6.1平方根、立方根（第3课时） 教案--沪科版初中数学七年级（下）

第6章 实数
6.1　平方根、立方根
第3课时 立方根的概念及简单计算
教学目标 1.了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根. 2.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并能区分立方根与平方根的不同. 教学重难点 重点: 立方根的概念和性质． 难点：立方根与平方根的区别与联系． 教学过程 导入新课 【问题】要做一个容积为64 dm3的正方体木箱,如图，问它的棱长是多少？ 你是怎么知道的 我们设正方体木箱的棱长是x dm ， 根据题意，有 . 怎么求出x呢？ 这是已知一个数的立方，求这个数的问题. 由此引入立方根的概念. 探究新知 1.立方根的概念及表示 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根. 即x 3＝a,x叫做a的立方根. 数a的立方根用符号“”表示，读作“三次根号a” ，其中a叫做被开方数，3叫做根指数. 【注意】根指数为3时,不能省略,只有当根指数为2时,才能省略不写. 2.开立方 求一个数的立方根的运算叫做开立方. 开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 例 求下列各数的立方根： (1)27； (2)-64； (3) 0. 【解】(1) ∵ 33＝27， ∴ 27的立方根是3，即. (2) ∵ (-4)3＝-64， ∴ -64的立方根是-4，即. (3) ∵ 03＝0， ∴ 0的立方根是0，即. 3.立方根的性质 【问题1】(1)一个正数的立方根有几个？ (2) 0的立方根是多少？ (3)负数有没有立方根？ (请学生自己也编几道题目，同桌交换解答，你发现了什么 ) 通过“交流”让学生自己发现结论，教师再加以总结.? 【归纳】已知正数的立方是正数,负数的立方是负数, 0的立方是0,那么正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数, 0的立方根是0. 【问题2】填空，并回答从这些问题中，你能得到什么结论？ ＝ -2 ， ＝ -2 ， ＝ -3 ， ＝ -3 . 【结论】一般地， ＝ . 即互为相反数的两个数的立方根也互为相反数. 【问题3】平方根和立方根的区别和联系分别是什么？ 【归纳】区别： 平方根立方根性质正数两个，互为相反数一个，为正数000负数没有平方根一个，为负数表示方法被开方数的范围非负数可以为任何数
联系：求平方根和立方根的运算都是开方运算，都是乘方的逆运算 . 课堂练习 1.求下列各式的值: ① ； ② ； ③； ④81-. 2.某数的立方根等于它本身,这个数是多少 3.求下列各数的立方根: (1)-1+; (2)64 000. 参考答案 1.①＝-0.1; ②＝2; ③＝6; ④81-＝81-6＝75. 2.这个数为0,±1. 3.(1)- (2)40 课堂小结 这节课学习了立方根的概念,立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根.?注意区分平方根与立方根. 布置作业? 课本第8页习题第7，9题. 板书设计 6.1　平方根、立方根 第3课时 立方根的概念及简单计算 1.一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根. 2.正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数,0的立方根是0. 3.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 教学反思 教学反思 教学反思