7.1不等式及其基本性质（第2课时） 教案--沪科版初中数学七年级（下）

第7章 一元一次不等式与不等式组
7.1 不等式及其基本性质
第2课时 不等式基本性质的应用
教学目标 1.学生熟练掌握不等式的基本性质后，会用不等式的基本性质判断不等式的变形是否正确. 2. 会用不等式的基本性质求字母的取值范围. 3.会利用不等式的基本性质将简单的不等式化为“”或“”的形式. 教学重难点 重点：不等式的基本性质的应用. 难点：不等式基本性质3的应用. 教学过程 导入新课 【回顾】不等式的基本性质有哪些？ 不等式的性质1：如果a＞b，那么a±c＞ b±c. 不等式的性质2：如果a＞b,c＞0那么ac＞bc, ＞；. 不等式的性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc, ＜. 不等式的性质4：如果(或)，那么（或）.（对称性） 不等式的性质5：如果，，那么.（同向传递性） 探究新知 1. 利用不等式的基本性质判断不等式的变形是否正确. 例1 若x＜y，则下列结论中一定成立的是（　　） A. -2+x＞-2+y B.x2＜xy C. -＞- D.x2＜y2 【解析】A.因为x＜y，所以-2+x＜-2+y，所以原变形不成立，故此选项不符合题意；B.因为x＜y，所以x2＜xy（x＞0）或x2＞xy（x＜0），所以原变形不一定成立，故此选项不符合题意；C.因为x＜y，所以-＞-，所以原变形一定成立，故此选项符合题意；D.因为x＜y，所以当x＝-3，y＝1时，x2＞y2，所以原变形不一定成立，故此选项不符合题意. 【答案】C 【注意】判断不等式的变形是否正确时，要先观察比较已知不等式与变化后的不等式两边的变化情况，再确定应用的是不等式的哪一条基本性质，最后判断不等式的变形是否正确. 2. 利用不等式的基本性质求字母的取值范围. 例2 填空： （1）因为 2a ＞ 3a ，所以 a是 数. （2）因为 ， 所以 a是 数. （3）ax ＜ a可变形为 x ＞ 1， 所以 a是 数. 【答案】（1）负 （2）正 （3）负 【注意】主要观察不等号的方向是否发生了变化. 3.利用不等式的基本性质将简单的不等式化为“”或“”的形式. 例3　利用不等式的性质，将下列不等式化成“”或“”的形式. (1) ； (2) ； (3) ；　 　 (4) 　.　　　 分组活动.先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，最后教师作总结讲评并示范解题格式. 【解】(1) ，为了使不等式中不等号的一边变为，根据不等式的性质１，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得 ， . (2)，为了使不等式中不等号的一边变为，根据不等式的性质1，不等式两边都减去，不等号的方向不变. ， . 通过（1）（2）两小题得到：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向. (3) ，为了使不等式中不等号的一边变为，根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，得. (4) ，为了使不等式中的不等号的一边变为x，根据不等式的性质3，不等式两边都除以-4，不等号的方向改变，得. (3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向.来课堂练习 1.下列不等式的变形正确的是（　　） A.若a＜b，且c≠0，则ac＜bc B.若a＞b，则1+a＜1+b C.若ac2＜bc2，则a＜b D.若a＞b，则ac2＞bc2 2.利用不等式的性质，将下列不等式化成“”或“”的形式. （1） ； （2）-8x ＜ 10； (3) 7-3x≤10； （4）2x-3 ＜ 3x＋1. 参考答案 1.C 2.（1）x＜6； (2)x ＞ - ； （3）x≥-1； （4）x＞-4. 课堂小结 1.这节课的主要内容是什么？ 2.通过学习，你取得了哪些收获？ 3.还有哪些问题需要注意？ 让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨. 布置作业 教材第27页习题7.1第2，3，4题. 板书设计 7.1 不等式及其基本性质 第2课时 不等式基本性质的应用 1.利用不等式的基本性质判断不等式的变形是否正确. 2.利用不等式的基本性质求字母的取值范围. 3.利用不等式的基本性质将简单的不等式化为“”或“”的形式. 教学反思 教学反思 教学反思