6.1 第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较 教学课件--人教版初中数学七年级下

(共18张PPT)
第六章 实数
6.1 平方根　
第 六章 实数
第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较
学 习 目 标
1
2
会用计算器求算术平方根;
掌握算术平方根的估算及大小比较(重点).
温故知新
-24, 0.36, , 0, .
-24没有算术平方根.
1.什么是算术平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即,那么这个正数x叫做 a的算术平方根.
2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根.
知识讲解
1.算术平方根的估算及大小比较
探究
有多大呢？
因为 12=1,22=4，而 1 < 2 < 4，
所以．
如何得到 的更精确的范围？
如此下去，可以得到的更精确的近似值.
∵，
∴<1.5.
∵
∵，
∴<1.42.
∴<1.415.
……
无限不循环小数
继续重复上述的过程，可以得到
小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.
是一个无限不循环的小数.
估算的值 (　　)
A.在1和2之间 B.在2和3之间
C.在3和4之间 D.在4和5之间
例1
解析：因为,
所以 ,所以 . 故选B.
B
技巧 估计一个有理数的算术平方根的近似值，要先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间.
试比较下列各组数的大小
（1）；
解:(1)
例2
（2）与6.
∵，
∴.
(2)∵，
∴
∴2
小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z
例3
解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.
设长方形的长为 cm,则宽为 cm.
∴长方形的长为
∴小丽不能裁出符合要求的纸片.
则有
2.用计算器求算术平方根
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).
a
=
按键顺序：
… …
… …
规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位.
(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律 你能说出其中的道理吗
算术平方根的规律探究
2
2
1
1
0.25
0.790
2.5
7.906
79.06
25
250
(2)用计算器计算 (精确到0.001),并利用你在(1)中
发现的规律说出，， 的近似值,
你能根据 的值说出是多少吗
不能
2.若已知，，那么
1.若
学以致用
随堂训练
1.在计算器上按键 ，下列计算结
果正确的是 （ ）
A. 3 B. －3 C. －1 D. 1
2. 估计在 ( )
A. 3～4之间 B. 4～5之间
C. 5～6之间 D. 6～7之间
B
C
3. 设n为正整数，且n< A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4. 与 最接近的整数是 ( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
C
C
5.比较大小：与0.5.
解：∵ 7＞4，
　　∴
∴，
∴ 0.5 ．
课堂小结
小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.
2. 算术平方根的规律
1. 无限不循环小数
被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位;被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位.