6.1 第3课时 平方根 教学课件--人教版初中数学七年级下

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第六章 实数
6.1 平方根　
第 六章 实数
第3课时 平方根
学 习 目 标
1
2
了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系;
会求非负数的平方根（重点、难点）.
温故知新
-37, 0.64, , 0, .
-37没有算术平方根.
1.什么是算术平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即,那么这个正数x叫做 a的算术平方根.
2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根.
8
4
（1）42= ，(－4)2= ；
（3）0.82 = ，(－0.8)2 = .
16
0.64
0.64
16
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？
；
知识讲解
1.平方根的定义及性质
思考
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于，
所以这个数是3或-3.
想一想：3和-3有什么特征？
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
-11
11
0.6
0
无
x
9
-9
？
？
？
？
？
？
？
？
？
？
-0.6
64
121
0.36
0
平方根的概念
如果一个数的平方等于，那么这个数叫作a的平方根，
也叫作二次方根.
即：若，那么叫做的平方根.记作：
求下列各数的平方根：
（1）100； （2） （3）0.25；
（4）； （5）
例1
（1）因为，所以100的平方根是
解：
（2）因为，所以的平方根是
（3）因为0.25，所以0.25的平方根是
（4） 因为49，所以的平方根是
（5） 因为25，所以的平方根是.
通过这些题目的解答，你能发现什么
（1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
有没有一个数的平方是负数？
思考
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
平方根的性质
判断下列说法是否正确．
（1）49的平方根是7；
（2）3是9的平方根；
（3）-是的平方根；
（4）64的平方根是±8；
（5）-16的平方根是-4．
记作
a﹙a≥0﹚的平方根表示为
一个非负数a﹙a≥0﹚的平方根的表示方法：
(算术平方根)
平方根的数学符号表示
表示a的负的平方根
表示a的正的平方根
想一想
表示17的负的平方根
表示17的平方根
各表示什么意义？
一个正数的两个平方根分别是3＋1和m－
5，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是3＋1和m－5，
则有3＋1＋m－5＝0，即4－4＝0，
解得m＝1.
所以这个数为(3＋1)2＝(3＋1)2＝16.
方法归纳 一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
例2
2.开平方
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
？运算
已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
求一个数的平方根的运算叫作开平方.
求下列各式的值：
例3
（1）； （2）； （3）.
解：
（1）因为;
（2）因为;
（3）因为
平方根与算术平方根的联系与区别
联系：
1. 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
1.一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.
2. 平方根表示为，而算术平方根表示为.
随堂训练
1.下列说法正确的是______
A.0没有平方根
B.的平方根是3
C.一个数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
2.下列说法正确的是_________.
① 是9的平方根; ②的平方根是;
③49的平方根是7; ④64的算术平方根是8;
⑤平方根等于0的数是0.
①④⑤
D
3. 判断下列说法是否正确.
正确
（4）的平方根是8.
（1） 是 的一个平方根；
（2）是27的算术平方根；
（3）的值是±4；
正确
不正确，是 4.
不正确，是 .
4.求下列各式的值：
（1）； （3）
解：（1）
（2）0.8；
（3）
课堂小结
如果一个数的平方等于，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根.a﹙a≥0﹚的平方根表示为.
2. 平方根的性质
1. 平方根的概念
正数有两个平方根，两个平方根互为相反数；0的平方根是0；
负数没有平方根.