7.1不等式及其基本性质（第1课时） 教案--沪科版初中数学七年级（下）

第7章 一元一次不等式与不等式组
7.1 不等式及其基本性质
第1课时 不等式及其基本性质
教学目标 1.了解不等式及其概念. 2.会用不等式表示数量之间的不等关系. 3.掌握不等式的五个基本性质. 4.经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点. 教学重难点 重点：理解不等式的五个基本性质. 难点：对不等式的基本性质3的理解. 教学过程 导入新课 1.两对父子却只有三个人，同学们知道是怎么回事吗？设爷爷、爸爸的年龄分别是a,b，则，生活中无处不在的不等关系. 2.举例说明：交通标志限速、限宽、限高、限重等. 3.见教材第23页问题1～3. 比如：用适当的式子表示下列关系： （1）2x与3的和不大于-6； （2）x的5倍与1的差小于x的3倍； （3）a与b的差是负数. 探究新知 1. 不等式：用不等号（）表示不等关系的式子. 类比：等式. 例 下列式子哪些是不等式？ （1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）. 【解】不等式有（1）（2）（5）（6）. 过渡：我们学过利用等式的基本性质解方程，类似地，在不等式问题的求解过程中也需要利用不等式的基本性质.下面我们讨论不等式的基本性质.同学们还记得等式的基本性质吗？ 2. 不等式的基本性质 问题牵引： 用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律： （1）5＞3, 5+2 3+2 ,5-2 3-2； （2）-1＜3 ,-1+2 3+2 , -1-3 3-3. 学生活动：探究规律，交流讨论，解答上述问题， 结果：（1）＞ ＞ （2） ＜ ＜ 根据发现的规律填空: 当不等式两边都加上或减去同一个数(正数或负数）时，不等号的方向 . 展示天平两侧同时添加一个物体的变化情况. 继续探究，接着出示（3）、（4）题： (3) 6＞2,6×5 2×5 ,6×（-5） 2×（-5）； (4) -2＜3,(-2)×6 3×6,(-2)×（-6） 3×（-6）. （方法同上）又得到： 当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向不变； 当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向改变. 师生共识：总结出不等式的性质： 不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 字母表示为：如果a＞b，那么a±c ＞ b±c. 不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 字母表示为：如果a＞b,c＞0那么ac ＞ bc, ＞ Co . 教材利用数学上逻辑推理的方法导出： 不等式的性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 . 字母表示为：如果a＞b，c＜0，那么ac ＜ bc, ＜ . 不等式的性质4：如果(或)，那么（或）.（对称性） 不等式的性质5：如果，，那么.（同向传递性） 补充：如果，那么，为什么？请学生思考并说明理由！ 类比：不等式的基本性质和等式的基本性质的联系和区别. 归纳：不等式与等式的基本性质的异同. 不等式的基本性质等式的基本性质相同点两边都乘以（或除以）同一个正数，原式中的等号或不等号不改变不同点1.两边都乘以（或除以）同一个负数，等式中的等号不变，不等式中的不等号要改变方向； 2.等式两边同乘以0时，等式仍然是等式，而不等式的两边不能同乘以0
课堂练习 1.用不等式表示下列关系. （1）x的一半不小于-1 ；
（2）y与4的和大于0.5 ；
（3）a是负数；
（4）b是非负数. 2.判断： （1）因为a ＜ b，所以a-b ＜ b-b . （ ） （2）因为a ＜ b， 所以 . （ ） （3）因为a ＜ b， 所以 -2a ＜ -2b . （ ） （4）因为-2a ＞ 0， 所以 a ＞ 0. （ ） （5）因为-a ＜ 0， 所以 a ＜ 3. （ ） 参考答案 1.(1)0.5x≥-1. (2)y+4＞0.5. (3)a＜0 .（4）b≥0. 2.（1）对（2）对（3）错（4）错（5）错 课堂小结 在学生自己总结的基础上，教师应强调两点： 1.等式性质与不等式性质的不同之处； 2.在运用“不等式性质3”时应注意的问题. 布置作业 教材第26页练习第1，2，3题. 板书设计 7.1 不等式及其基本性质 第1课时 不等式及其基本性质 1.不等式的定义： 用不等号（）表示不等关系的式子. 2.不等式的基本性质： 不等式的性质1：如果a＞b，那么a±c＞ b±c. 不等式的性质2：如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc, ＞. 不等式的性质 3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc, ＜. 不等式的性质4：如果a＞b (或a＜b)，那么b＜a（或）.（对称性） 不等式的性质5：如果，，那么.（同向传递性） 教学反思 教学反思 教学反思