5.3.2 命题、定理、证明 教学课件--人教版初中数学七年级下
文档属性
| 名称 | 5.3.2 命题、定理、证明 教学课件--人教版初中数学七年级下 |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:32:49 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
第 五 章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.2 命题、定理、证明
学习目标
理解命题，定理及证明的概念，
会区分命题的题设和结论；（重点）
2. 会判断真假命题，知道证明的意义
及必要性，了解反例的作用.
新课导入
小花与小明正在津津有味地阅读一本科学类的图书.
这个黑客终于被逮住了.
是的,现在的互联网给我们的生活带来了, 但…….
这个黑客是个小偷.
是个喜欢穿黑衣服的贼.
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.
小刚的百米成绩有进步，已达到9秒9.
好！继续努力,争取跑进9秒.
操场上，裁判员向老师汇报训练成绩.
知识讲解
一、命题的定义与结构
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么
它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
如：相等的角是对顶角.
注意：
判断一件事情的语句，叫作命题.
1、命题的概念
例1判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：
（1）对顶角相等吗？
（2）画一条线段AB=2cm;
（3）两条直线平行，同位角相等；
（4）相等的两个角，一定是对顶角.
解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.
理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.
（2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）
（5）取线段AB的中点C；（ ）
（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗 ( )
（6）画两条相等的线段（ ）
练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”，
不是用“× 表示.
（3）不相等的两个角不是对顶角（ ）
（4）相等的两个角是对顶角（ ）
×
√
×
×
√
√
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特
征？与同伴交流.
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角
形的周长相等；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
都是“如果……那么……”的形式
2、命题的结构
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.
1.“如果”后接的部分是题设,
2.“那么”后接的部分是结论.
如命题：狐狸没有翅膀.改写为：
如果一种动物是狐狸，那么它就没有翅膀.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，改写过程中要适当增加词语，不可生搬硬套.
命题
题设
结论
已知事项
由已知事项推出的事项
两直线平行 同位角相等
题设（条件）
结论
命题的组成：
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.
1.邻补角相等；
2.同位角相等；
3.两直线被第三条直线所截，内错角相等；
4.垂直于同一直线的两直线平行；
5.等角的余角相等.
练一练
特别规定：
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”
观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？
命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.
命题2：“如果两个角相等，那么它们是对顶角”
二、真命题与假命题
（1）同旁内角互补（ ）
（3）两点可以确定一条直线（ ）
（6）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）
（2）一个角的余角大于这个角（ ）
判断下列命题的真假.真命题的用“√”，假命题的用“× 表示.
（4）两点之间线段最短（ ）
×
√
（5）等角的补角相等（ ）
√
√
√
×
练一练
三、证明与举反例
“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米。
所以我家玉米肯定是张三偷的.”
片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.孙县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:
孙县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米 ”
李老汉想证明什么？
他是怎么证明的？
这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.
根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？
片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边的师爷“师爷，你怎么看？”
师爷说：“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚掰的玉米，还要看看地里的脚印是不是张三的才行。如果袋子里装的是刚掰的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。”
从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.
在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.
证明：因为∠2与∠3是对顶角，
所以∠3=∠2.
又因为∠1=∠2，
所以∠1=∠3，
且∠1与∠3是同位角，
所以AB与CD平行.
例2 如图，∠1=∠2，
试说明直线AB、CD平行.
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出
来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，
这样的真命题叫做基本事实.
两点确定一条直线.
两点间线段最短.
经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.
直线的基本事实：
线段的基本事实：
平行线的基本事实：
1、基本事实
有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经
过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也
可以作为继续推理的依据.
同角或等角的补角相等.
（2）余角的性质：
同角或等角的余角相等.
（4）垂线的性质：
①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（1）补角的性质：
（3）对顶角的性质：
对顶角相等.
②垂线段最短.
学过的定理：
2、定理的概念
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
注意：
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
3、证明的概念
例3 已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
证明： ∵ a ⊥b（已知），
∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
∵ b ∥ c（已知），
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）.
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
a
b
c
1
2
确定一个命题是假命题的方法：
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例：
如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角.
）
）
1
2
A
O
C
B
只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.
思考：如何判定一个命题是假命题呢？
4、举反例
随堂训练
1.下列命题是假命题的是( )
A.同位角相等
B.对顶角相等
C.钝角三角形有两个锐角
D.两直线平行，内错角相等
A
B
3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还
是假命题？
（1）一条狗有四只脚；
（2）内错角相等；
（3）画一条直线；
（4）四边形是正方形；
（5）你的黑板报做完了吗？
（6）内错角相等，两直线平行；
（7）平行于同一直线的两直线平行；
（8）过点P画线段MN的垂线；
（9）x<3.
是
真命题
否
是
假命题
是
假命题
否
是
真命题
是
真命题
否
否
4.举反例说明下列命题是假命题．
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab＝0，则a＋b＝0.
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不
是对顶角，但是它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
5.在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,
求证：∠ B+ ∠D=180°.
证明：∵ AB ∥ CD,
∴ ∠B= ∠C( ).
∵ CB ∥ DE，
∴ ∠ C+ ∠ D=180°( )，
∴ ∠ B+ ∠ D=180°( ).
等量代换
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
课堂小结
真命题
假命题
基本事实
定理
（只需举一个反例）
（不需证明）
（由推理证实）
1.命题的定义:
2.命题的组成:
3.命题的分类
判断一件事情的句子
题设和结论
第 五 章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.2 命题、定理、证明
学习目标
理解命题，定理及证明的概念，
会区分命题的题设和结论；（重点）
2. 会判断真假命题，知道证明的意义
及必要性，了解反例的作用.
新课导入
小花与小明正在津津有味地阅读一本科学类的图书.
这个黑客终于被逮住了.
是的,现在的互联网给我们的生活带来了, 但…….
这个黑客是个小偷.
是个喜欢穿黑衣服的贼.
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.
小刚的百米成绩有进步，已达到9秒9.
好！继续努力,争取跑进9秒.
操场上，裁判员向老师汇报训练成绩.
知识讲解
一、命题的定义与结构
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么
它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
如：相等的角是对顶角.
注意：
判断一件事情的语句，叫作命题.
1、命题的概念
例1判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：
（1）对顶角相等吗？
（2）画一条线段AB=2cm;
（3）两条直线平行，同位角相等；
（4）相等的两个角，一定是对顶角.
解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.
理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.
（2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）
（5）取线段AB的中点C；（ ）
（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗 ( )
（6）画两条相等的线段（ ）
练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”，
不是用“× 表示.
（3）不相等的两个角不是对顶角（ ）
（4）相等的两个角是对顶角（ ）
×
√
×
×
√
√
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特
征？与同伴交流.
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角
形的周长相等；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
都是“如果……那么……”的形式
2、命题的结构
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.
1.“如果”后接的部分是题设,
2.“那么”后接的部分是结论.
如命题：狐狸没有翅膀.改写为：
如果一种动物是狐狸，那么它就没有翅膀.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，改写过程中要适当增加词语，不可生搬硬套.
命题
题设
结论
已知事项
由已知事项推出的事项
两直线平行 同位角相等
题设（条件）
结论
命题的组成：
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.
1.邻补角相等；
2.同位角相等；
3.两直线被第三条直线所截，内错角相等；
4.垂直于同一直线的两直线平行；
5.等角的余角相等.
练一练
特别规定：
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”
观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？
命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.
命题2：“如果两个角相等，那么它们是对顶角”
二、真命题与假命题
（1）同旁内角互补（ ）
（3）两点可以确定一条直线（ ）
（6）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）
（2）一个角的余角大于这个角（ ）
判断下列命题的真假.真命题的用“√”，假命题的用“× 表示.
（4）两点之间线段最短（ ）
×
√
（5）等角的补角相等（ ）
√
√
√
×
练一练
三、证明与举反例
“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米。
所以我家玉米肯定是张三偷的.”
片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.孙县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:
孙县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米 ”
李老汉想证明什么？
他是怎么证明的？
这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.
根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？
片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边的师爷“师爷，你怎么看？”
师爷说：“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚掰的玉米，还要看看地里的脚印是不是张三的才行。如果袋子里装的是刚掰的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。”
从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.
在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.
证明：因为∠2与∠3是对顶角，
所以∠3=∠2.
又因为∠1=∠2，
所以∠1=∠3，
且∠1与∠3是同位角，
所以AB与CD平行.
例2 如图，∠1=∠2，
试说明直线AB、CD平行.
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出
来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，
这样的真命题叫做基本事实.
两点确定一条直线.
两点间线段最短.
经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.
直线的基本事实：
线段的基本事实：
平行线的基本事实：
1、基本事实
有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经
过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也
可以作为继续推理的依据.
同角或等角的补角相等.
（2）余角的性质：
同角或等角的余角相等.
（4）垂线的性质：
①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（1）补角的性质：
（3）对顶角的性质：
对顶角相等.
②垂线段最短.
学过的定理：
2、定理的概念
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
注意：
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
3、证明的概念
例3 已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
证明： ∵ a ⊥b（已知），
∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
∵ b ∥ c（已知），
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）.
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
a
b
c
1
2
确定一个命题是假命题的方法：
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例：
如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角.
）
）
1
2
A
O
C
B
只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.
思考：如何判定一个命题是假命题呢？
4、举反例
随堂训练
1.下列命题是假命题的是( )
A.同位角相等
B.对顶角相等
C.钝角三角形有两个锐角
D.两直线平行，内错角相等
A
B
3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还
是假命题？
（1）一条狗有四只脚；
（2）内错角相等；
（3）画一条直线；
（4）四边形是正方形；
（5）你的黑板报做完了吗？
（6）内错角相等，两直线平行；
（7）平行于同一直线的两直线平行；
（8）过点P画线段MN的垂线；
（9）x<3.
是
真命题
否
是
假命题
是
假命题
否
是
真命题
是
真命题
否
否
4.举反例说明下列命题是假命题．
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab＝0，则a＋b＝0.
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不
是对顶角，但是它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
5.在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,
求证：∠ B+ ∠D=180°.
证明：∵ AB ∥ CD,
∴ ∠B= ∠C( ).
∵ CB ∥ DE，
∴ ∠ C+ ∠ D=180°( )，
∴ ∠ B+ ∠ D=180°( ).
等量代换
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
课堂小结
真命题
假命题
基本事实
定理
（只需举一个反例）
（不需证明）
（由推理证实）
1.命题的定义:
2.命题的组成:
3.命题的分类
判断一件事情的句子
题设和结论