6.1 第1课时 算术平方根 教学课件--人教版初中数学七年级下

(共21张PPT)
第六章 实数
6.1 平方根　
第 六章 实数
第1课时 算术平方根　
学 习 目 标
1
2
了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术
平方根;（重点）
会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．
（重点、难点）
学校要举行美术作品比赛，小红想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小红算一算吗？
新课导入
面积
1
1.96
2.25
9
16
36
边长
1
1. 4
1.5
3
4
6
这个问题，实际上是已知一个正数的平方， 求这个正数.
知识讲解
算术平方根
1.概念
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即,那么这个正数x叫做 a的算术平方根.
2. 符号表示
a的算术平方根
互为
逆运算
被开方数（a≥0)
读作：根号a
(x≥0)
求下列各数的算术平方根：
;
（1）因为，
例1
解：
所以100的算术平方根为10,
即
（2）因为，
所以 的算术平方根是
即
（3）因为
所以0.0001的算术平方根为0.01，
即
可以发现：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
求下列各数的算术平方根：
（1）121； （2）； （3）；
（4）； （5）.
解：（1）11； （2）3； （3）3；
（4）25； （5）
练一练
3. 算术平方根的性质
（1）一个正数的算术平方根有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
（2）0的算术平方有几个？
负数没有算术平方根.
（3）-1有算术平方根吗？负数有算术平方根
一个正数的算术平方根有1个.
判断：
（1）是的算术平方根;
（2）是 的算术平方根;
（3）的算术平方根是;
（4）是的算术平方根;
（5）是的算术平方根.
应 用
被开方数是非负数，即.
是非负数，即
即非负数的“算术平方根”是非负数，负数不存在算术平方根，即当时， 无意义.
探 究
1.可以取任何数吗？
2.是什么数？
算术平方根的双重非负性
判断：下列各式是否有意义？为什么？
有
有
有
无
例2
因为， ≥0，
解：
若|4| + =0,求的算术平方根.
所以.
又|4| + =0,
所以 ， =0，
所以,
故的算术平方根为1.
规律总结
几个非负数的和为0，则每个数均为0，此时我们学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
小正方形的对角线的长是多少呢？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？
解：设大正方形的边长为，则
=2.
由算术平方根的意义可知
.
例3
随堂训练
1.填空：
(1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 .
(2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是___；
和这个自然数相邻的下一个自然数是 .
(3)的算术平方根为 .
(4) 2的算术平方根为____.
9
a2
a2+1
2
2.求下列各数的算术平方根:
（1）169； (2) ； (3) 0.0001.
(2)因为 ,所以 的算术平方根是 ，
即
(3)因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根
是0.01，即
解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13，
即
3.求出下列各式的值.
解：
4.自由下落物体的高度(单位：m）与下落时间(单位：s）的关系是。如图，有一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？
解:将代入公式,得
，
所以 (s).
即铁球到达地面需要100 s.
负值舍去
5. 已知：
求的值.
解：由题意得：
解得
课堂小结
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即,那么这个正数x叫做 a的算术平方根.
2. 符号表示
互为
逆运算
读作：根号a
(x≥0)
1. 算术平方根的概念
3. 算术平方根的性质
0的算术平方根有一个，是0;
负数没有算术平方根.
一个正数的算术平方根有1个;