7.3一元一次不等式组（第2课时） 教案--沪科版初中数学七年级（下）

第7章 一元一次不等式与不等式组
7.3 一元一次不等式组
第2课时 一元一次不等式组的实际应用
教学目标 1.熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题. 2.掌握一元一次不等式组解应用题的一般步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力. 3.体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值. 教学重难点 重点：正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组. 难点：建立不等式组解实际问题的数学模型. 教学过程 导入新课 【问题】甲以5 km/h的速度进行有氧体育锻炼，2 h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1 h追上甲，最慢不晚于1 h 15 min追上甲.乙骑车的速度应当控制在什么范围？ 解：设乙骑车的速度为x km/h，根据题意，得 解不等式组，得13≤x≤15， 因此乙骑车的速度应当控制在13到15 km/h内. 探究新知 例1 一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满. （1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组； （2）可能有多少间宿舍、多少名学生？ 【解】（1）设有x间宿舍，则有（4x+19）名女生，根据题意，得 （2）解不等式组，得9.5＜x＜12.5. 因为x是整数，所以x＝10,11,12. 因此有三种可能，第一种，有10间宿舍，59名学生；第二种，有11间宿舍，63名学生；第三种，有12间宿舍，67名学生. 例2 已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料 0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号时装的套数为x，则用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？ 【解】当设生产N型号时装的套数为x时，生产M型号时装的套数为（80-x），根据题意，得 解不等式组，得40≤x≤44. 因为x是整数，所以x的取值为40，41，42，43，44. 因此，生产方案有五种： （1）生产M型40套，N型40套； （2）生产M型39套，N型41套； （3）生产M型38套，N型42套； （4）生产M型37套，N型43套； （5）生产M型36套，N型44套. 认真观察刚才的例题，请大家总结一下用不等式组解决实际问题的一般 步骤： （1）审题、设未知数； （2）找不等关系； （3）列不等式组； （4）解不等式组； （5）根据实际情况，写出答案. 课堂练习 1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数. 2.某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7 600元且不高于8 000元的资金订购30套甲、乙两款运动服. （1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？ （2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？ 参考答案 1. 解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3），根据题意，得 解不等式组，得4＜x≤6. 因为x是整数，所以x＝5,6，则2x+3为13，15. 因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有 6个小朋友时，玩具数为15个. 2. 解：（1）设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服（30-x）套， 由题意，得 解这个不等式组，得 . 因为x为整数，所以x取11，12，13，所以30-x取19，18，17. 答：方案一甲款11套，乙款19套；方案二甲款12套，乙款18套；方案三甲款13套，乙款17套. （2）三种方案分别获利为： 方案一：（400-350）×11+（300-200）×19＝2 450（元） 方案二：（400-350）×12+（300-200）×18＝2 400（元） 方案三：（400-350）×13+（300-200）×17＝2 350（元） 因为2 450＞2 400＞2 350， 所以方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大. 答：甲款11套，乙款19套获利最大. 课堂小结 通过本节课的学习，我们学习了哪些知识？ （1）会用一元一次不等式组解决有关的实际问题； （2）理解一元一次不等式组解应用题的一般步骤. 布置作业 教材第37页习题7.3第3题. 板书设计 7.3 一元一次不等式组 第2课时 一元一次不等式组的实际应用 用不等式组解决实际问题的一般步骤： （1）审题、设未知数； （2）找不等关系； （3）列不等式组； （4）解不等式组； （5）根据实际情况，写出答案. 教学反思 教学反思 教学反思