 26 ……
y(码) 36 37 39 41 42 ……
合作探究
　　把实践或调查中得到的一些变量的值，通过描点得出函数的近似图象，再根据画出的图象的特征，猜想相应的函数名称，然后利用待定系数法求出函数关系式．
合作探究
解：（1）设鞋长是x厘米，鞋子的码数是y，那么y与x的函数关系式可能是y=kx+b（k≠0），根据题意，得
，解得 ．
所以y与x的函数关系式可能是：y=2x-10．
（2）当y=43时，2x-10=43，解得x=26.5．
合作探究
为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t（℃）变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:
你能否据此求出V和t的函数关系
t(℃) -40 -20 -10 0 10 20 40 60
V(cm3) 998.3 999.2 999.6 1000 1 000.3 1 000.7 1 001.6 1 002.3
合作探究
　　分析：在平面直角坐标系中将这些数值所对应的点在坐标系中描出．我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V和t近似地符合一次函数关系．
合作探究
解：设V和t的函数关系式是V =kt +b(k≠0)，
根据题意，得
　　　　　　　
　　　　　　　，
解得　　　　　．
所以V与t的函数关系式可能是： V =0.04t+999.9．
合作探究
1、画出函数y=2x+6的图象，利用图象：
（1）求方程2x+6=0的解；
（2）求不等式2x+6>0的解集；
（3）若 2≤y≤2求x的取值范围．
解：图象为：
（1）观察图象知：该函数图象经过点 ( 3，0)，
故方程2x+6=0的解为x= 3；
（2）观察图象知：当x> 3时，y>0，
故不等式2x+6>0的解集为x> 3；
（3）当 2≤y≤2时， 4≤x≤ 2．
当堂检测
2、画出函数y＝－x－2的图象，根据图象，指出：
（1）x取什么值时，函数值 y等于零？
（2）x取什么值时，函数值 y始终大于零？
解：过(－2，0)，(0，-2)作直线，如图．
（1）当x＝－2时，y＝0；
（2）当x＜－2时，y＞0．
3、如图，已知直线l1:y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2:y2= x 2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点．
（1）求△APB的面积；
（2）利用图象求当x取何值时，y1解：（1）联立l1、 l2 ， ，解得　　　．
∴P点坐标为（-1，-1），
又∵A（0，1），B（0，-2），
∴ ．
（2）由图可知，当x< 1时，y11、在观察图形时主要看图形中的哪几个关键地方？
①两坐标轴的含义；②两直线的交点；③与坐标轴的交点；④图象的高低；⑤直线的倾斜程度．
2、利用函数的图象我们刚才解决了哪几个问题？
（1）求方程组的交点坐标；（2）求不等式的解集．
3、“数”用“形”表示，由“形”想到数，数与形结合，是我们数学学习中一种很重要的思想方法，这就是数形结合法．
课堂小结