6.2 立方根 教学课件--人教版初中数学七年级下

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第六章 实数
6.2 立方根　
第 六章 实数
学 习 目 标
1
2
了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根;
了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立
方根或立方根的近似值．（重点、难点）
知识讲解
1.立方根的概念及性质
问题
要制作一个体积为27cm3的正方体形状的包装箱（如图），它的棱长要取多少？
解：设正方体的棱长为x ㎝,则
即要求一个数,使它的立方等于27.
因为，
3.
即正方体的棱长为3㎝.
1.立方根的概念
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，记作.
2.立方根的表示
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
读作:三次根号 a，
思考：
如果正方体的体积为，正方体的边长又该是多少？
设正方体的边长为,则
,
所以正方体的边长是.
填一填 根据立方根的意义填空：
因为=8，所以8的立方根是（　）；
因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（　 ）；
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）；
因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）；
因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）.
0
2
0
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
0的立方根是0.
注意：立方根是它本身的数有；
平方根是它本身的数只有0.
1.立方根的性质
2.平方根与立方根的辨析
平方根 立方根
性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
可以为任何数
非负数
练一练：判断下列说法是否正确.
x
(2) 25的平方根是5;
x
(3) 没有立方根;
x
x
(5) 0的平方根和立方根都是0.
(1)的立方根是;
(4) 的平方根是
求下列各数的立方根：
（1）；　（2）；　
例1
解：
，所以的立方根是；
，所以的立方根是；
，所以的立方根是
已知的平方根是的立方根是，求的算术平方根
例2
∴.
∵ 的平方根是，
解：
∴，∴.
∵的立方根是3，
把代入，解得.
∴，
∴的算术平方根为10.
2.开立方及相关运算
求一个数的立方根的运算叫作开立方.
每个数a都有一个立方根，记作
注意:这个根指数3绝对不可省略.
开立方与立方互为逆运算.
探究
所以
因为
=
,
=
所以
因为 = , = ，
互为相反数的数的立方根也互为相反数
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数与的立方根的关系吗
一般地，
=
,
.
.
求下列各式的值:
解:
(1) ;
(2) ;
归纳:
求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
例3
(1); (2) ; （3）.
(3).
3.用计算器求立方根
用计算器求下列各数的立方根：4913，-1.331.
解：依次按键：
显示：17
所以，
2ndF
4
9
3
=
依次按键：
显示：-1.1
所以，
2ndF
1
-
.
3
1
3
=
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.
注意：不同的计算器的按键方式可能有所差别！
例4
1
探究：
（1）用计算器计算…,,
, ,…,你能发现什么规律？
=
=
(2)先填写下表,再回答问题
0.000001 0.001 1 1000 1000000
0
从上面两个问题中你发现什么
小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
求下列各式的值：
例4
（1）； （2）； （3）.
解：
（1）因为;
（2）因为;
（3）因为
随堂训练
0.5
-3
12
1
2.已知半径为r 的球，其体积的计算公式.如果甲、乙两球体积的比为1：8，则甲、乙两球的半径比为 .
1：2
3.比较3，4，的大小为 .
3 < < 4
4.求下列各式的值.
（1）
（2）
（3）
（4）
– 0.3
课堂小结
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，记作.
2. 立方根的性质
1. 立方根的概念
（1）一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根
0的立方根是0.
（2）被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.