18.2平行四边形的判定（第1课时 利用边、角判定平行四边形） 教学课件--华师大版数学八年级（下）

(共13张PPT)
第18章 平行四边形
18.2 平行四边形的判定　
第18章 平行四边形
第1课时 利用边、角判定平 行四边形
学 习 目 标
1．掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形；（重点）
2．理解并掌握两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（重点）
3．能运用这三种方法来证明一个四边形是平行四边形。（难点）
1. 平行四边形的定义是什么？
2. 平行四边形的性质有哪些？
3. 它们的逆命题是什么？
新课导入
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AD∥BC，AB∥CD ,
　　 ∴ 四边形ABCD是平行四边形
数学语言：
C
B
D
A
平行四边形的判定方法1
知识讲解
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：如图在四边形ABCD中，AD＝BC,AB＝DC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
C
D
1
3
2
4
B
证明：连结AC，
∵AD=BC，AB=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△CDA（S.S.S)，
∴∠1= ∠2， ∠3=∠4 (全等三角形的性质)，
∴AB∥CD，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是 平行四边形）.
命题：
合作探究
平行四边形的判定定理1
几何语言：
在四边形ABCD中，
∵ AB=CD，AD=BC（已知），
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
C
B
D
A
合作探究
探究：一组对边平行且相等的四边形是否为平行四边形.
A
B
C
D
合作探究
平行四边形的判定定理2
已知：在四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
证明：∵ AD∥BC，（已知）
∴∠1=∠2.
又∵ AD=BC（已知）,
AC=CA(公共边）,
∴△ABC≌△CDA（SAS）.
∴AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
1
2
合作探究
命题：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理２：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中，
∵AD//BC，AD =BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
几何语言：
注意：同一组对边平行且相等.
C
B
D
A
思考：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
合作探究
证明：
平行四边形的对边平行
∵四边形ABCD是平行四边形，
AF=CE，
例：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在对边BC和DA上，且AF＝CE.
求证：四边形AECF是平行四边形.
即AF//CE.
∴四边形AECF是平行四边形.
（ ）
注意：遇到一题多种解题方法时，应选易避繁.
∴AD //CB , ( )
又∵
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
例题讲解
证明：在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C（平行四边形的对边相等）.
又∵AE＝CG，AH＝CF（已知），
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH＝GF（全等三角形的对应边相等）.
在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等），
∴AB﹣AE＝CD﹣CG，AD﹣AH＝BC﹣CF，
即BE＝DG，DH＝BF．
又∵在平行四边形ABCD中，∠B＝∠D，
∴△BEF≌△DGH,
∴GH＝EF（全等三角形的对应边相等）,
∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
如图，已知E，F，G，H分别是 ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
当堂检测
课堂小结
平行四边形
的判定
定义法
判定1
判定2
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形