18.1平行四边形的性质（第2课时平行四边形对角线的性质） 教学课件--华师大版数学八年级（下）

(共15张PPT)
第18章 平行四边形
18.1 平行四边形的性质　
第18章 平行四边形
第2课时 平行四边形对角线的性质
学习目标
1．理解和掌握发现平行四边形的对角线互相平分的特征；（重点）
2．会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说理．（难点）
A
D
B
C
如图，□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O.
（1）图中有哪些三角形是全等的？
有哪些线段是相等的？
OA =
OC
OB=
OD
（2） 能设法验证你的结论吗？
你可以用测量的方法,也可以用复制纸片并借助旋转的方法.
A
D
B
C
o
其中
新课导入
由上题你又能得出平行四边形怎样的性质？
A
D
B
C
o
如图，□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O，
几何语言：
AO＝OC＝　AC，
BO＝OD＝　BD.
平行四边形的对角线互相平分
知识讲解
已知：如图， ABCD，对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC， AB=DC ，
∴∠ABD=∠CDB， ∠BAO=∠DCO.
∴△ABO≌△CDO.
∴ OA=OC，OB=OD.
A
B
C
D
O
知识讲解
例1 在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△AOB的周长为15,AB=6，那么对角线AC与BD的 和是多少？
A
B
C
D
O
解：在 ABCD中，
∵AB=6，AO+BO+AB=15，
∴AO+BO=9.
又∵AO=OC，BO=OD，
∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=18.
例题讲解
D
F
A
O
B
E
C
例2 如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E和点F.求证：OE=OF.
例题讲解
例3 已知 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
说明= .
解：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F．
∵AD∥BC， AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AE = DF（平行线之间的距离处处相等），
∴ ，
即= ．
例题讲解
当堂检测
1．在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是（ ）
A．14 B. 11 C. 10 D. 17
D
4
7
3
2. 若平行四边形的一边等于14，则它的两条对角线可能的取值分别是（ ）
A.8和16 B.6和16 C.2和16 D.20和22
D
3.已知: □ ABCD的对角线AC、BD相交于点
O，AC =16㎝，BD =12㎝，BC =10㎝，
则□ ABCD 的周长是_______，
□ ABCD的面积是__________。
40cm
96cm2
8
6
10
10
当堂检测
4.如图，□ ABCD的两条对角线相交于点O, 已知AB=8cm,BC=6cm, △AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是 .
C
B
A
D
O
16cm
当堂检测
5．如图，在□ ABCD 中，AB=3，BC=5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是 ．
1C
B
A
D
O
当堂检测
6．在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，AC与EF互相平分吗？试说明理由．
解：AC，EF互相平分．证明如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA.
又∵AE，CF分别平分∠BAD，∠BCD，
∴∠BAE＝∠DAE＝ ，
∠BCF＝∠DCF＝ .
∵∠BAD＝∠BCD，∴∠DAE＝∠BCF.
又∵∠DAE＝∠BEA，
∴∠BEA＝∠BCF，∴AE∥CF.
又∵AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形，
∴AC，EF互相平分.
当堂检测
有两组对边分别平行的四边形
叫做
平行四边形
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
B
D
A
C
O
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
对角线
平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB=CD
AD=BC
∴AB∥CD
AD∥BC
课堂小结