5.3.1 第2课时 平行线的性质与判定的综合应用 教学课件--人教版初中数学七年级下

(共15张PPT)
第 五 章 相交线与平行线
5.3平行线的性质
5.3.1 第2课时 平行线的性质与判定的综合应用
学习目标
1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质；
2.运用平行线的性质和判定进行简单的
推理和计算；（重点、难点）
复习导入
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
直线的位置关系
角的数量关系
性质
角的数量关系
直线的位置关系
判定
知识讲解
例1 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=45°，∠B = 45°，∠AED=70°.
（1）DE和BC平行吗？为什么？
解:（1） DE∥BC.理由如下：
∵ ∠ADE=45°，∠B = 45°，
∴ ∠ADE=∠B，
∴ DE∥BC .
(同位角相等，两直线平行 ).
C
A
B
D
E
例1 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=45°，∠B = 45°，∠AED=70°.
（2）∠C是多少度？为什么？
C
A
B
D
E
解：∠C =70°.理由如下：
由（1）得DE∥BC,
∴ ∠C=∠AED .
(两直线平行，同位角相等）
又∵∠AED=70°，
∴ ∠C=∠AED =70°.
例2 如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
B
D
C
E
A
解：过点E 作EF//AB,
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD,
∴EF//CD,
∴∠D =∠DEF,
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB,
即∠B＋∠D＝∠DEB．
F
变式1：如图,AB∥CD,则 :
C
A
B
D
E
A
C
D
B
E2
E1
当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°
当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°
当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°
A
B
C
D
E1
E2
E3
…
A
B
C
D
E1
E2
En
当有n个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C = 180°
（n+1）
若有n个拐点，你能找到规律吗？
变式2：如图,若AB∥CD, 则：
A
B
C
D
E
当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E
当左边有两个角，右边有两个角时： ∠A+∠F= ∠E +∠D
C
A
B
D
E
F
E1
C
A
B
D
E2
F1
当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠ F1 +∠C = ∠ E1 +∠ E2
C
A
B
D
E1
F1
E2
Em
F2
Fn
∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn= ∠E1 +∠E2 +…+ ∠Em+ ∠D
当左边有n个角，右边有m个角时：
若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？
随堂训练
1.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1= ∠2; ②∠3= ∠6;　
③∠4+∠7=180o; ④∠3+ ∠5=180°，
其中能判断a//b的是( )
A. ①②③④
B .①③④
C. ①③
D. ④
1
2
3
4
5
6
7
8
c
a
b
B
3.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（　　）
A．80° B．85°
C．95° D．100°
B
4.如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（　　）
A．①②④ B．②③④
C．③④ D．①②③④
A
5.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
解：∵∠1=∠2(已知），
∴AB∥EF
（内错角相等，两直线平行）.
∵AB⊥BF，CD⊥BF，
∴AB∥CD
∴EF∥CD
∴ ∠3= ∠E
(垂直于同一条直线的两条直线平行).
(平行于同一条直线的两条直线平行).
(两直线平行，同位角相等).
6.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD
的度数.
解：∵EF∥AD(已知）,
∴∠2=∠3.
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3.
∴DG∥AB.
∴∠BAC+∠AGD=180°.
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
（两直线平行，同位角相等）
(已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
D
A
G
C
B
E
F
1
3
2