8.1幂的运算（第2课时） 教案--沪科版初中数学七年级（下）

第8章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算
第2课时 幂的乘方与积的乘方
教学目标 1.通过经历探索幂的乘方和积的乘方的运算性质，培养学生观察、发现和概括归纳能力. 2.掌握幂的乘方、积的乘方的运算性质，并能熟练运用性质进行相应的计算. 教学重难点 重点：幂的乘方与积的乘方的运算性质的正确、灵活运用. 难点：幂的乘方、积的乘方的运算性质的探究过程. 教学过程 导入新课 1．同底数幂的乘法法则是怎样的？ 2．计算下列各题：（1）； （2）. 3．你会计算和吗？ 探究新知 幂的乘方的意义 师：多媒体演示——观察下列各式的结构特点，你发现它们具有怎样的共同特征？ （1）； （2）； （3）. 【归纳】观察可以发现： 各个算式中，都是一个数的乘方再乘方的形式，简称为幂的乘方. 即幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如是三个相乘， 读作a的五次幂的三次方，是n个相乘，读作a的m次幂的n次方. 幂的乘方的性质 师：利用多媒体演示. 完成下列表格： 算式运 算 过 程结果
生：口答完成表格. 师：观察上表，发现幂的乘方有什么规律？ 师：你能验证你的猜想吗？ 共同完成板演过程： . 【归纳】由此得到幂的乘方的运算性质（幂的运算性质2）： （m，n都是正整数）.即 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）. （2）此性质可逆用：. 例1 计算: （1）； （2）； （3）； （4）. 【解】（1）. （2）. （3）. （4）. 积的乘方的意义 师：多媒体演示——观察下列各式的结构特点，你发现它们具有怎样的共同特征？ （1）； （2）； （3）. 【归纳】观察可以发现： 各个算式中，都是先积再乘方的形式，简称为积的乘方. 即积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如 等. 4. 积的乘方的性质 师：利用多媒体演示——请完成下列表格： 算式计算过程结果
师：观察上述填写的表格，你发现什么规律？ 你能说明你的猜想的正确性吗？ 师生合作：共同说理： ＝ ＝. 【归纳】由此可得积的乘方的运算性质（幂的运算性质3）： （n为正整数），即： 积的乘方等于各个因式乘方的积. 注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如： ； （2）此性质可以逆用：. 例2 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）. 生：推选4名同学上黑板板演，其余同学独立尝试. 例3 球的体积公式是（r为球的半径）.已知地球的半径约为6.4×103千米，求地球的体积（π取3.14）. 生：独立尝试，并相互交流. 课堂练习 1.. 2.. 参考答案 1.. 2.. 课堂小结 1.幂的乘方的性质 （m，n都是正整数）， 这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘. 2.积的乘方的性质 （n为正整数）， 这就是说，积的乘方等于各个因式乘方的积. 布置作业 课本第48页练习第1，2题，第49页练习第1，2题. 板书设计 8.1 幂的运算 第2课时 幂的乘方与积的乘方 1.幂的乘方的性质 （m，n都是正整数）， 这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘. 2. 积的乘方的性质 （n为正整数）， 这就是说，积的乘方等于各个因式乘方的积. 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思