18.2平行四边形的判定（第2课时 利用对角线判定平行四边形） 教学课件--华师大版数学八年级（下）

(共14张PPT)
第18章 平行四边形
18.2 平行四边形的判定　
第18章 平行四边形
第2课时 利用对角线判定平行四边形
学 习 目 标
1.掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理；（重点）
2.会用这些定理进行有关的论证和计算。（难点）
我们学习了哪些判定平行四边形的方法？
1、平行四边形的定义：
2、两组对边相等的四边形是平行四边形；
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .
平行四边形的对角线具有什么性质？
平行四边形的对角线互相平分.
这个命题的逆命题是什么？
新课导入
动手操作，图形验证：
1、任意画两条相交直线m、n，记交点为O.
2、以O为圆心，分别在直线m、n上截取OB与OD，OA与OC，使OB=OD，OA=OC，顺次连结所得的四点，即得到一个两条对角线互相平分的四边形，它是平行四边形吗？
A
C
B
D
O
合作探究
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD 相交于点O，AO＝CO， BO＝DO．
分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完成证明．
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
证明：在△AOD和△COB中 ，
∵AO=CO,BO=DO，∠AOD =∠COB，
∴ △AOD≌△COB（SAS），
∴ AD=BC，∠OAD=∠OCB，∴AD∥BC.
又∵AD=BC, AD∥BC ，∴四边形ABCD是平行四边形.
求证：四边形ABCD是平行四边形．
合作探究
平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
知识讲解
数学表达式：
在四边形ABCD中，
∵AO=CO，DO=BO，
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
O
D
A
C
例：如图，在 ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形．
例题讲解
分析：连结BD，交AC于点O，由于OB＝OD，因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，根据题意只需证明OE＝OF．
证明：连结BD，交AC于点O.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OB＝OD， OA＝OC（平行四边形对角线互相平分）.
∵ AE＝FC，
∴ OA-AE=OC-CF，
即 OE＝OF，
∴ 四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
例题讲解
文字语言 图形语言 几何语言
判定
方法1
定义法
判定方法3
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
O
A
B
C
D
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB//CD, AD//BC,
∴四边形ABCD是
平行四边形
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是
平行四边形
∵AO=CO,BO=DO,
∴四边形ABCD是
平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
判定方法2
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∵AB//CD, AB=CD,
∴四边形ABCD是
平行四边形
平行四边形的判定方法
当堂检测
1.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．OA=OC，OB=OD
B．AB=CD，AO=CO
C．AB=CD，AD=BC
D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
B
O
D
A
C
B
2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,
BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.
B
O
D
A
C
4
5
当堂检测
3
当堂检测
平行四边形的判定定理3
对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的性质与判定的综合运用
课堂小结